一般均衡分析.pdf

wwy 第 1 页 2007 12 4 第第 10 章章 一般均衡分析一般均衡分析 第一节 概述 在前面的分析中 我们每次只分析一个人的选择或一个市场 而且 当我们分析一个人 的选择 比如一个消费者的选择时 我们假设他的外部环境是给定的 表现为给定的收入和 各种物品的价格等 当我们分析一种物品的市场时 我们假定其他市场上的情况是给定的 即这个市场上的情况变化不会影响到其他市场的情况 这样的分析被称作局部均衡分析 partial equilibrium analysis 简而言之 局部均衡分析假定一个市场中的活动独立于其他 市场 它的创始人是英国经济学家马歇尔 事实上 社会经济是由众多人和多个市场组成的 这些市场是相互联系着的 当一个市 场上的情况发生变化时 与之相关的其他市场会同时做出调整 因此 要全面理解市场经济 的运行 必须把多个市场同时考虑进去 要分析所有市场的同时调整 并强调各个市场之间 的相互影响 这样的分析被称作一般均衡分析 general equilibrium analysis 它的创始人 是瑞士经济学家瓦尔拉斯 Leon Walras 1 让我们用一个例子详细说明一个经济中的不同市场之间的相互影响 如图 10 1 所示 假设一个经济中的苹果市场和桔子市场都处于均衡状态 然后 设想苹果的供给因为某种原 因减少了 在局部均衡分析中 如图 10 2 a 所示 苹果供给线向左上平移 在假定桔子的 价格不变的情况下 苹果市场的均衡状态从 E 移动到 F 而且苹果的价格有一定幅度的上升 然而 事实上 面对较高的苹果价格 消费者将会用桔子替代苹果 如图 10 2 b 所示 消费者对桔子的需求将会增加 从而导致桔子的价格上升 与此同时 当消费者用桔子替代 苹果时 对苹果的需求减少了 如图 10 2 a 所示 对苹果的需求线向左下移动 使苹果 的价格有所下降 从而减轻了苹果价格上升的幅度 现实中 苹果市场和桔子市场之间的相 互影响过程是十分复杂的 这里 我们要强调的是两者之间的确相互影响和同时调整 考虑 到桔子市场的存在及其与苹果市场的联系 苹果市场上的调整要比局部均衡分析所描述的更 为复杂 1 Leon Walras 1834 1910 has been hailed by Joseph Schumpeter as the greatest of all economists Schumpeter 1954 p 827 Walras was one of the three leaders of the Marginalist Revolution even though his greatest work Elements of Pure Economics was published in 1874 three years after those of William Stanley Jevons and Carl Menger Leon Walras is widely and rightfully regarded as the father of general equilibrium theory Walras major work is the Elements of Pure Economics 1874 wwy 第 2 页 2007 12 4 图 10 1 初始状态 图 10 2 两个市场的同时调整 一般均衡分析的主要任务是描述各个市场之间的相互影响 各个市场同时达到均衡状态 即一般均衡状态的条件 并证明一般均衡状态的存在性 一个一般均衡状态是一组价格和数量 在这组价格下 各个市场同时达到了均衡 即供 求平衡 由于各个市场上的需求和供给的背后是市场参与者做出各自的最优选择 我们也可 以说 一般均衡状态意味着各个市场参与者的最优选择是相容的和和谐的 或者说全部参与 者的预期都得到了实现 现实中的经济由多个人 多种物品和多种生产要素组成 为了简单 在下面的分析中 我们假设一个经济中只有两个人 分别记作 A 和 B 两种产品 分别记作 X 和 Y 其数量 分别记作 x 和 y 两种生产要素 分别记作 L 和 K 其数量分别记作 l 和 k 第二节 纯交换中的均衡 让我们从纯粹交换的分析开始 即暂且不考虑生产过程 假定 A 和 B 各自有一定数量 的物品 X 和物品 Y 我们要回答的问题是 1 纯粹交换如何增加社会福利 2 在什么情况下 在我们说两种物品在这两个人之间的配置 allocation 是有效的 3 