轴对称【学案】 3.docx

个性化学案轴对称适用学科数学适用年级初中二年级适用区域人教版呼和浩特市课时时长（分钟）45知识点轴对称；轴对称的性质学习目标1.会判断图形是否为轴对称图形2.掌握轴对称的性质3.能应用轴对称性质解决一些简单的实际问题,培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.4.培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。学习重点重点：轴对称图形及其性质学习难点难点：根据具体的条件，运用轴对称性质解决有关的实际问题.学习过程一、复习预习（1）全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。（2）等腰三角形三线合一定理：等腰三角形底边上的中线、顶角平分线、底边上的高重合。二、知识讲解1.轴对称定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系轴对称的性质：其性质有：关于某直线对称的两个图形是全等的如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形同学们利用它的性质可以创造更美好的生活，使数学与生活紧密相连。轴对称的几种典型试题。1、判断轴对称图形2、设计轴对称图案3、镜面中的轴对称4、利用轴对称的性质解题5、对折中的轴对称6、与代数知识的结合二、知识讲解1.轴对称定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系轴对称的性质：其性质有：关于某直线对称的两个图形是全等的如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上另外如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形考点一 轴对称图形考点二 轴对称的性质三、例题精析【例题1】 【题干】【答案】答下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个案为C.【解析】第一个、第三个、第四个图形满足轴对称图形及中心对称图形的特征，所以这三个既是轴对称图形又是中心对称图形，而第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形。【例题2】【题干】小明从镜子里看到对面电子钟表数的影像如图，这时的时刻应是( ) (A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:01【答案】B【解析】镜子中的钟表、沿着过刻度6和12的一条直线对折，把时针和分针对折过去就可得到实际时间。当然，若从纸的反而来看也可以。而镜子中的电子表，其显示应该是以一边为对称轴的轴对称图形。所以本题的答案为B。【例题3】【题干】将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它辅平，你可以看到（ ）【答案】C【解析】此题对称后应沿对折线轴对称，所以答案为C。四、课堂运用【基础】1.选出图中的轴对称图形( )A(1)、(2) B(1)、(4) C(2)、(3) D(3)、(4)【答 案】B【规范解答】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.(1)、(4)符合轴对称图形的定义，故选B.2.下列图形中，哪一幅成轴对称（）【答 案】B【规范解答】：根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.只有B符合轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.故选B.3.如图牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC,BD，且AC=BD，若A到河岸CD中点的距离为1500m,（1）牧童在A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路线最短?在图中做出该处并说明理由；(2)最短路程是多少?【答 案】最短路线的路程为3000 m.【规范解答】解：（1）作点A关于CD的对称点,连接B交CD于M则M即为所求饮水点。（2）由（1）知：AM=AM,AC=AC=BD,从而得到故AM=BM,CM=DM,即M是CD中点，且AB=2AM又因AM=1500m,所以AB=AM+BM=2AM=3000 m，故最短路线的路程为3000 m.【巩固】1如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E。连结CE。求证：四边形CDCE是菱形。【规范解答】证明：根据题意可知：CD=CD,CDE=CDE,CE=CE,因为AD/BC，所以CDE=CED，所以CDE=CED，CD=CE，所以CD=CD=CE=CE，所以四边形CDCE是菱形2.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线【答 案】以河为对称轴作M的对称点，过作草地的垂线，垂线和河的交点H就是所求的点【规范解答】以河为对称轴作M的对称点，过作草地的垂线，垂线和河的交点H就是所求的点解答本题的关键是熟练掌握利用两点之间线段最短的方法，来找最近路线如图所示：【拔高】1.如图牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC,BD，且AC=BD，若A到河岸CD中点的距离为1500m,（1）牧童在A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路线最短?在图中做出该处并说明理由；(2)最短路程是多少?【答 案】最短路线的路程为3000 m.【规范解答】解：（1）作点A关于CD的对称点,连接B交CD于M则M即为所求饮水点。（2）由（1）知：AM=AM,AC=AC=BD,从而得到故AM=BM,CM=DM,即M是CD中点，且AB=2AM又因AM=1500m,所以AB=AM+BM=2AM=3000 m，故最短路线的路程为3000 m.2如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E。连结CE。求证：四边形CDCE是菱形。【规范解答】证明：根据题意可知：CD=CD,CDE=CDE,CE=CE,因为AD/BC，所以CDE=CED，所以CDE=CED，CD=CE，所以CD=CD=CE=CE，所以四边形CDCE是菱形3.如图，已知