美哉物理_十_物理美最美是对称.pdf

物 理学 美哉物理十 物理 美最美是对称 沈苑 物理学之美 美在哪里美在 充实 美在可靠 美在对称 美在 统一 美在简洁 美在和谐 美在 造福人类 而物质世界及其物理学 描述 乃至物理学的理论构建 其 美学特征主要在于对称 在于对称 与对称破缺的辩证统一故对称亦 可谓物理美之源 物理美之最 本 文拟对此作一多方面的 然而简略 的讨论 也可算是对前面诸文有关 内容的粗浅总结 物理现象中的对称性直观而明 显 物理定律所凭依的对称性普遍 而内敛 因此物理学的美既朴素又 精深 其理论构建既严整又华彩 李政道先生指出 艺术和科学 都是对称与不对称的巧妙组合 物理学尤其如此 对称性是一个古 老的概念 人们考察了两千多年 直至世纪的现代物理学 其中 对对称与对称破缺的探讨 依然是 一个艰深的研究课题 或许在 臀臀 世纪 物理学家还得 深人探讨下 去当然 现代物理学也就随之 愈益完善 圆满 优美 大自然 乡 已穷的对称 茫茫宇宙 对 称 无处 不在 无穷无尽 行星及其卫星 恒星 系 星系 星系团 都沿 着 圆 椭圆 抛物线 双曲线参见 图 一 等各具不同对称形状的曲 线轨道运行 圆锥曲线等曲线 中 圆的对称性最高 曲面 立体中 球面 球体的对称性最高果其 然 从宇观宏观微观的各个 层面上 诸如天体 生物细胞 构 成一切物质的原子 原 子 核 等 甚至整个宇宙 恰恰俱都近 乎球形 诚然 球形并非 世间万 物的唯一形态 在二 维图形和 三 维立体中 正多边形和正多面体 的对称性亦相当高 柏拉图 立体模型图 一 正 四面体 正六面体 正八面 体 正 十二面体 正二十面体与 不同大小 的 球面 一一 内 接 外 接 相互套 合 曾被用来解 释宇 宙结构 虽然与近 现代 宇宙学 给出的结构图像不 相一致 但因 展示了三维 世界 的一些 十分齐整 的对称形态 而仍然受 今人所青 睐 此模型 里的一 些立体构型 时而在矿石晶体 中见到 晶体对 称性远较柏拉图立体的对称性丰 富 有几十种之多 图 一 所示 的旋涡星系 有 图 一 旋涡星系 鲜明 的旋转转动对称性 图 一 所示的双锥螺 其形状是由 连续的旋转变换 纵向平移变换 和横向伸缩变换三者结合所致 这两个实例表 明 许多物质 系统往往具有变换转动变换 空 间平移变换等操作下 的不变性 变换的形式多种多样 变换不变 性是最广泛 最普遍 的正规对称 性 圆 球 正多边形 正 多面 体都具有连续的或分立 的转动变 换不变性 至于常见的物 一 像关于 镜面的对称俗称左右对称并 非 图 一 柏拉图立体 图 一 双锥螺 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 物理学 图 一 对称 图案中的不对称 转动变换不变性所使然 而是空间 反射空间坐标 一 一 变 换 不变性的体现 同 样 时间平移不变性和时间反演 时间 一 不变性也是经常见得 到的对称形式 正如李政道所言 对称与不对 称的巧妙组合才更为美观 单纯的 对称 有 时 会嫌其过份 单 调 图 一 是一幅由正六边形组成的对 称图案画 图案上还覆盖了展翅飞 凤和多种花卉这似乎使原来十分 规则的对称形式有所缺损 其实是 愈加增色添彩 尤显灵活秀丽 相反相成 互补并协 亦是一 种很基本 很普遍的对称性或可 看作正规对称性的变型 粒子和反 粒子 物 质和反物质 黑洞 和白 洞 正 电荷和负电荷 磁北极和磁 南极微观物质体系的波动性和粒 子性 连续性和分立 离散 性 等 等 彼此间都是这种互补并协的对 称关系 中国古代的阴阳太极图 图 一 恰是这种对称性的绝 妙写照 喻作阴 阳两极的黑鱼 白鱼 除颜色不同外全都一样 二 者相互填补 拼合成一个具有最高 对称性的圆此圆对于两条鱼而 图 一 阴 阳太极图 工工工 圈 图 口 乌熟 孰 