大学数学课程中的数学文化教学探究.doc

大学数学课程中的数学文化教学探究方艳溪1 引言 大学不仅是教育机构，更是一种文化机构，其基本职能在于传承文化。近年来，清华、北大、南开、武汉大学等多所大学专门开设了数学文化公共选修课程。在大学这个特别的阶段，数学课程是大学教育中重要的组成部分，学生经过了从小学到高中的数学知识的积累，更易理解数学文化的丰富内涵，学生可从更广阔的视角，更广泛的领域和更充裕的时间来领悟数学和欣赏数学。 但我们在重视第二课堂文化教育活动的同时，更要重视第一课堂课程即数学课程中数学文化的教学。作为大学的数学教师，该怎样引领学生以怎样的视角去品味数学，欣赏数学和体悟数学文化?笔者主要以大学数学课程的教学为研究对象，反思当前大学数学课程教学中数学文化的教学现象，并对大学数学课程中的数学文化教学作进一步探讨。2 数学文化与数学文化的教育价值 黄秦安教授指出“在现代意义下数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的，从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想精神知识方法技术理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统”。所以，一般来说，所谓数学文化，是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活(或行为)方式，或者说是特定的数学传统。 数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。 数学文化有着丰富的教育价值。首先，数学文化观念有利于教师和学生树立视野更为广阔的数学观、科学观和世界观。即数学作为一种文化建构的观点，将对数学教育本质规律的认识带来深刻的转变。其次，适宜的数学文化观念有助于数学课程的恰当定位。也就是说，数学文化把知识的相关的真实情境连同知识的抽象形式一起呈现，增强了数学知识的情境感和历史感。第三，数学文化的观念有助于加深对数学教学活动本质的认识。在数学文化观念下，数学教学将不仅仅把数学当作是孤立的、个别的、纯知识形式，而是融人到个体整个文化素质结构当中。第四，数学文化观念之下的学习方式将会更加接近数学知识的生成过程，更接近于学生真实的认识与思维活动。第五，数学文化的观点还有利于促进各级各类学校中教学的文理交融，克服人文文化与科学文化的对立。 数学是人类文化的重要组成部分，数学教育离不开文化的教育。近年来，我国的大学教育已发展成为大众化教育，因此大学生数学文化观的确立，一方面可以形成一股具有认知“数学文化观”的先进力量，在社会的各个层面发挥作用，另一方面也可使数学文化的影响在他们个体的可持续发展中得到在更广阔空间内和更长时间内的渗透与传播。3 目前大学数学课程中文化教学的反思 现代化的社会生活使越来越多的人更深切、更直接地感受到数学科学知识的重要性，然而与此形成鲜明对照的是越来越多的人对数学学科敬而远之的现象。目前的大学数学教育由于受到考试制度的影响，接受性教育还占主导地位，一方面使学生觉得大学数学枯燥无味，另一方面使学生只能从逻辑方面去狭隘地理解大学数学，不能在文化的背景下去认识和理解大学数学。作为大学数学教师一般在上课前同样也要思考“教什么”“为什么教?”“怎么教?”这三个基本问题，但这三个问题的解决确与我们教师自身所持有的数学观和数学教育观有着相当大的关系，教师的数学观是静态的，还是动态的，数学教育观是知识取向，工具取向，还是文化取向?这都直接影响着教师的教学。当前的大学数学课程教学模式几乎是清一色的满堂讲，一个主要的原因是相当的一批大学数学教师都是深受传统数学教学的影响，习惯性的采取注入式教学方式，教学中过于偏重于演绎论证的训练，重结果轻过程，忽视了道德品质的培养、数学文化的修养的养成、理性精神的培育，削弱了数学教育的人文属性，导致数学教育的人文内涵的流失。另一原因是由于教师自身数学文化知识的匮乏，以及高校重科研不重教学的评价体制等主客观原因，使教师不愿意在数学文化教学上下功夫，很少考虑如何通过大学数学教育，使学生全方位地认识和体验大学数学的价值，其中包括：理解大学数学是模式的科学；认识大学数学是一个多元复合体；体会大学数学中的人文精神；领略大学数学审美；感悟大学数学交流；尝试大学数学创新等。 