两个市场同时均衡的条 件是什么 4 一般均衡状态存在吗 wwy 第 3 页 2007 12 4 一 埃奇沃斯盒子 假定 A 最初有 20 个 X 和 60 个 Y B 最初有 70 个 X 和 20 个 Y 如果 A 和 B 不进行物品交换 各自消费自己原来有的东西 那么 如图 12 3 a 所示 A 的 初始消费组合是 EA 20 60 效用是 UA 如图 10 3 b 所示 B 的初始消费组合是 EB 70 20 效用是 UB 图 10 3 A 和 B 各自的初始状态 以如图的方式把描述 A 的选择的坐标图和描述 B 的坐标图巧妙地拼合起来所得到的图 形被称作埃奇沃斯盒子 Edgeworth box 盒子的横向长度是这个经济中现有的 X 的数量 等于 A 最初拥有的 X 的数量 20 加上 B 最初拥有的 X 的数量 70 盒子的纵向高度是这个经 济中现有的 Y 的数量 等于 A 最初拥有的 Y 的数量 60 加上 B 最初拥有的 Y 的数量 20 图 中点 E 既代表 A 的初始状态 也代表 B 的初始状态 图 10 4 埃奇沃斯盒子和初始资源配置 盒子中的每个点代表既定数量的 X 和 Y 在两个人之间一个资源配置状态 E 代表这个 经济中现有数量的 X 和 Y 在 A 和 B 之间的初始配置 从盒子中的一个点移动到另一个点 意味着既定数量的 X 和 Y 在两个人之间的重新配置 比如 从 E 移动到 H 意味着 A 的 X wwy 第 4 页 2007 12 4 数量从 20 个增加到 60 个 B 的 X 数量从 70 个减少到 30 个 A 的 X 数量的增加总是等于 B 的 X 数量减少 同时 A 的 Y 数量从 60 个减少到 50 个 B 的 Y 数量从 20 个增加到 30 个 A 的 Y 数量的减少总是等于 B 的 Y 数量的增加 图 10 5 不同资源配置状态 二 互利交换和帕累托有效 在上述初始状态 A 和 B 之间有互利的交换机会吗 如图 10 6 所示 假设通过交换 从 E 调整到了 F 那么 A 和 B 都达到了更高的效用水平 事实上 在图中相交的两条无 差异曲线 UA和 UB所围成的区域之内的任何一点处 A 和 B 的效用都更高 即这整个区域 是互利交换区域 在 F 处 两者的无差异曲线仍然是相交的 仍然有互利交换的机会 图 10 6 互利交换的机会 如图 10 7 所示 只有当两者的无差异曲线相切时 才充分利用了互利交换机会 这样 的状态被称作帕累托最优 Pareto optimal 或帕累托有效 Pareto efficient 的状态 帕累托有 效的一般定义是 There is no way to make some individual better off without making wwy 第 5 页 2007 12 4 someone else worse off 换句话说 当达到帕累托有效时 all of the gains from trade have been exhausted or there are no mutually advantageous trades to be made there is no way to make all the people involved better off 图 10 7 帕累托有效的状态必定是 A 和 B 的无差异曲线相切的状态 由于无差异曲线的斜率的 绝对值是边际替代率 所以纯交换中的帕累托有效的条件是不同参与者的边际替代率相等 即 MRSA MRSB A 和 B 的无差异曲线相切的状态都是帕累托有效的配置状态 如图 10 8 所示 R S T 和 W 都是帕累托有效的状态 这样的状态合起来组成纯交换中的契约曲线 contract curve 图 10 8 纯交换中的契约曲线 三 均衡价格 一般均衡状态是一组价格和数量 在这组价格下 每个人都选择了最优消费组合 每个 市场上的需求量都等于供给量 换句话说 一组均衡价格是使各个市场上的参与者的最优选 wwy 第 6 页 2007 12 4 择相容和和谐一致的价格 在竞争的情况下 每个消费者都按照给定的价格来选择自己的消费组合 A 的初始状是 产品组合 20 60 对于任意给定的价格 PX PY A 的预算方程是 20PX 60PY PXx PYy 如图 10 9 所示 和一开始有一定数量的货币的消费者不同 有一篮子产品的 A 的预算 线总是通过点 EA 其陡峭程度取决于价格比率 PX PY 当价格比率变化时 