三校联考数学大题.docx

18已知两直线和，求满足下列条件的实数的值（1），且直线过点；（2），且两直线在轴上的截距互为相反数12、在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点圆C过点A且与l1、l2相切（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标xyOABl2l1l解析（）直线设 的倾斜角为，2分反射光线所在的直线方程为 即4分已知圆C与圆心C在过点D且与垂直的直线上， 6分又圆心C在过点A且与垂直的直线上，由得，圆C的半径r=3故所求圆C的方程为 10分（）设点关于的对称点，则 12分得固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为 14分，得最小值 16分19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?3x+2y=16x+y=73x+5y=27ABC2.5x+4y=0Oy9解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，且满足以下条件 即作直线，平移直线至，x当 经过C点时，可使达到最小值。由 即，此时，答: 午餐和晚餐分别预定4个单位和3个单位，花费最少z=22元。20. （本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积解：（I）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是. 6分（II）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，所以的面积为. 12分如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C 1 和圆弧C 2 相接而成，两相接点M、N均在直线x5上圆弧C 1 的圆心是坐标原点O，半径为r 1 13；圆弧C 2 过点A(29，0)(1)求圆弧C 2 所在圆的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3)已知直线l：xmy140与曲线C交于E、F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离由题意得，圆弧C 1 所在圆的方程为x 2 y 2 169.令x5，解得M(5，12)，N(5，12)，又C 2 过点A(29，0)，设圆弧C 2 所在圆方程为x 2 y 2 DxEyF0，则 ，解得 所以圆弧C 2 所在圆的方程为x 2 y 2 28x290.(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由PA PO，得(x29) 2 y 2 30(x 2 y 2 )，即x 2 y 2 2x290.由 解得x70(舍去)；由 解得x0(舍去)所以这样的点P不存在(3)因为圆弧C 1 、C 2 所在圆的半径分别为r 1 13，r 2 15，因为EF2r 1 ，EF2r 2 ，所以E、F两点分别在两个圆弧上设点O到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧C 2 所在圆的圆心(14，0)，所以EF15 ，即 18，解得d 2 ，所以点O到直线l的距离为 .已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，圆心O到切线的距离为：，解得：直线方程为：综上，切线的方程为：或4分（2）点到直线的距离为：，又圆被直线截得的弦长为87分圆M的方程为：8分（3）假设存在定点