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近 代 物 理 习 题 课 (2009.1.15) 教学基本要求狭义相对论力学基础1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。量子物理基础1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释，理解光的波粒二象性。3.了解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。了解实物粒子的波粒二象性。4.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）间的关系。5.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。 了解一维定态薛定谔方程。6.了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩格拉赫实验及微观粒子的自旋。7.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。 内容提要10一、狭义相对论1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理.2.洛伦兹坐标变换式 3. 时空观 (1).同时的相对性Dt= (2). 长度收缩 l= (3). 时间延缓 Dt=4. 相对论力学 (1).相对论质量 (2).相对论动量 (3).质能关系式静能 E0=m0c2运动的能量 E=mc2=动能 Ek=EE0=m0c2 Ek=Dmc2 DE=Dmc2 (4). 动量能量关系式E2=E02+p2c2 .二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略)(2).普朗克黑体辐射公式M(T)d=Ml(T)dl =(3)斯特藩玻耳兹曼定律 M(T)=sT 4(4)维恩位移定律 lmT = b2. 光子 能量e=h 动量p=h/l3.光电效应 (1)爱因斯坦方程 h=mv2/2+A(2)红限频率 0=A/h(3)遏止电势差 Uc=( h-A)/e 4.康普顿效应 Dl=三、量子物理1.氢原子的玻尔理论(1)三条假设 定态假设, 量子化条件 L=n=nh/(2p)频率条件 h=Ei-Ef (2)氢原子中电子轨道半径 rn=n2r1(玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1)(3)氢原子能级公式 En=E1/n2氢原子的基态能量( n=1) E1=13.6eV(3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式=Rc(1/nf2-1/ni2) 1/l= R(1/nf2-1/ni2)2.德布罗意波 能量E=h 动量p=h/l德布罗意波长 l=h/p=h/ (mv)3.不确定关系 DxDpxh DyDpyh DzDpzh DEDth4.量子力学简介(1) 波函数 自由粒子的波函数 找到粒子的概率密度为Y2=YY*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件: (2) 薛定谔方程 一维含时薛定谔方程一维定态薛定谔方程三维定态薛定谔方程(3)对应原理：新理论的极限与旧理论一致.(4)原子状态的四个量子数：主量子数n决定量子化的能量 En=E1/n2角量子数l=0,1,2,(n-1). 决定量子化的角动量 L=磁量子数ml=0,1, 2,l.决定角动量量子化的空间取向 Lz=mlh/(2p)自旋磁量子数ms=1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值 Sz= msh/(2p)(5)多电子原子中电子的壳层分布泡利不相容原理；量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最多能容纳的电子数)为zn=能量最小原理 练习十九至练习二十五答案及简短解答练习19狭义相对论的基本原理及其时空观一、选择题 C D B A A二、填空题1. c, c.2. .3. 三、计算题1 (1)设K相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有 Dt=(Dt-vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=Dt/(1-v2/c2)1/2v=1-(Dt)2/(Dt)21/2c=3c/5=1.8108m/s(2) Dx=(Dx-vDt)/(1-v2/c2)1/2=-vDt/(1-v2/c2)1/2=-vDt=3c(m)=9108m2. 设地球和飞船分别为K和K系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有Dx=90m Dt=Dx/c=310-7s (2)地球上观察者Dx=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2=270mDt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=910-7s或 Dt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2 =(Dx/c+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2/c=Dx/c=910-7s 练习20 相对论力学基础一、选择题 A C A B C二、填空题1. 1.49 MeV.2. , .3. 5.811013, 8.0410-2.三、计算题1. Ek=mc2-m0c2 m=m0+Ek/c2回旋周期T=2pm/(qB)=2p( m0+Ek/c2)/(qB)Ek=104MeV=1.610-9Jm0=1.6710-27kg q=1.610-19CT=2p( m0+Ek/c2)/(qB)=7.6510-7s2. E= m0c2/ =E0/g= 1/=E/E0 v=c=2.998108m/s运动的距离Dl=vDt=vt0g = ct0 E/E0=ct0=1.799104m练习21 热辐射 光电效应一、选择题 A D C D B二、填空题1. 0.64 .2. 2.4103K.3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.三、计算题1. (1)T=b/lm=5.794103K.(2) P=M(T)S=sT44pRS2=3.671026W(3) P = P/S =sT44pRS2/(4pL2)=1.30103W/m22. lm= b/T=9.6610-4mm=c/lm= c/(b/T)=cT/b=3.111011HzP=M(T)S=sT44pRE2=2.34109W练习22 康普顿效应 氢原子的玻尔理论一、选择题 D B A C A二、填空题1. hc/l；h/l；h/(lc).2. 