另外，中学的应试教育是大学数学文化教育的一个困扰因素。学生由于中学时期的超负荷学习，题海战术，耗尽了学习的热情，而进入大学后，大学教师对学生的管理比中学相对宽松许多，教师也不像中学那样“保姆式”的跟着，同时，大学严进宽出的管理，使学生产生了容易混的想法，部分学生感到前所未有的轻松，上课不认真，作业靠抄袭，考试想作弊，也有部分学生对学习抱有功利的态度，认为自己的专业以后使用数学的地方不是很多或只用某些方面，所以缺乏学习的动力。4 大学数学课程中的数学文化教学探究 数学课程应当是实施数学文化教育的主阵地，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化本质的自由天地。数学课程教学应从具体的数学概念、原理、数学思想、数学方法中揭示数学的文化底蕴，向学生多侧面多视角地展现数学文化，用数学的精神、原则、思想提升学生的文化素养。数学教育只有深入到文化层面，而不仅仅局限于数学的知识层面，方能从科学的数学到作为文化的数学，才能铸造出新世纪的科学文化人。41 转变数学教学观念 教师要做数学文化的传播者 要有效实施数学文化教育，转变教师的数学观和教育观是关键。因为，教师所持有的观念在很大程度上决定着教师所进行的教学活动，决定着教师和学生在数学活动中的地位和作用，包括两者相互作用的方式等。教师必须把它作为一种理念、一种价值取向体现到数学教学的设计之中，渗透到数学教学的过程之中，并贯穿于数学教学的始终。数学文化教育本身是一种潜移默化、耳濡目染的过程，教师要重视自身的感染力量，才有可能在课堂上得到很好的体现，而这也正是文化传播的一个主要形式。 教师树立正确的数学文化教育观，不仅要对学生进行知识、技术的讲解，更要让学生了解知识、技术背后的数学文化。大学教师不仅要从自己的观点出发，还应从多年来积累的专业的和科学的数学文化知识来思考和处理当今时代的问题，引导学生合理的文化价值取向，就像郑毓信教授所说“如果您的教学始终只是停留于知识与技能的层面，您就只能算是一个教师匠，如果您的教学能够很好地体现数学的思维，您就是一个智者，您给学生带来了真正的智慧，进而如果您的数学教学能给学生无形的文化熏陶，那您是一个真正的大师，您的生命也因此而充满了真正的价值”。笔者也曾有过亲身实践体会，我在课堂上适当融合数学文化的内容，学生的兴趣立刻就调动起来，气氛也大不一样，对所讲的知识学生记忆很深刻。由此可见，在数学教学中加强数学文化的教学，为学生提供了一个重新学习和认识数学的角度即数学文化。 转变传统教学观念，让数学文化的教育能使数学的学习更容易一些，使更多的人喜欢数学、爱上数学，这应该是我们每一个数学教师永远追求的一个境界。42 课程中多维度的建构突出数学文化点 数学知识是一个静态的逻辑系统，而数学文化是一个动态的创造过程，无形的数学文化就隐存于数学知识之中，需要教师去关注和挖掘，并在教学中渗透传播。 为了更好地体现数学课程的文化目的，应对数学课程内容进行整合，数学中每一个知识点背后，都蕴涵着丰富的数学文化内容，教师只要悉心组织，在讲到重要或关键的知识点时，就可适时渗透相关背景资料，对学生进行数学文化的熏陶。教师不能把教材当作唯一的课程资源，应该从大学生已有经验、认知水平和情感需求出发，多维度建构数学文化内容以吸引不同背景学生，更深体悟数学本质与文化文化点的重构从以下几方面入手： (1)学科自身的起源点。介绍数学分支的起源诚，可以让学生了解数学家原始的思考动机、思考方式以及解决策略，更深体会数学思想和应用价值。介绍与所学内容有关的一些经典数学问题和传统数学分支以及当代数学科学的发展，通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质和思想方法，体现数学对社会进步以及对相关学科的推动作用等。 (2)学科自身的发展点。每个数学学科分支都有自身的发展脉络，都有其内在的一种独特的理想追求，学生了解了发展点，才会对学科有一个整体的全局性把握，才能使知识碎片连成一串。 (3)学科自身的审美点。