互补衍射屏 言 还具有绕通过圆心之垂直轴的 伊转动对称性不管其颜色 显 然 用太极图表示轻子偶素 夸克 偶素 偶素者 为正反粒子所构成 也是很适当的 而图 一 是两个 互补衍射屏 光通过二屏后在空间 同一点所产生的衍射场之和 等于 光 自由传播即无屏时该点的光 场那末 两个衍射场互补 表明 两个屏 的作用互补 互补并协的定 义似可延拓 譬如说 实物和辐射 组成了整个物质世界 亦即实物粒 子 费米子 包括夸克和轻子 而夸克构成强子以及相互之间的 作用场量子 中间玻色子充满 了全宇宙 因此 费米子和玻色子 是大 自然的两类基本构成子 二者 互补并协 地位对等 自相似性可谓物质系统在不同 尺度 不同层次之间的对称性而 同一层次上的相似性可算得是特定 意义上的对称性 例如三代夸克 轻子费米子 除质量外性质几乎 雷同 参阅 美哉物理 四 以 质量不同而论 这可看作各代之间 的自相似性以物质结构层次而 论 三代夸克 一 轻子都属于同一 基底 粒子层次 故对它们可予 统一描述 那就是说 不同粒子系 统一般而言 乃不同物质系统的 相似性 正是其理论描述得以统一 的依据 再如各种相互作用场的统 一场论探索 就是按照作用场 玻 色子场的相似征状 共性而去谋 求其统一的场论研究工作 对称性 脚理定律之所修 爱因斯坦最崇尚物理理论的对 称与和谐他创建的相对论 正是 其对时空对称性予以成功研究的结 果 关于这个事例 美哉物理 七 已有详尽 的论述 该文指 出 经典物理理论是时空模型理 论 故而时空对称是经典物理中最 基本 最主要 的对称形式 由此对 称性所支托起的相对性原理 便是 经典物理理论的逻辑前提 由相对 论得知在四维时空空间里 时间 与空 间坐标的地位对等 而一些物 理量 例如能量与动量的分量 电 荷密度与电流密度的分量 电场强 度的分量与磁感应强度的分量等 等 彼此间亦地位对等 所表现出 来的对称形式 与时空对称均可比 拟 甚至完全相同 在物质系统的 两个惯性参考系之间 时空变换即 为洛仑兹变换 物理量以洛仑兹张 量表示如果参考系是非惯性的 对应之时空变换便是广义的非线性 变换关系 物理量以广义张量表 示 当从一个参考系变换到另一参 考系时 时空发生变换 以张量的 时空微分方程表示的物理运动定律 保持不变 张量方程形式不变 运动定律依然成立这就表明 物 质系统运动变化时 乃受制于时空 变换不变性 这种不变性 与时空 几何对称性不可分割 前者依托于 后者 又是后者的具体表现 故而 前者又赋予后者以生动实在的盈盈 风采 也就是说 宏观物质世界千 变万化的种种运动方式均凭藉时空 对称性而遵循其确定不变的规律 经典物理所着力描绘的这种时空变 换不变性 洛仑兹变换不变性或广 义时空变换不变性是对称的一种 高级形态 对称变换的不变性 往往与不 变量相对应这种对应关系在物理 学各领域普遍存在 著名的诺迪尔 定理即指 如果物理定律在某一对 称变换下具有不变性 则必定存在 一个相应的守恒量 换言之 在物 理学中 一种对称形式总是与一个 守恒定律伴随着 例如三条基本定 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 物理学 律能量守恒律 动量守恒律 角 动量守恒律分别对应于时 间均匀 性 空间均 匀性和空间的各 向 同 性 亦即物理定律之时间平移变换 不变性 空间平移变换不变性和空 间转动变换不变性此即时间 空 间的三种基本对称形式 至于洛仑 兹变换不变性 比这三种基本对称 形式的对称程度更高 还反映了四 维时空空 间整体的转动变换不变 性它与光速不变定律相关联 另 外 下文将说明时间反演不变性和 空间反射不变性亦有不同的守律定 律与之相对应 总之 物理学里有 许多运动定律都凭倚于时空对称性 的方方面面而种种对称形式不 限于时空对称 所对应的那些守恒 