大学物理课件-光栅衍射.pdf

1414 3 3 光栅衍射光栅衍射 光栅光栅 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面或反射面 构成的光学元件 构成的光学元件 几千条 几千条 厘米 厘米 d 反射光栅反射光栅 d 透射光栅透射光栅 a a是透光是透光 或反或反 光光 部分的宽度部分的宽度 d a bd a b 光栅常数光栅常数 表征光栅特性的重要物理表征光栅特性的重要物理 量量 b b 是不透光是不透光 或不反光或不反光 部分的宽度部分的宽度 种类 种类 a b I 光栅衍射作用原理光栅衍射作用原理 有多条缝出射光线间的有多条缝出射光线间的多光束干涉多光束干涉和和单缝单缝 衍射衍射共同作用共同作用 明纹很亮很细 并且在两相邻明纹间有大片暗明纹很亮很细 并且在两相邻明纹间有大片暗 区 用三个字描述区 用三个字描述 细 亮 疏 细 亮 疏 光栅条纹特征光栅条纹特征 一一 多光束干涉多光束干涉 o P 焦距焦距 f 缝平面缝平面G 观察屏观察屏 透 镜透 镜 L dsin d d N个频率相同 振个频率相同 振 幅相同的光波叠加幅相同的光波叠加 相邻光线的间距相邻光线的间距 相邻光线的光程差相邻光线的光程差 sin sinbad 对应的相位差对应的相位差 sin 2 ba 合合 成成 A A0 o c M R x x d f kba sin k k 0 1 2 3 0 1 2 3 光栅方程光栅方程 设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应衍射角 方向的方向的P P 点的光点的光 振动的振幅为振动的振幅为A A0 0 P P点为主极大时点为主极大时 1 1 明纹明纹 主极大主极大 条件条件 k2 N AAAA 21 A 1 A 2 A 3 A 4 A yo 5 A kba2sin 2 0 i i AAnA 各级主极大的光强相同各级主极大的光强相同 0 d d 2 d 2 d I0 I sin 光强曲线光强曲线 主极大明纹的位置主极大明纹的位置 kd sindk sin k d f x 当当时 为中央明纹 或第零级明纹 时 为中央明纹 或第零级明纹 0 k 当当时 为第一级明纹时 为第一级明纹1 k x 0 f d2 f d f d 2 f d 两相邻明纹间距两相邻明纹间距 d f x 暗纹的位置暗纹的位置 形成暗纹 各矢量必须首尾相连 形成正多边形 合振幅为零 强度为零形成暗纹 各矢量必须首尾相连 形成正多边形 合振幅为零 强度为零 归纳法归纳法 2 N 2 2 3N 2 3 2 3 4 1 3 2 4N 3 4 2 2 3 2 4 2 1 4 2 2 5N 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 k N 2 1 k 2 1 N 1 N 暗纹条件暗纹条件 N k ba sin d f N k x N k f x ddtgd sin mNk 如如N N 4 4 有三个极小有三个极小 3k 2k 1k 4 3 4 2 ddd 4 1 sin 0 d d 2 d 2 d I I0 sin N 4 光强曲线光强曲线 4d 4d N k d sin x 相邻主极大间有相邻主极大间有N 1个暗纹个暗纹 相邻主极大间有相邻主极大间有N 2个次极大 个次极大 123 f f f 444 k1 k2 k3 x ddd 明纹宽度为明纹宽度为 N f d 2 光栅中狭缝条数越多 明纹越亮 越细光栅中狭缝条数越多 明纹越亮 越细 a 1条缝条缝 f 20条缝条缝 e 6条缝条缝 c 3条缝条缝 b 2条缝条缝 d 5条缝条缝 Gsysqx swf a d f 透镜透镜 I 多缝干涉光强受衍射调制如下图多缝干涉光强受衍射调制如下图 sin 0 1 2 dk k 干涉明纹位置 干涉明纹位置 衍射暗纹位置 衍射暗纹位置 sin 1 2 3 ak k 2 2 光栅衍射特光栅衍射特 点点 I 3级级 0级级 1级级 1级级 3级级 缺缺2级级缺缺 2级级 单缝衍射光强单缝衍射光强 0d a d 3 a 2 d a d 3 a 2 sin ad2 2 2 明纹缺级现象明纹缺级现象 2 1 0sin kkd 衍射暗纹位置 衍射暗纹位置 3 2 1 sin kka 出现出现 缺级 缺级 干涉明纹干涉明纹 缺级级次缺级级次 d kk a 干涉明纹位置 干涉明纹位置 3 2 1 k I单 单 sin 0 I0单 单 2 112 a I N2I0单 单 sin 0 48 4 8 d 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 N 4 d 4a d kk a N 4 d 4a 3 2 1 k I N2I0单 单 sin 0 48 4 8 d 