数学美具有科学美的一切特性，不仅具有逻辑美，更有奇异美；不仅内容美，而且形式美；不仅思想美，而且方法美、技巧美，简洁、匀称、和谐到处可见，教师要有意识引导学生“驻足欣赏”让学生在学习数学过程中欣赏数学美，有助于陶冶学生的情操，更新学生的审美观念大学数学中很多定理、公式极具审美价值。如，拉格朗日微分中值定理多样化的应用，或者通过数学软件(mathematic、matlab或几何画板)让学生欣赏各种不同的对称曲线，如星形线、心形线、笛卡尔叶形线、蔓叶线、三叶玫瑰线等。 (4)与其它学科的共通点和交融点。在数学教学内容中不仅应重视各门学科之间的交叉应用，还应抓住它们相互联系的纽带和本质把这些联系和本质融人到数学教学的相关内容板块中。例如，在极值的应用、微分方程等教学中可以融人许多物理、化学、生物、日常生活等现实模型，构建数学模型，用数学知识处理模型，再回到现实解释模型。如此，学生可以充分体验数学的实用性，提高学习数学以及后续专业知识的兴趣。43 教学中多角度的结合体现数学文化 数学文化有着自身的特点，数学课程教学中要充体现数学文化，必须要营造浓厚的数学文化的氛围，即数学文化场，只有让学生在数学文化场中自然地感受数学文化，才会潜移默化地接受数学文化的熏陶和感染，体会数学文化的品位。营造数学文化氛围可从以下几个方面做起： (1)古今结合既注重数学的历史，又重视当今先进的数学成果和新的数学思想方法。数学课程内容中应充分展现中国古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位，以及在当今数学发展中具有的重大现实意义。数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程，学生对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。数学史中还有很多的趣事逸闻，教学中恰当地穿插和引用这些材料，可抓住学生具有强烈好奇心的这一心理特征，激发学生积极学习和思维，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解古人的聪明智慧，既可以使学生开阔眼界、增长见识，又增强探索数学的欲望，增加人文科学方面的修养。同时介绍数学在现代生活中的广泛应用，使学生感受到数学的巨大作用，通过培养学生用数学知识解决实际问题，体会和发展数学文化。 (2)内外结合重视数学自身的规律和特征，也不忽视数学与社会、其他学科的相互联系，重视课内外数学文化的结合。文化源于生活，又反过来影响生活，是实践和理论的关系。作为文化的数学也是离不开生活的，是大众文化的一个组成部分。让学生认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系教师还要引导学生充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，增加学生和社会现实生活相关的实践活动，使课程内容不仅仅局限于书本，还要拓展到学生的现实生活世界。 (3)显隐结合不仅要让学生体会到数学定理的严谨和美妙，更要使他们感悟到隐藏在这些定理背后的人文的精神和数学思想方法数学文化是一种看不见的文化克莱因指出，“数学是一种理性的精神正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度”。教师要将凝聚在数学知识背后的“文化因子”予以外显，成为学生可以触摸、感受、体验、品味的东西。数学思想方法是最基本的数学文化素养，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。并且数学思想随着其在不同知识中的体现，自身的内涵不断丰富。所以，对数学思想的渗透要有一个渐进的和反复的过程例如极限思想、数形结合思想几乎贯穿了整个高等数学的教学，讲授时就要做到逐渐渗透与反复运用相结合。 (4)东西结合既关注东方(主要指中国)的数学文化，也介绍西方的数学文化。如在教学中，展示我国悠久的数学历史，如介绍祖氏父子的数学成就、刘徽的割圆术、九章算术、张邱建算经等，也介绍国外的数学史，如微积分的发展历史，17、18世纪牛顿、莱布尼茨等数学家的智慧等。帕斯卡对数学归纳法的贡献，让我们感受到一种递推证明思想的早期应用；阿基米德的穷竭