定律则都是对运动定律有限制性意 义的 并往往是物理学里的基本原 理 当然 时空对称性是直观对称 性除此之外 物质系统还具有内 察对称性 特别是微观物质系统 探讨其内察对称性 亦就是研究其 动力学性 状和运 动定律的量子本 质 量子物质学家采用抽象数学方 法 将量子场的一些内察性质看作 抽象的内察空间的对称性 且以同 位旋说明之 例如 核子系统的同 位旋是一种内察量子数 在强相互 作用过程中是守恒的 核子 质 子 和中子的同位旋相同 但在一特 定方向上 的分量不一 二者被看 作是同一种粒子 即核子的同位旋 二重态 可通过强作用核力而相 互转化 转化过程 中系统的同位旋 保持不变 此守恒律对应于同位旋 空间 一种抽象的内察空间 的转动变换不变性这转动变换相 当于核子在二重态之间转换 即质 子与中子互换 质子和中子在同位 旋空间里的对等地位 便可用以解 释强作用场的电荷无关性 直观的时空空间也好 抽象的 内察空间也好 在其变换操作下的 不变性都是几何对称性 数学上均 以对称 群表示 确是 最简捷明了 的 上面提到的种种变换操作分别 构成时间平移变换群 空间平移变 换群 空间转动变换群 洛仑兹 群 反演或反射变换群等等 这 几个对称群里除反演或反射 群是 二阶分立群外 都是连续变换群 即属于李群之列 李群的生成元往 往就是所对应 的守恒量的一定倍 数 例如三维转动群的三个 生成元即与角动量 的三个分量成正 比 转动变换不变性便对应于角动 量守恒 同位旋变换群是三参量的 特殊么正群 亦有三个生成 元 对应于满足守恒律的同位旋矢 量 这些李群 正是量子物理研究 的最重要的数学工具 凭借群论工具 人们在对称 性关系的研究中寻求前进的途径 玻尔语说得更具体些 人们为 了发展量子物理学 则须继承并超 越爱因斯坦的研究方法着眼于变 换 使理论模型 运动方程 在越 来越广泛的变换中具有 不变性 狄拉克语 从探讨时空空间的对 称性转向对种种抽象的内察空间之 对称性的研究 上述同位旋空间是 一例 而最突出的成果是杨振宁和 米尔斯所提出的规范场概念和规范 变换不变性原理 当然 这规范场 理论的建树 更离不开对群论工具 的有效运用 规范场 更确切地应称作相位 因子场 譬如说 电磁场便是一种 规范场 可用单参量 么正 群 表示它在相位变换下的不变性 与 此相应的就是电荷守恒 相位因子 为 是电荷 是参数 作出 相位变换后 电磁场的运动定律保 持不变 一般说来 相位因子是局 域性的 即日是时空坐标的函数 五十年之前 杨振宁和米尔斯解决 了同位旋变换的局域性 问题 并由 以断定 各种相互作用场都是局域 场 都满足规范变换不变性原理 只是场不同 规范变换的形式也不 同 显然 由于此原理对所有量子 化的作用场普遍适用 便从而找到 了使统一场论研究走 向成功的捷径 和通途 此原理是一条比时空变换 不变性原理抽象得多 但涵义也更 为深邃的对称性原理 借助于它可 反映量子场的共性 并揭示量子场 的深层次性状 对此 杨振宁认为 是 由对称性支配相互作用 杨先 生等人的工作可谓吸取了爱因斯坦 凭倚于对称性而进行统一场论探 索 的方法之精髓 又在研究深度 以及工作成效上超越了他的确 规范变换不变性是一种比时空变换 不变性更高级的对称形态 简单说一下利用这规范原理统 一相互作用 的过程 现已基本完成 的有两步一弱一电统一二 强一弱一电统一 即 大统一 用弱同位旋标志弱作用场的一种基 本量子性状 则相关的内享对称性 亦 由群表示并将这弱作用 场 当作与电磁场地位对等的规范 场 那末 弱 一 电统一场总体的规 范变换不变性便通直 由群与 表示 电磁场之 内桌对称性 的 群的直积表示 即以 作为弱相互作用偕同电磁相互作用 的规范群 自然 此直积群的对称 性高于其子群和 它 有四个生成元 对应于弱同位旋守 恒和 电荷守 恒 还对应于四种 荷 即四种规范粒子传递弱 