其预算线以点 EA为轴旋转 当 X 的价格相对于 Y 的价格上升时 预算线变得更为陡峭 当 X 的价格相对 下降时 预算线变得更为平坦 当 X 的价格和 Y 的价格按照相同比例上升或下降时 预算 保持不变 面对给定的一组价格 即面对一条通过 EB的预算线 A 希望实现其最优消费组合 G 类似 面对同一组价格 B 希望实现消费组合 H 图 10 9 A 和 B 各自的最优 如图 10 10 所示 在埃奇沃斯盒子中 A 和 B 的初始状态都是 E 两者从不同方向面 对着同一条预算线 对于随意给定的一组价格 A 和 B 的选择未必协调 表现为 A 希望买 入的 X 数量与 B 希望卖出的 X 数量不一致 即市场上供求不平衡 在图 10 10 中给定的价格组合下 A 希望移动到 G 而 B 希望移动到 H 两者的最优 无法同时实现 即两者的计划不相容或不和谐 具体表现为 在 X 市场上 A 希望买入的 数量小于 B 希望卖出的数量 即供过于求 在 Y 市场上 A 希望卖出的数量小于 B 希望购 买的数量 即供不应求 所以 这一组价格不是均衡价格组合 wwy 第 7 页 2007 12 4 图 10 10 非均衡状态 均衡状态是双方同时达到了最优的状态 即图 10 11 中代表两者的最优消费组合的点 G 和 H 重合的状态 此时 每一种物品的需求量和供给量都相等 即各个市场都是均衡的 图 10 11 一般均衡状态 一般均衡状态是如何实现的呢 在自由市场经济中 使均衡状态得以实现的是个人利益 最大化 在正在研究的纯粹交换中 是消费者追求效用最大化 如图 10 10 所示 X 市场上 供过于求和 Y 市场上供不应求同时出现 此时 在 X 市场上 B 要想售出更多 X 必须接 受较低的价格 即存在着 X 的价格下降的趋势 与此同时 在 Y 市场上 B 要想购买更多 X 必须出更高的价格 即存在着 Y 的价格上升的压力 当 X 的价格下降和 Y 的价格上升时 X 的供给量减少且需求量增加 Y 的需求量增加且供给量减少 假定市场参与者的偏好不变 X 和 Y 的存量不变 通过一个试探过程 最终会找到使供求平衡的价格 即一个一般均衡 价格组合 数理经济学家们试图用一组方程式来描述各个市场上的供求平衡 在这个模型中 一般 wwy 第 8 页 2007 12 4 均衡价格即一般均衡状态的存在性就是方程组的解的存在性 幸运的是 数理经济学家证明 了 在一定条件下 这样的均衡状态存在且唯一 其意义在于 从理论上说 市场机制是可 行性的 不过 需要提醒的是 不要以为经济学家真的可以计算出描述现实经济的均衡价格 四 福利经济学的基本定理 上述讨论的一个重要结论是福利经济学基本定理 该定理分为两部分 分别称作第一福 利定理和第二福利定理 第一福利定理第一福利定理 完全竞争市场的均衡状态是帕累托有效的 第一福利定理的意义是 它证明了竞争的市场即价格机制是实现资源配置帕累托有效的 一个机制 如果只有两个参与者 通过两人的互利交换 帕累托有效的资源配置也许不难实 现 然而 在有成千上万的参与者的情况下 就必须有一个机制来协调人们的行为 以保证 帕累托效率的实现 第一福利定理告诉我们 竞争的市场正是这样的一个机制 第二福利定理第二福利定理 在一定的条件下 每一个帕累托有效的资源配置状态都是竞争市场的均 衡状态 这个定理意味着 图 10 8 中契约线上的每一个资源配置状态都可以通过改变资源配置 的初始状态来实现 一些经济学家认为 这意味着 效率问题和收入分配问题是可以分离的 资源配置的帕累托有效可以用竞争市场机制来保证 在收入分配方面 市场机制是中性的 政府可以通过调整市场运行的初始状态来实现收入分配的平等 这为用市场保证效率和用政 府保证收入分配平等的说法提供了依据 这种观点是幼稚的和错误的 这是因为 人们从事 生产活动的目的是获得收入 收入分配和生产是分不开的 在市场之外的强制收入再分配必 定会影响到人们参与生产活动的积极性 从而影响效率 第三节 生产和交换 一 生产中的有效状态 假设 A 有既定数量的两种资源 L 和 K 比如 L 的数量是 100 单位 K 的数量是 120 单位 这些资源可以用于两种产品 X 和 Y 他如何分配资源的用途 在什么条件下 他的 资源配置是无效率的 在什么条件下 他的资源配置是有效的 假设 A 用 30 单位 L 和 80 单位 K 生产 X 用其余资源即 70 单位 L 和 40 单位 K 生产 Y 那么 如图 10 12 所示 A 的资源配置状态分别用 a 