必修二综合复习(立体几何、直线和圆).doc

心中有梦，美丽就不再遥远。必修二综合复习（立体几何、直线与圆）1、 直线与圆1、知识框架图2、圆的方程形式:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中（a,b）是圆心坐标,r是圆的半径；圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0） 圆心坐标为（-，-），半径为r=.注: 确定圆的方程需要有三个互相独立的条件, 通常也用待定系数法; 圆的方程有三种形式，注意各种形式中各量的几何意义,使用时常数形结合充分运用圆的平面几何知识.3、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：代数法：直线：Ax+By+C=0，圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0，联立得方程组一元二次方程（2）几何法：直线:Ax+By+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d=，则4、圆和圆的位置关系：设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：|O1O2|r1+r2两圆外离；|O1O2|=r1+r2两圆外切；| r1-r2|O1O2| r1+r2两圆相交；| O1O2 |=| r1-r2|两圆内切；0| O1O2| r1-r2|两圆内含。注：直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识。5、圆的切线:1.求过圆上的一点圆的切线方程: 先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程;2. 求过圆外一点圆的切线方程: (几何方法)设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出. (代数方法) 设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出.注：以上方法只能求存在斜率的切线,斜率不存在的切线,可结合图形求得. 过圆上一点的切线方程为.6、典型练习题1、若直线与圆相切，则的值为( ) 2、两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的位置关系是（ ） (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离3、已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为( ) (A) (x+1)2+y2=1 (B) x2+y2=1 (C)x2+(y+1)2=1 (D)x2+(y-1)2=14、若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（） (A)-3a7 (B)-6a4 (C)-7a3(D)-21a195、过点的直线被圆截得的弦长为，则此直线的方程为 （x+y=0或x+7y-6=0）6、圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。 （直线为y或）7、已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，求实数m取值范围；（）求圆的半径r取值范围；（）求圆心轨迹方程.（(x-3)2=(y+1)（）2、 立体几何1、空间几何体1）常见几何体的定义 能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。2）常见几何体的面积、体积公式 （1）圆柱： 侧面积 （其中是底面周长，是底面半径，是圆柱的母线，也是高） 表面积 （2）圆锥： 侧面积 （其中是底面周长，是底面半径，是圆锥的母线） 表面积 （3）圆台： 侧面积 （其中、是上下底面半径，是圆台的母线） 表面积 （其中、是上下底面面积，是圆台的高） （4）球： 表面积，体积3）直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。4）三视图：2、点、直线、平面之间的位置关系关系：线面间的位置关系、平行关系、垂直关系、空间中的角3、平行的证明方法1）线线平行的证明方法： 平行线的传递性：若，则。 平行四边形：平行四边形的对边平行。 中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理。 若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若，则。 若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。符号语言：若，则。 垂直于同一平面的两条直线平行。符号语言：若，则。2）线面平行的证明方法： 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若，则。 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。符号语言：若，则。 若平面外的两条平行线中的一条平行于平面，则另一条也平行这个平面。符号语言：若，则。3）面面平行的证明方法： 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若，则。 若两个平面同时与一条直线垂直，则这两个平面平行。符号语言：若，则。 若两个平面同时与一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若，则。4、垂直的证明方法1）线线垂直的证明方法： 定义：若两条直线的夹角为90，则两条直线垂直。 勾股定理逆定理：在中，若，则，即。 若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面里的所有直线。符号语言：若，则。 若直线垂直两平行直线中的一条，则也垂直另一条。符号语言：若，则。2）线面垂直的证明方法： 若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 符号语言：若，则。 若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。 符号语言：若，则。 若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直另一个平面。 符号语言：若，则。 若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 符号语言：若，则。3）面面垂直的证明方法： 定义：若二面角的平面角为90，则。 若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号语言：若，则。5、角的求法1）线线角：首先把把两条直线平移到相交，其次把夹角放在三角形中。2）线面角：首先找出线面角（斜线与射影的夹角），然后按照线线角求解。3）面面角：首先找出二面角的平面角，然后按照线线角求解。6、典型练习题1.已知AB/PQ，BC/QR,则PQP等于（ ）A B C D 以上结论都不对2.在空间，下列命题正确的个数为（ ）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1 B 2 C 3 D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内4.已知直线m/平面，直线n在内，则m与n的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面5.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ）A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个6.如图,如果菱形所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线,和平面,使成立的一个条件是( )A B C D 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_12.过直线外一点与该直线平行的平面有_个，过平面外一点与该平面平行的直线有_条13.一块西瓜切3刀最多能切_块14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为_15、如图，已知E,F分别是正方形的棱和棱上的点，且。求证：四边形是平行四边形16、如图，P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，证明：直线PC与平面ABD垂直17、如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面周长的最小值和这时E,F的位置.18、如图，长