第四章 波动光学 习题答案 科学教育出版社 学院教材.doc

一、选择题1. 波长的单色平行光垂直照射在相距的双缝上，缝后的幕上出现干涉条纹，则幕上相邻明纹间距离是： B A.0.6mm； B.1.2mm； C.1.8 mm； D. 2.4 mm。2. 在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是： C A.条纹的间距变大； B.明纹宽度减小；C.整个条纹向上移动； D.整个条纹向下移动。3. 一平板玻璃（）上有一油滴（）展开成曲率半径很大的球冠，如图4-48所示。设球冠最高处为1m。当用波长的单色光垂直照射时，在油膜上方观察到的干涉条纹是： D A.边缘为明纹，中央为暗斑；B.边缘为暗纹，中央为亮斑；玻璃 油 图4-48C.边缘为暗纹，中央为暗斑； 玻璃件 金属丝玻璃片图 4-49D.边缘为明纹，中央为亮斑。4. 在图4-49中的干涉装置中，相邻的干涉条纹的间距记为x，从棱边到金属丝之间的干涉条纹总数为N，若把金属丝向劈尖方向移动到某一位置，则 A 。Ax减小，N不变； Bx增大，N增大；Cx减小，N减小； Dx增大，N减小。5. 在单色光照射下，观察牛顿环装置，如果沿垂直于平板方向，向上略微移动平凸透镜，则观察到牛顿环的变化为 C 。A.环变密； B.环变疏；C.环疏密程度不变，仅发现牛顿环向中心收缩；D.环疏密程度不变，仅发现牛顿环向中心扩展。6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路放入一厚度为d、折射率为n 的透明薄片，则这条光路的光程改变了 A 。A2(n-1)d；B2nd；C2(n+1)d+/2；Dnd；E(n-1)d6. 在宽度a=0.60mm的狭缝后面80cm处，有一个与狭缝平行的屏幕，今以波长为6000的平行光自左向右垂直照射狭缝时,在距中央明条纹中心x=2.8mm处的P点，看到的是明条纹,则从P点看狭缝时,将其分割的半波带数为 E A.3； B.4； C.5； D.6； E.77. 波长为的单色平行光，垂直照射到宽度为a的单缝上。若衍射角=30时，对应的衍射图样为第一级极小，则缝宽a为 C 。A. /2； B. ； C.2； D.3。8. 用波长400800nm的白光照射光栅，在它的衍射光谱中第二级和第三级发生重叠。第三级光谱被重叠部分的光谱范围是 B 。A.533.3800nm； B.400533.3nm；C.600800nm； D.533.3600nm。10. 关于光学仪器的分辨率，下列说法中正确的是 A 。A.与仪器的孔径成正比,而与光的波长成反比；B.与仪器的孔径成反比,而与光的波长成正比；C.与仪器的孔径和光的波长都成正比；D.与仪器的孔径和光的波长都成反比。11. 一衍射光栅的狭缝宽度为a，缝间不透光部分宽度为b，用波长为600nm的光垂直照射时，在某一衍射角处出现第二级主极大。若换用400nm的光垂直照射，在上述衍射角处出现第一次缺级，则b为a的 B 。A.1倍； B.2倍； C.3倍； D.4倍。12. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1 和 P2。若P1 和 P2的偏振化方向的夹角，则透射偏振光的强度是 D 。A.I0/4； B.； C.； D.3I0/8； E.I0/8。13. 自然光入射到重叠在一起的两个偏振器上，如果透射光的强度为最大透射光强的1/4，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为 D 。A.45； B.90； C.180； D.300。14. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为II0 / 8已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是 B A .30 B. 45 C. 60 D. 90 15. 一束自然光和线偏振光的混合光垂直入射到偏振片上。若偏振片以入射光为轴转一周，发现透射光强度的最大值为最小值的2倍，则入射光中自然光和线偏振光的强度比为 D 。A.1/1； B.1/2； C.1/3； D.2/1。二、填空题a Pba r 空气 P 水b r a 玻璃 P b r1. 在图4-50所示的各种情况中，两条光线a和b开始时无光程差，相聚后是否有光程差？写出光程差值。 图4-50 （1） 无 （2） 有 （3）2. 波长为的单色光照在双缝上，在屏上产生明暗相间的干涉条纹。从两缝S1和S2到屏上第二级明纹中心点P的两条光线S2P和S1P的光程差=，位相差=。 n1S1 S2 n2 图4-513. 在双缝干涉实验中，如图4-51所示，若在缝S2后插入折射率n2 1且厚度为 e的透明介质薄片时，则屏幕中央明纹将向 下 方向移动；如果再在S1后插入厚度为e/2，折射率n1=1.8的透明介质薄片时，中央明纹又回到了原处，则n2= 1.4 。4. 在杨氏干涉实验中，发生下列变化时，干涉条纹间的距离变化情况：（1）屏幕移近则 变小 ；（2）波长变小则 变小 ；（3）缝距变小则 变大 。5. 