中 EX和 b 中 EY描述 X 和 Y 的产量 例例 假设A的边际替代率函数是MRSA yA xA 类似 B的边际替代率函数是MRSB yB xB 令A交换前的状态是 10 100 B交换前的状态是 50 20 验证 如以Y为价值尺度 即PY 1 那么 竞争的均衡价格是PX 2 解解 首先 当价格PX 2时 A的最优消费组合必定满足 2xA yA 2 10 100和yA xA 2 解之得A的最优消费组合是 xA yA 30 60 对于B来说 相应的方程是 2xB yB 2 50 20和yB xB 2 解之得 B的最优消费组合是 xB yB 30 60 A是X的买者 希望买入的数量是20个 正好等于B卖出的数量 在Y市场上 A是卖 者 希望卖出的数量是20个 正好等于B希望购买的数量 所以 两个市场都供求平衡 即价格组合PX 2 PY 1是均衡价格组合 wwy 第 9 页 2007 12 4 分别用等产量线 QX和 QY代表 图 10 12 如图 10 13 所示 把描述 X 的生产情况的坐标图与描述 Y 的生产情况的坐标拼合起来 组成一个埃奇沃斯盒子 盒子中的每个点代表现有数量的资源在 X 和 Y 之间的一个配置 其中 E 是我们刚刚描述的资源配置状态 图 10 13 描述生产资源的配置的埃奇沃斯盒子 点 E 所代表的资源配置是无效率的 这是因为 此时有机会在不减少一种产品的产量 的情况下增加另一种产品的产量 比如 从 E 移动到 D X 的产量保持不变 Y 的产量增加 了 不难看出 和点 E 相比 图中等产量线 QX和 QY所围成的区域内的每一点处 X 和 Y 的产量都更大 wwy 第 10 页 2007 12 4 图 10 14 生产中的帕累托改善 只要两种产品的等产量相交 资源配置就是无效的 所以 如图 10 15 所示 生产中 的帕累托有效的条件是两种产品的等产量线相切 此时 两种产品的生产中的边际技术替代 率相等 即 MRTSXLK MRTSYLK 图 10 15 如图 10 16 a 所示 每给定 X 的一条等产量线 就有 Y 的一条等产量线与之相切 切 点所代表的资源配置状态是帕累托有效的 这样的点合在一起组成生产中的契约曲线 契约线上任意一点意味着 给定 X 的产量 Y 的产量达到了最大 或者说 给定 Y 的 产量 X 的产量达到了最大 所以 每个有效的资源配置状态给出一个有效的产量组合 如 图 10 16 b 所示 这样的产量组合合在一起组成生产可能性曲线 PPF production possibility frontier curve PPF 上的点和契约线上的点一一对应 PPF 之内的点 如 E 代表着资源配置无效 如图 10 16 b 所示 向上看 G 和 E 相比 X 的产量相同 Y 的产量更大 向右看 I 和 E 相比 Y 的产量相同 X 的产量更大 PPF 之外的点代表的是在现有技术水平上用现有资源 不可能生产出的产品组合 wwy 第 11 页 2007 12 4 图 10 16 沿着 PPF 移动 意味着把一种产品转换成另一种产品 沿着 PPF 向左上移动 意味着 把 X 转换成 Y 沿着 PPF 向右下移动 意味着把 Y 转换成 X PPF 的陡峭程度描述的是两 者之间的转换比率 比如 从某个产出组合出发 沿着 PPF 向左上移动 每少生产 1 单位 X 能多生产多少 Y 即借助生产过程 1 单位 X 可以被转换成多少 Y 被称作边际转换率 marginal rate of transformation 记作 MRTXY MRTXY Y X 如图 10 16 所示 PPF 是向外凸出的 这意味着 沿着 PPF 向左上移动 边际转换率 递减 即减少 1 单位 X 所带来的 Y 的产量增加越来越小 沿着 PPF 向右下移动 边际转换 率递增 即增加 1 单位 X 的代价越来越大 为什么边际转换率递减呢 原因之一在于规模报酬递减 随着 X 的产量减少 越来越 多的 L 和 K 被用于生产 Y 一方面 当越来越多的 L 和 K 用于生产 Y 时 规模报酬递减使 Y 的产量的增加越来越小 另一方面 同样因为规模报酬递减 要从 X 的生产中转移出一 定数量的 L 和 K 需要放弃越来越多的 X 所以 边际转换率递减 不难看出 假如 X 和 Y 的生产中都存在常数规模报酬 那么 边际转换率就会保持不变 2在现实中 边际转换率 递减的另一个原因是生产要素的质量不同 有些 L 和 K 较适用于生产 X 而另一些 L 和 K 较适用于 