采样控制系统中稳态误差与采样周期的关系.pdf

第 卷第 期 年 月 广西大学学报 自然科学版 的关系 6 当采样开关后有零阶保 与 无关 当采样开关后无零阶保持器且采样时间 保持不变时 6 随 增大而 采样系统 采样器稳态误差 由文献 知 对于图 所示单位反馈采样控制系统 其稳态误差9 如表 所示 6 表 采样控制系统的稳态误差 系统型号 型系统 5型系统 型系统 5 一 5 5 图 单位反馈采样控制系统 产 口 产 产 压 气 了 矛 了 吸 一 瞥 少 关系问题 而且还解决了 与系统连续部分的开环增益 及采样时问 的关系问题 6 下面将分别对不同情况下的采择控制系统进行具体分析 6 采样开关后面有零阶保持器 系统结构图如图 图中 为系统连续部分的传递函数 对此系统有 一 卜 一 画譬 系统为 为了计算 只须计算掣 6 二 一 一 四译分分式甲 阴 二 观即 闪 第 期 吕祖沛 采样控制系统中稳态误差与采样周期的关系 一 嗽 6臀 5 2 2 二 6 二5 5 一 5 5 一5 一 5 二 5 丁了 6 2 一 一 一 5 了 一 一 由于 为非零有限值 故 一 仍 一 6 而 一 5 时 一 时 9 型系统 设 6 以 2 二 恶 5 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 叫6 6 月6 月66 叫口66 666 6666 6666 66 一 只 二 2 尸 匀 卜6 弓 6 几 声飞刀魂卜 另 一二丁一 6 一5 尸 由于 为非零有限值 故 4 4 6 而当 一 时 9 二4 9 二 一 一 时 9 二 小结 由以上分 析可得出如下结论 当采样开关后有零阶保持器时 系统稳态误差9 与采 卜 曰 口日 曰6二 样周期 无关 且与图 所示连续系统的稳态误差相同 6 在微机控制系统 中 周期性地对输人采样 经过计 算后 得 出输出 这些输人输出信号均在一个采样周期 中保持不变 因此微机控制系统为具有零阶保持器的典 型系统 不可能通过缩短采样周期的办法来减小其稳态 误差 6 2 2 图 单位反馈连续系统 采样开关后面无零阶保持器 此时系统结构图如图 所示 有 2 式中 为在每一采样周期中的采样时间 即采样开关闭合时间 用以考虑其对系统等效开 环增益的影响乌 6 广西大学学报 自然科学版 第 卷 6 型系统 设 如式 新示 则 一 二 只 行 夕 可 可 5 5吕 乙59 气 十 6 5 66 一 6 百 滩 5 二 尤 二 一 一 一 一 了 一5 一 归 述 十 呻6 2 一 二宝 6 为非零有限值 故 一 4 二 4 而当 6 5 5 时 9 一 时 9 一 尤 6 6 型系统 设 如式 所示 则类似计算得 6 为非零有限值 故 一 4 一 而当 一 5 时 9 二 一 时 9 一 时 9 一 4 6 6 型系统 设 如式 所示 此时情况比较复杂 6 将 2 展开成部分分式 为简单起 见 设 的几个极点均为单极点 一 尸 一 尸 一 二 恶 二 只 行 二 丫 一 三一 声 6 十尸 一 6 孟 式中 5 呻一 8行二2 勺 6 6 一 6 一 2 一5 几 一 竺 6 5 5 5 当2 可见 时 式应成立 二 故得 一 月 万 二 通 一 三 了 丫衬 一 一口 一 5 月 瓜 一 盆 二 5 5 与采样周期 有关 6 通常 尸 很小 将 一户 展开成级数 可 第 期 吕祖沛 采样控制系统中稳态误差与采样周期的关系 近似只取其前两项 6 一 一 一 去 一 矗 一 勺 一尹 故 5 二 艺 一 5 一 9 一 几 6 二喜 一上二 厂 尸 三 6 一二二一 昌 5一吸5一 了 一般 5 5 故 5 5 岛李 二 为有限值 故 一4 时 9 均为 4 6 小结 呻 与 成正 比 这一结论的物理意义是很清楚的 如采样时间 不变 但采样周期 加长 则意味着 系统的连续部分在更长的时间内才得到一个脉冲信号输人 相当于系统等效开环增益的下 降 结果导致系统稳态误差的加大 6 从式 