非参数的异均值方差分析1.doc

非参数的异均值方差分析李春红，廖娟芬 黄绍军（广西大学 数学与信息科学学院 广西 南宁 530004）摘要 在方差齐性且分布未知的条件下，检验单因素等重复实验中的多个母体是否具有某种不同的均值，文章给出了样本中心化和秩统计量两种方法对其进行检验.关键词 非参数； 异均值； 方差分析中图分类号：O212.7 文献标识码：A随着科学技术的发展，对于根据技术和实验得到的结果的正确性和可信性都需要验证.在文献1 提出了一种新的统计量来进行单因素等重复实验的非参数方差分析，文献2 提出了在正态分布下的异方差分析法，本文给出了单因素等重复实验的非参数异均值方差分析的两种方法.1模型的引进考虑单因素异方差分析问题，因素为，假定有个水平，目的是比较个水平的差异是否存在某种关系: (1)令 (2)是由仿真数字化设计等方法求得，要检验其是否满足式(1)，相当于检验假设于是可得异均值方差分析的统计模型为2模型的假设检验2.1样本中心化设抽取的因素的个水平的样本为.令其中.对进行排序，以表示在在合样本中的秩.记.根据文献1引进统计量：在原假设成立时及由引理得：，而当原假设不成立时，倾向于取较大的值，由此可得检验的否定域为：其中是适当选定的常数.常数的确定要根据的分布，而在原假设成立时的分布可参看文献,从而可实现本问题中的假设检验.引进记号：RA C引理11 C(R- A)(R- A)C.引理21 R为随机阵，当确定，成立时，R有种取法，且每种取法的概率均等，为，则有个值（可能有些相等，看成是有差别），且取每个值的概率为.2.2秩统计量先对进行排序，以表示在中的秩，于是引进统计量：原假设成立及由引理知：，则当原假设不成立时，倾向于取较大的值，因此检验否定域可取为：是适当选定的常数.为确定常数，要计算在原假设成立时的分布，原则上可以按照引理算出又由以下定理保证，可以比较方便的由计算机算出在原假设成立时的分布.引进记号：R* A* C则有定理1 C(R*- A*)(R*- A*)C.证明：假定确定的值，就有. 定理2 R*为随机阵，当确定，成立时， R*有种取法，且每种取法的概率均等，为，则有个值（可能有些相等，看成是有差别），且取每个值的概率为.证明：与引理2的证明类似，参考文献1.通过计算机编程很容易算出的分布函数，从而实现本问题中的假设检验.3模拟计算部分的分布函数及例子下面给出用Matlab编程计算当的概率分布函数如下：表1 00.2222220.6666670.8888891.5555620.05555560.4166670.1666670.1666670.1666670.0277778表2 00.1250.3750.50.8751.1250.06944440.2777780.2222220.1574070.1481480.05555561.51.62520.02777780.0370370.00462963而为了例子的求解，只给出当时的的概率分布函数如下：表3 00.00250.00340.00360.00810.00890.00990.01160.01350.01460.05560.13890.13890.13890.05560.05560.05560.05560.05560.05560.01780.01910.02040.02230.02250.02620.0270.03040.03280.02780.02780.02780.00930.02780.02780.02780.00930.0093例子：为了获得每一箱的终重为1g的虾，有三种饲料配方见文献6，选取第种配方下每一箱虾的尾数为，每种配方作为一实验组，每实验组有三个平行，由于精心照料每一只虾最后都存活，下面给出30天后的数据如下： 表4 饲喂实验结果饲料配方尾数平均终重数据（g）预计得到的箱重（g）1 10 0.091 0.097 0.088 12 9 0.110 0.108 0.108 13 7 0.123 0.136 0.151 1文献6仅仅在各种配方的原料比例上进行比较得出饲效优于传统配方的一种配方。(1)用第一种方法进行检验：以下用我们提出的异方差分析法对其进行计算 其中 于是对其进行排序得到的矩阵为:R.计算得.的概率函数由表得出，易知所以此时该检验在水平下是高度显著的，从而说明这个实验的样本容量选择是合理的。(2)用第二种方法进行检验：先对,进行排序得到R*计算得到.查表得因此检验也是在水平下高度显著，和第一种方法检验的结果一致，也说明了此实验选取的样本容量是合理的.因此接受假设.3 结论异均值方差分析方法进一步完善，给出了非参数单因素等重复实验的异均值方差分析法，通过这两种方法可以检验在方差齐性且分布未知条件下的多样本母体的均值是否具有某种均值.参考文献1 林赛攀，唐敏，肖楠.单因素方差分析的一种非参数统计模型方法J.数学杂志，2006，223227.2 陈希孺，方兆本，李国英，陶波.非参数统计M.上海：上海科学技术出版社，1989.3 王静龙，梁小筠.非参数统计分析M.北京：高等教育出版社，2006.4 傅惠民.异方差分析方法J.机械强度，2005，27(2) :196201.6 Tong Jin-jun,Peng Zuo-xiang.Joint Distribution of Maxima of Complete and Incomplete Sample