导数的综合应用.doc

网址：测试15 导数的综合运用一、选择题1曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( )(A)(B)(C)(D)2设函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且x0时，f (x)0，g(x)0，则x0时 ( )(A)f (x)0，g (x)0(B)f (x)0，g(x)0(C)f (x)0，g (x)0(D)f (x)0，g(x)03已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ( )(A)(1，2)(B)(3，6)(C)(，1)(2，)(D)(，3)(6，)4函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数 ( )(A)(B)(p，2p)(C)(D)(2p，3p)5已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f (x)，f (0)0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的最小值为 ( )(A)3(B)(C)2(D)二、填空题6直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_7若函数，则_8设曲线yeax在点(0，1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_9曲线y上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_10函数f(x)|3xx3|在2，2上的最大值是_三、解答题11设b，cR，函数f(x)x3bx2cx，且f(x)在区间(1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减(1)若b2，求c的值；(2)求证：c312如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器(1)若这个容器的底面边长为x，容积为y，写出y关于x的函数关系式并注明定义域；(2)求这个容器容积的最大值13已知f(x)ax3bx2cx在区间0，1上是增函数，在区间(，0)，(1，)上是减函数，且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间0，m(m0)上恒有f(x)x成立，求m的取值范围14已知函数f(x)(c0且c1，kR)恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc(1)求函数f(x)的另一个极值点；(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求Mm1时k的取值范围15设函数f(x)x2aln(1x)有两个极值点x1，x2，且x1x2(1)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；(2)证明：f(x2)参考答案测试15 导数的综合运用一、选择题1C 2B 3D 4B 5C提示：5f (x)2axb，f (0)b0由对于任意实数x，都有f(x)0，得从而有a0，b0，c0，b24ac(ac)2bac，所以，即的最小值为2二、填空题6ln21 7 82 92 102提示：9设切点为，函数y的导函数为，切线方程为：，可求出切线在两坐标轴上的交点为(2x0，0)和，切线与两坐标轴围成的三角形面积为10容易判断此函数为2，2上的偶函数，故只需考虑函数f(x)|3xx3|在0，2上的最大值即可因为所以令f (x)0，解得x1因为f(x)0，f(1)2，f()0，f(2)2，所以f(x)|3xx3|在0，2上的最大值是2，此时x1，或x2故f(x)|3xx3|在2，2上的最大值是2三、解答题11解：(1) f (x)x22bxc，依题意得f (1)0，即12bc0将b2代入，解得c3(2)由(1)得，代入f (x)的解析式，得f (x)x2(c1)xc令f (x)0，则x11，x2c由f(x)在区间(1，1)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，得当1x1时，f (x)0，当1x3时，f (x)0，画出yf (x)的示意图，可得c312解：(1)由正三棱柱的底面边长为x，可得正三棱柱的高为所以容积，即(2)解：由，可得，则令y0，得0x4；令y0，得4x6所以，函数在(0，4)上是增函数，在(4，6)上是减函数所以，当x4时，y有最大值，即这个容器容积的最大值为13解：(1)f (x)3ax22bxc，由已知f (0)f(1)0，即解得f (x)3ax23ax，a2，f(x)2x33x2(2)令f(x)x，即2x33x2x0，x(2x1)(x1)0，或x1又f(x)x在区间0，m上恒成立，即m的取值范围是14解：(1)解：，由题意知f (c)0，即c2k2cck0，(*)c0，k0由f (x)0得kx22xck0，由韦达定理知另一个极值点为x1(或)(2)由(*)式得，即当c1时，k0；当0c1时，k2由(1)知函数f(x)的两个极值点为1和c，从而当k0时，f(x)在(，c)和(1，)内是减函数，在(c，1)内是增函数，由及k0，解得k当k2时，f(x)在(，c)和(1，)内是增函数，在(c，1)内是减函数，恒成立综上可知，k的取值范围为(，2)，) 15(1)由题设知，函数f(x)的定义域是(1，)，且f (x)0有两个不同的根x1，x2，故2x22xa0的判别式D48a0，即，且，又x11，故a0因此a的取值范围是当x变化时，f(x)与f (x)的变化情况如下表：(1，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f (x)00f(x)极大值极小值因此，f(x)在区间(1，x1)和(x2，)内是增函数，在区间(x1，x2)内是减函数(2)由题设