及 还可看出 当采样时间 增大时 及 均与之成正 比例增大 而气 则成反比减小 6 这是由于 增大时 在侮一个采样周期中 系统连续部 分得到一个更强的脉冲信号输人 相当于系统等效开环增益增大的结果 当 时 系 统变为连续系统 相应 9 6 也与连续系统相同 一 系统有多个采样开关 现研究系统有多个采样开关 且这些采样开关同步采样的情况 为简单起见 先分 析有两个采样开关的系统 然后推广到一般情况 6 6 两个采样开关后均有零阶保持器 2 1 2 一 一 6 下 一 川川 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 一 匕 一一一一一 2 2 2 卜望 图 采样开关后均有零阶保持器 系统结构如图 所示 图中 2 告 只 只 2 二 一 行 2 脚 丫 2 广西大学学报 自然科学版 第 卷 由图匆 二 二 5 一 君 2 5一 君 2一 2 2 2 一 一 一七一 6 一 一 去二一 一 广 无关 统的稳态误差相同 6 一 尤 一 且与开环传递函数为 5 2 的单位反馈连续系 6 两采样开关后均无零阶保持器 系统结构如图 所示 图 中 2 2 枣 啤 由图知 份 一 艺 9 艺卜 5 2 1 2 66 6曰 蔺面 6 干 理 表 图 采样开关后均无零阶保持器 图 系统的分析结果 9 口 系统型号 二 5 9 5 心 二 9 一 尹 若 型系统 一 二 尸 兀哆系统 十乒二 5 几绝系统 下 拜 其 万 不不 一 沪 不不 一 轰 4 5 4 注 积分环节 表中标有 寸为近似值 号者为近似值 因其引用了 6 及 式近似结果 6 标有 一 号者 当 或 无 因其引用了近似式 而当 6 及 均有积分环节时则为准确值 由 表 知 此 时 与 成正比 而与 成反比 且 与开 环传递函数 为 尹的单位反馈连续系统的稳态误差相同 6 第 期 吕祖沛 采样控制系统中稳态误差与采样周期的关系 6 两采样开关之一其后有零阶保持器 丫 大 御 咚 一 亡一 2 2 2 2 2 2 卜 了 万 2 系统结构见图 图中 5 图 2 有一零阶保持器的系统 2 如式 所示 由图知 一 表 5 一 一域 毕 图 系统的分析结果 9 系统型号 二 5 9 二5 二 二 二 二 尹 召 护 口 口 下 一 5型 系统 什 5 型系统 下十拼 注 表中标有 一 民 一 一 4 4 号者为近似值 6 因其引用了近似式 及 6 标有 一 号者 当 2 没有积分环节 时为近似值 6 因其引用了近似式 的单位反馈连续系统的稳态误差相同 6 6 一般情况 在单位反馈采样控制系统中 若前向通道中有 个采样开关 其中 个其后有 零阶保持器 个其后无零阶保持器 则系统的稳态误差 9 与相应连续系统 即去掉所 有采样开关及零阶保持器后所得连续系统 的稳态误差相比 其值增大到 倍 结论 在采样控制系统中 如所有采样开关后面均接有零阶保持器 则稳态误差 与采 样周期 无关 但如有采样开关后而无零阶保持器 则 6 将随 的增大而增大 6 广西大学学报 自然科学版 第 卷 参考文献 夏德铃 6 自动控制理论 6 北京 机械工业出版社 蔡尚峰 6 自动控制理论 6 北京 机械工业出版社 5 周其节 6 自动控制原理 6 广州 华南理工大学出版社 6 姚樵耕 6 数字控制理论及应用 6 上海 中国纺织大学 纳格拉斯 著 刘绍球等译 6 控制系统工程 6 北京 电子工业出版社 李友善 6 自动控制原理 6 北京 国防工业出版社 南航 西工大 北航 6 自动控制原理 6 北京 国防工业出版社 赵长安 6 控制系统设计手册 上 6 北京 国防工业出版社 6 绪方胜彦著 刘君华等译 6 离散时间控制系统 6 西安 西安交通大学出版社 一 9 95 4 8 9 998 2 9 2 91 4 8 2 5 8 9 4 82 5 8 48 4 52 9 7 9 9 9 95 4 8 9 9 9 8 9 99 4 9 8 5 8 9 4 乃8 5 8 948 45 9 8 5