1.45V；7.14105m/s.3. p；0.三、计算题1. h=hc/l=mv2/2+A=eUc+A Uc=(hc/l-A)/e=(hc/(le)-A/emv=2m( hc/l-A)1/2 R=mv/(qB)=2m( hc/l-A)1/2/(eB)2.(1) Dl=h(1-cosj)/(m0c)l=l0+Dl=l0+h(1-cosj)/(m0c)=1.02410-10m(2) h0+m0c2= h+mc2= h+m0c2+Ekh0= h+EkEk=h0- h= hc/l0- hc/l= hc(l-l0)/(l0l)= hcDl/l0(l0+Dl)=4.7110-17J=294eV练习23 德布罗意波 不确定关系一、选择题 D C D A B二、填空题1. 1.46; 6.6310-31m.2. .3. 6.6310-24. (或1.0610-24,3.3210-24,0.5310-24)三、计算题1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有pa=mava=qBR=2eBRla=h/pa=h/(2eBR)=9.9810-12m=9.9810-3nm(2) 设小球与a粒子速率相同v=va=2eBR/mal= h/p= h/(mv)= h/m(2eBR/ma)=h/(2eBR)(ma/m)=(ma/m)la=6.6210-34m2. (1)考虑相对论效应Ek=eU=mc2-m0c2=E-E0p2c2=E2-E02= (E+E0)(E-E0)= (Ek+2E0)Ek= (eU +2 m0c2) eUp=(eU +2 m0c2) eU1/2/c l=h/p=hc/(eU +2 m0c2) eU1/2=8.7410-13m(2)不考虑相对论效应Ek=eU=mv2/2=p2/(2m) p=(2meU)1/2l=h/p= h/(2meU)1/2= h/(2m0eU)1/2=1.2310-12m(l-l0)/l0=40.7%练习24 薛定谔方程 氢原子的量子力学描述一、选择题 A C A D B二、填空题1. 3=1+2；1/l3=1/l1+1/l2. 2. 粒子t时刻出现在r处的概率密度;单值,有限,连续;.3. a/6, a/2, 5a/6. 三、计算题1所发射光子的能量e=h=hc/l=2.56eV激发能为DE=10.19eV能级的能量为Ek,有DE=Ek- E1Ek =E1+DE=-13.6+10.19=-3.41eV初态能量 En=Ek+e=-0.85eV初态主量子数 n=(E1/En)1/2=42. 由归一化(l-x)dx=1得 c=0l/3区间发现粒子的概率P=x2(l-x)2dx/l5=17/81=21%练习25 近代物理习题课一、选择题 D D D C B二、填空题1 13.6eV, 5.2 , , .3. 459W/s三、计算题1. (1)e =h=hc/l=2.86eV(2) 巴耳末系k=2, E2=E1/22=-13.6/4=-3.4eVEn=E1/n2=E2+e =-0.54eVn=(E1/En)1/2=5(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线2 DpDx/2 Dp/(2Dx)取 pDp/(2Dx)=7.310-21kgm/sEk= p2/(2m)/(2Dx)2/(2m)n=1n=5n=4n=3n=2 =2/8 m (Dx)2=2.5104eV 课堂例题一、选择题1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的 (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 2. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) 3. 某核电站年发电量为 100亿度，它等于361015 J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A) 0.4 kg (B) 0.8 kg (C) (1/12)107 kg (D) 12107 kg 4. 康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关 (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关 5. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长l与速度v有如下关系： (A) (B) (C) (D) 6.波长l =5000 的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Dl =10-3 ，则利用不确定关系式可得光子的x坐标的不确定量至少为 (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm 二、填空题1. 设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为 0.6 c (c为真空中光速)，需作功_2. 如果要使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 的谱线，那么最少要给基态的氢原子提供_eV的能量(里德伯常量R =1.097107 m-1 )3.若中子的德布罗意波长为2 ，则它的动能为_ (普朗克常量h =6.6310-34 Js，中子质量m =1.6710-27 kg)4.玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为_；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为_实验证明_理论的结果是正确的三、计算题1. 要使电子的速度从v1 =1.2108 m/s增加到v2 =2.4108 m/s必须对它作多少功？ (电子静止质量me 9.1110-31 kg)2. 以波长为l = 0.200 mm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J)3.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ (4) 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线 4.求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能EK和静止质量m0的关系，并得出： EK m0c2时， 附 电磁感应习题课课堂例题解答一、选择题