作用 的 弱中间玻色子 士 和 传递电磁作用的光子城或可称作 电中间玻色子 对夸克之间的强相互作用还得 引人 色 这个内察 自由度夸克 有三 色 强作用场就是所谓 三维色空间 中的规范场 亦具 有在该内桌空间的规范变换 不变 性 用群表示 参阅 美哉 物理四 此群有八个参量 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 物理 学 八个生成元 相应的有八个守恒量 以及八种 色荷 即八种规范粒 子 胶子或可称作强中间玻 争子 藉以传递 色作用 乃 至 强作用 要将强作用与弱 一 电作用 统一起来 可采用以直积群 又 为子群的更大的 群 诸如群等 当然 这样 的群的对称性又提高许多 把强 弱 电磁相互作用均统一 还能把 每一代夸克 一 轻子费米子 归人其 表示 中共有二十四种规范粒 子 其中除了十二种是传递三种作 用场的中间玻色子外 还有十二种 乃传递未知规范作用 的未知规范粒 子 至于把 大统一 理论进一步 拓宽以囊括引力作用 以达成四种 相互作用的 超统一 目前尚在 探索之中 其试探途径之一 依然 是把对称群扩大 对称群扩大 对称性提高 由以 构成的量子场理论体系的动力学涵 义也就大为扩充 实际上就可把越 来越多的粒子及其相互作用的变化 规律予以统一描述 甚至 可 预言一 些未知的粒子和未知的相互作用 看来 量子物理与经典物理一样 许 多定律的确立都倚重于一些特定的 对称性及其相关的数学形式 而许 多理论模型的构建亦都凭借于对对 称性的探讨和对对称数学工具的运 用 对称性研究确实 在为理论物理 的发展寻觅捷径 开辟通途 对才 尔性并非凝固 匀凡化 对称性并非凝固不化 一成不 变 美哉物理一 提及 正 反粒子的电荷共扼对称性并不是绝 对的 在宇宙极早期 粒子过量是 因粒子与反粒子的性质略有差异所 致 这里且以变换 变换 变换为例 说明物质系统的对称性 必常常伴随以对称性 的破缺 二者 亦是相反相成的 变换即为电荷共扼变换 乃 叭 二 白 甲 山 图 一 镜面反射 指将系统的所有粒子都变成其反粒 子 的变换 变换和变换就是空 间反射变换 亦即镜面反射变换和 时间反演变换 这三种变换往往是 对于粒子系统之运动状态时而起到 举足轻重作用的对称变换 图 一 便是镜面反射两套衰变实 验设施互为 镜像 时间反演也 不难想象 譬如说 将录像磁带从 正向放像到反向放像 就是变 换 图 一 甚为美观 其中黑人 黑马和白人白马的外形丝毫不爽 但二者既有左右方向的差别 颜色 又相反 杨振宁把此 图喻作变 换 当然是比较适宜的 把黑白两 色互换比作正反粒子的电荷共扼变 换如果再想象驮人的马在奔驰 则可喻作 刃变换 由此 图的对 称完好显示了变换或 即变换 的不变性 变换 变换 变 换的不变性对应于宇称 宇称 等量子数的守恒 众所周知 李政道和杨振宁因 图 一 黑人黑马和白人白马 提出弱作用过程中宇称不守恒的 假设而获得诺贝尔奖 吴健雄用实 验证实了他俩的假设 图 一 表 示吴氏所做的两套互为 镜像 的衰 变实验 其中选定极化的钻核作 为试样 叱 因弱作用 而发生衰 变 这两桩互为 镜像 的母衰变所 放出的电子的角分布并不相同见 该图下方的两个计数器 的读数有 别 表 现出殊为可观的左右不对 称 这自然是 由弱作用引起的 李 杨 昊的工作披露了相互 作用过程中的对称性破缺 宇称 守恒定律原来并不普遍成立 可 是 在宇称不守恒的某些场合 更广义的对称性还是存在的 例如 中微子和反中微子都只有一个相对 的自旋指向中微子的自旋指 向始 终与其运动方向相反 反 中微子的 自旋指向始终与其运动方 向相同 这样 中微子本身和反中微子本身 都不左右对称 而是中微子的 镜 像 成了反 中微子 反 中微子的 镜像 成了中微子 即在镜面的 反射下对称性破缺然而 要是把 中微子在镜中的 