在玻璃片（n1=1.50）上镀对=5400的光增透的膜（n2=1.35），其最小厚度为 1000 。6.如图4-52中的劈尖，以波长为的单色光垂直入射，则在劈尖厚度为e处，反射方向的两相干光的光程差应为，从劈尖棱边算起，第三条明纹中心离棱的水平距离为。 d 图4-53 n1=1.25 n2=1.15图4-52 7. 如图4-53所示，在一半径很大的凹球面玻璃上有一层很薄的油。今用波长为610-7m的单色光垂直照射，在整个油层表面上观察干涉条纹，中央为亮斑，周围还有12个亮环，则凹球面中央处的油层厚度d= ； 级次最高的干涉条纹在 中央 处。(已知n油=1.2，n玻=1.5) 8. 用=4000的紫光垂直照射到单缝宽度为0.02mm的单缝上，则中央条纹的半角宽度为 0.04 。在sin=0.02时，缝处的波阵面被分成 2 个半波带。9. 用单色平行光照射缝宽为a的单缝，衍射条纹的宽度随入射光波长的增加而 增大 ，随缝宽a的增加而 减小 。 PA B C图4-5410. 单缝衍射装置如图4-54所示，AC为衍射光波面，P点处为第二级暗纹，BC的长度为波长的 2 倍，这时单缝处的波面可分为 4 个半波带。若P点处为第三级明纹，则BC的长度为波长的 2.5 倍。11单缝夫朗和费衍射中，缝宽a=4。对应衍射角=300的单缝波阵面可划分为 4 个半波带。屏上第三级暗条纹对应的单缝波阵面可划分为 6 个半波带。若缝宽a减小一半，则原第三级暗条纹为 第一级明 条纹。12.一束平行单色光垂直入射到一光栅上,若光栅的透明缝宽度a 与不透明部分宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次为 0,1,3,5 13. 将两个偏振片P1 和 P2叠放在一起，P1 和 P2的偏振化方向之间的夹角为60。一束强度为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与P1 、 P2的偏振化方向均成30，则通过偏振片P1的光强I1=，通过偏振片P2的光强I2=。14.两个偏振片叠放在一起,强度为I 0 的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I 0 /8 ,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是 60 ,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角(取锐角)相等, 则通过三个偏振片后的透射光强度为 9I 0/32 。三、计算题1. 在双缝干涉实验中，波长=5500 的单色平行光垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D = 2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e=6.610-6m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解 （1）由条纹间距公式 （2）覆盖玻璃后，零级明纹应满足：设不覆盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有所以 即零级明纹移到原第7级明纹处。2. 油膜附着在玻璃板上，白光垂直照射在油膜上。已知油膜厚度为5000,空气、油膜、玻璃折射率分别为n1=1.0,n2=1.3, n3=1.5(白光40007600)。求反射光中哪些波长的光干涉最强。解：（1） 无半波损失 干涉最强 干涉最强L d 图4-55 3. 用如图4-55所示的空气劈尖的干涉法测细丝直径，今观测垂直入射光形成的相干反射光的干涉条纹，测得相邻明纹间距为2.010-3m,已知L=10.010-2m，=5900,求细丝直径d。解： 对于劈尖干涉，相邻明纹间距 细丝直径：7.有一单缝宽a=0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（=546nm）垂直照射单缝；试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明纹宽度。把此装置浸入水中，中央明条纹宽度如何变化？（水的折射率为1.33）解：（1）第一条暗纹对应衍射角： （很小的时,） （2）放入水中，光程差= 8. 波长为=6000的单色光，垂直射在一光栅上，第二级明纹出现在sin=0.2的位置上。当用另一未知波长2的单色光垂直照射该光栅时，其第一级明纹出现在sin=0.08的位置。（1）求光栅的光栅常数；（2）求未知单色光的波长2 ；（3）已知单色光2的第三条明线缺级，试计算该光栅狭缝的最小宽度a。解：（1） , , , , （2） （3）第三条明线缺级, 由单缝衍射暗线条件有 ，即时，满足 代入光栅方程 最小值为 9.用波长为5400的单色光，垂直照射到一平面光栅上，测量第二级明纹的衍射角正弦sin=0.20，求：（1）光屏上出现条纹的最大级数；（2）当刻痕部分的宽度是透光部分的两倍时，光屏上共能出现明条纹的条数。解： （1）， ， ， 条纹最大级次对应 ， 能看到第9级 （2） 缺级条件： 看到条纹数 条纹数为13条10. 自然光入射到