多光束干涉多光束干涉 光强曲线光强曲线 N 4 d 4a 2 2 光栅衍射特光栅衍射特 点点 多光束干涉受到单缝衍射的调制多光束干涉受到单缝衍射的调制 3 光栅光谱光栅光谱 grating spectrum 通过光栅 把波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱通过光栅 把波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱 线线 光栅光谱 由光栅方程光栅光谱 由光栅方程 sindk 可知波长可知波长 越小 衍射角越小 衍射角 越小 因此 随着级次的增越小 因此 随着级次的增 高 会出现不同级次的光谱线重叠现象 高 会出现不同级次的光谱线重叠现象 入射光为入射光为白光白光时 形成时 形成彩色光谱彩色光谱 sin 0 I 一级光谱一级光谱 二级光谱二级光谱 三级光谱三级光谱 ab 例例 用白光照射光栅时 求第二级光谱重叠部分光用白光照射光栅时 求第二级光谱重叠部分光 谱范围谱范围 nm 760 400 sin2ab 二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分 nm 760 600 sin3ab 紫紫 nm 600 2 3 紫 例例用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面条刻痕的平面 光栅上 求第三级光谱的张角光栅上 求第三级光谱的张角 解解nm 760 400 1 cm 6500ab 5 2 2 3 7 6 10 cm sin1 481 1cm 6500 k ab 红光红光 5 1 1 3 4 10 cm sin0 78 1cm 6500 k ab 紫光紫光 26 51 1 不可见不可见 74 3826 5100 90 sin90 ab k 513 nm 第三级光谱的张角第三级光谱的张角 绿光绿光 第三级光谱第三级光谱 所能出现的所能出现的 最大波长最大波长 例 波长例 波长的单色光垂直照射到光栅上 已知第的单色光垂直照射到光栅上 已知第 二级主极大出现在二级主极大出现在处 第三级缺级 求 处 第三级缺级 求 1 光栅常数光栅常数 2 光栅缝宽 光栅缝宽 3 光屏上呈现的 光屏上呈现的 条纹数 条纹数 nm600 0 30 da 解解30sind k nmd24004 kkad kdka kk 32 3kk nmda8003 nmda16003 2 4 sin ddk 看到的最大级别是看到的最大级别是3级级 看到的谱线有看到的谱线有0 级 共级 共5条条 2 1 1 2 3 14 4 光学仪器的分辨本领 了解 光学仪器的分辨本领 了解 1 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 孔径为孔径为D 衍射屏衍射屏 中央亮斑中央亮斑 爱里斑爱里斑 22 1 0 D 2 透镜的分辩本领透镜的分辩本领 几何光学几何光学物点物点 相对光强曲线相对光强曲线 0 L f 经圆孔衍射后经圆孔衍射后 一个点光源对应一个爱里斑一个点光源对应一个爱里斑 波动光学波动光学物点物点 一一对应 像点像点 一一对应 像斑像斑 爱里斑的半角宽度为爱里斑的半角宽度为 瑞利判据瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中如果一个像斑中 心恰好落在另一像斑的边缘心恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处第一暗纹处 则此两像被认则此两像被认 为是刚好能分辨为是刚好能分辨 此时两像斑中心角距离为最小分辨角此时两像斑中心角距离为最小分辨角 1 可分辨可分辨 刚可分辨刚可分辨 10 30 不可分辨不可分辨 20 3 2 0 1 22 D D 22 1 0 最小分辨角最小分辨角 光学仪器分辨率光学仪器分辨率 22 1 1 0 D 1 D 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面物镜的直太空望远镜的凹面物镜的直 径为径为2 4 m 最小分辨角最小分辨角在大气层外在大气层外 615 km 高空绕地运行高空绕地运行 可观察可观察130亿光年远的太空深处 发现亿光年远的太空深处 发现 了了500 亿个星系亿个星系 0 1 0 0 1 22 D 眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为 cm 120 d 设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时 恰能分辨这两盏灯 恰能分辨这两盏灯 3 9 0 5 0 101 20 1 221 22 550 10 dDd S m 1094 8