像 再变换成它 的反粒子 则又回到了原来的中微 子 这表 明在空间反射变换和 正反粒子互换的联合变换 下 对 称性依然保持 关于这一 点 李 杨己经注意到 后来在考 查介子 的衰变 时 又发现对称 性在变换下有新的破缺 而必 须再顾及 时间反演 即在 即 联合变换下对称性还能满足 在宇 宙极早期 正因为介子等粒子 在变换下出现对称性破缺 才 使粒子数略微高于反粒子数 从 争 这个转化过程来看 粒子体系的对称与对称破缺确是相 伴相随 潜在互动 有机地结合在 一起的这是一个动态过程 静中 有动 从而导致微观层面的美学趣 味丰饶 盎然 非凝固化 再看宇观层面 其统一场的逐 1994 2008 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 物理学 步分解更是一个生物演变的过程 现代宇宙学有如下设想在宇宙极 早期 能量极高 所有相互作用完 全统一 超统一 即只有一 种统一的作用场 以对称性而论 这时的对称程度最高 能量降低 对称性开始破缺 引力场从统一场 中分离出来 强一弱一电依然 大 统一 其对称性可用群表 示 能量再 降低 对称性继续破 缺 强作用场与弱 一 电作用场分 离 二者各自的对称性可分别用 群和群表示 能量进一步降低 弱作用场与电磁 场分离 这两个场各自的对称性自 然都低于弱 一 电场 就这样 随着 对称性的不断破缺 统一场最终分 解成四种不同的作用场 这个过程 若倒逆而观 那便是上一节讲述过 的由于能量渐次上升 四种作用 场一步步地统一 对称程度也逐级 升高 最后成为一个统一场 由此 得知 各种对称形式都有其呈现范 围 倘若使其呈现的条件不具备 就会发生破缺 对称程度越高 呈 现的范围越广 所有的作用场达成 超统一 乃是对称程度趋于极 至时量子场的极限状态 而通常 不同的物质系统虽都具有一定的对 称性 但同时潜在地伴有对称性的 破缺趋势换言之 不同系统在彼 此不同的条件下 因其对称性与对 称性破缺以各自特定的方式相互制 约 并达到辩证统一 以致处于各 各相异的状态 正因为对称形式不 是单调划一 凝固不化 物质世界 才会多姿多采 千变万化 整个宇 宙亦会不断地演化 对称与对称破缺 物理美 层二夕 己尽的匀眼泉 对称一和谐一统一是 物理之 美蕴崇的三部曲 对称是首部 是 源头 人们往往认为 大 自然本来 是对称与和谐的 于是 探索大自然 的对称与和谐便成为大部分理论物 理学家的共同目标 对物质世界 的 物理学描述及其理论构建 常常都 以是否具有显著的对称特征与和谐 色彩为评判其优美与否 的标准 例 如 麦克斯韦方程 爱因斯坦引力场 方程 狄拉克相对论性 电子 波动方 程 都可算得是物理学 中极为优美 的方程 它们的对称性都表现得淋 漓尽致 麦 氏方程充分体现了 电与 磁 的对称性状 是电场与磁场相统 一的标志 爱 氏方程使时空对称性 提到至高水准 以至于揭示了时空 的动力学机制 把时空几何与引力 场统一起来 狄 氏方程将电子波运 动规律置于时空对称以及能量 一 动 量守恒的基础上 从而揭示了电子 正电子乃至正反物质这一深层次的 对称性 并使狭义相对论与量子力 学在形式上结合起来 而各种量 子 场理论均同样地满足规 范对称原 理 凭藉于规范变换不变性这个迄 今物理学中最高级的对称形态 可 望使统一场研究登峰造极 美哉物 理九 论述的 第一性原理 和 第 一性方程 赋予物理学各分支体系 以同一模式 鉴于此 物理学的和谐 与美妙 可谓无可比拟 其各领域如 果没有丰富实在的对称性和同一 性 彼此统一于同一模式 当然是不 可能的 描绘物质世界之对称与和谐的 物理理论 其结构上 的对称 简 练 完整 实际上就是所采用的数 学表述形式的对称 简洁和完美 且看几例 经典力学的伟大成就和 广泛应用乃凭借于微积分理论的精 致以及变分原理的普