Y 的生产 即劳动技能和设施有一定的专用性 因此 当减少 X 的生产时 原本 较适用于生产 X 的资源将被用于生产 Y 考虑到这一点 边际转换率会递减得更快 二 生产与消费 在没有交换机会 即没有市场的情况下 PPF 上的点及其以内的点组成 A 的选择机会 A 将沿着 PPF 寻找最优消费组合 如图 10 17 所示 无差异曲线和 PPF 的交点 I 肯定不是 最优消费组合 因为 A 可以沿着 PPF 向左上移动来增加效用 只要无差异曲线和 PPF 相 交 就没有达到最优消费组合 所以 在没有市场的情况下 最优消费组合的条件是 PPF 与无差异曲线相切 即边际转换率等于边际替代率 MRTAXY MRSAXY 2 假设现有的资源恰好能够按照合理的比例得到充分利用 wwy 第 12 页 2007 12 4 图 10 17 三 生产 交换与消费 在有市场的情况下 A 有了更多选择机会 假设 A 有机会按照给定的价格进行交换 那么 如图 10 18 所示 A 可以离开封闭时的最优消费组合 H 沿着市场价格所决定的预算 线移动 达到他原本不可能生产出来的组合 图 10 18 显然 对于给定的价格 PPF 上的一个产出组合意味着一个收入水平 从而决定了一 条预算线 也被称作等收入线 收入越高 预算线离原点越远 A 的选择机会最多 选择机 会越多 最优消费组合的效用越大 所以 A 首先要做到收入最大化 如图 10 19 所示 收入最大化的条件是 PPF 与等收入线相切 因为只要 PPF 和等收入 线不相切 A 就可以沿着 PPF 向外移动来增加收入 PPF 与预算线相切意味着边际转换率 等于价格比率 即 MRTA PX PY wwy 第 13 页 2007 12 4 图 10 19 在实现了收入最大化之后 A 的问题是实现消费中的效用最大化 如图 10 20 所示 效 用最大化的条件是 MRSAXY PX PY 把生产和消费结合起来 A 的最优选择选择的条件是 MRTAXY PX PY MRSAXY 一个重要结论是 在发达分工社会和市场经济中 生产者和消费者的身份分离了 作为 生产者 他追求收入最大化 作为消费者 他追求效用最大化 不过 在自由市场经济中 这种分离只是暂时的 一个人不大可能永远是一个消费者 这是因为 在自由市场经济中 没有抢劫和偷窃 一个人的收入来源只能有两个 一是参与生产活动 获得报酬 二是求得 他人的施舍 显然 对于健全的人来说 后者不是长久之计 图 10 20 类似 B 的最优产品组合条件是 MRTB PX PY B 的最优消费组合条件是 wwy 第 14 页 2007 12 4 MRSB PX PY 假设 A 和 B 面对的是同样的市场 即面对同样的价格比率 那么 当一般均衡实现时 生产中的资源配置有效 MRSTXLK MRSTYLK 个人收入最大化 MRTA PX PY MRTB PX PY 个人效用最大化 MRSA PX PY MRSB PX PY 一般均衡 MRSA PX PY MRSB MRTA PX PY MRTB The most important thing is the relationship between individual s private goals of utility maximization and the social goals of efficient use of resources Under certain conditions the individuals pursuit of private goals will result in an allocation that is Pareto efficient overall Further more any Pareto efficient allocation can be supported as an outcome of a competitive market if initial endowments including the ownership of firms can be suitably redistributed The great virtue of a competitive market is that each individual and each firm only has to worry about its own maximization problem The only facts that