y=ax^2+bx+c 性质及图像(4).doc

一对一 六安领先的中小学教育品牌一对一九年级数学教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课时数：1 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 张老师课 题 二次函数 （2）授课时间： 2014.6.8备课时间：2014.6.4教学目标1、 掌握几种二次函数的基本性质；2、 会画二次函数的图像。教学内容【主要知识点】知识点一、的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上x=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下x=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值知识点二、的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值 知识点三、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.知识点四、二次函数的性质1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值 知识点五、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中【典型题分析】 二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。函数y=a(xh)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为 . 回家作业1、已知抛物线，请回答以下问题：、它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；、图像与轴的交点为 ，与轴的交点为 。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为_。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是_,与y轴交点坐标是_5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。6、二次函数，当x= 时，函数y有最 值是 .7（1）二次函数y=-x2+6x+3的图像顶点为_对称轴为_。二次函数的顶点坐标为 ，对称轴为 。（2）二次函数y=2x-4的顶点坐标为_，对称轴为_。8二次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=_。9抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 010.已知二次函数，则当 时，其最大值为011. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是()A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c012.抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=-2x2，平移方法是()A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位Oxy13已知正比例函数的图像如右图所示，则二次函数yOx的图像大致为（ ） A B C D14二次函数的图像如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）02BAx0Cy（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个Oxy-11 第14题 第15题 第16题15、二次函数的图像上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A） （B） （C） （D）16、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为（ ）A 6 B 4 C 3 D 117、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 18、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定经过哪一点？19、