幂函数和函数奇偶性专项训练.doc

(时间60分钟，满分80分)一、选择题1已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|0xBx|0x4Cx|x Dx|4x4解析：由f()，故f(|x|)2|x|2|x|4，故其解集为x|4x4答案：D2已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D3已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()A(0，) B(1，)C(0,1) D(，0)解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：A4定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数，y在(2,0)上为减函数答案：C二、填空题5已知函数f(x)x2(m2)x3是偶函数，则m_.解析：本题考查了函数的奇偶性f(x)为偶函数，则m20，m2.答案：26已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.解析：令x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)x(1x)，令f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)答案：1三、解答题7.比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1； （2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51（2）（）=（），（）=（），1.1=（1.1）2=1.21幂函数y=x在（0，+）上单调递减，且1.21，（）（）1.21，即（）（）1.1（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.91，（1.8）0，从而可以比较出它们的大小（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.431.551.58判断函数f(x)的奇偶性解： 当x0，则 f(x)(x)2x(x2x)f(x)当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)故f(x)为奇函数9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,310. 已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)【解】(1)设f(x)x(R)，其图象过(，2)点，故2()，解得2，f(x)x2.设g(x)x(R)，其图象过点(2，)，2，解得2.g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象，如图所示：