一致连续与一致收敛的关系.doc_第1页
一致连续与一致收敛的关系.doc_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一致连续与一致收敛的关系 由于函数项级数的收敛等价于函数序列的收敛，为简单起见，下面只对函数序列作讨论。定理 如果函数序列 ， 中的每一个函数都在区间 上一致连续，当 时， 区间 上一致收敛于函数 ，那么 也在区间 上一致连续。证 任意给定一个 。 因为 区间 上一致收敛于函数 ，所以对于给定的 ，必有一个与 无关的正整数 ，使得当 时，对任何 ，有 ， 。 现在取定 ，因为 在区间 上一致连续，所以对于给定的 ，必有一个与 无关的正数 ，使得对任何 ，只要有 ，就一定有 。 所以，对于给定的 ，可以找到与 无关的正整数 和正数 ，使得对任何 ，只要有 ，就一定有 。由此可见， 在区间 上一致连续。如果将上述定理的条件减弱一点，结论就不一定成立了。（一）如果函数序列 ， 中的每一个函数都在区间 上连续（但不是一致连续），当 时， 区间 上一致收敛于函数 ，这时 不一定在区间 上一致连续。例 取 ， ，其中每一个函数都在区间 上连续（但不是一致连续），当 时， 显然在区间 上一致收敛于 。但是， 在区间 上并不一致连续。（二）如果函数序列 ， 中的每一个函数都在区间 上一致连续，当 时， 区间 上收敛（但不是一致收敛）于函数 ，这时 不一定在区间 上一致连续。例 取 ， ，其中每一个函数都在 上一致连续，当 时， 收敛（但不是一致收敛）于 。 在 上是不连续的，更不会是一致连续的了。（三）如果函数序列 ， 中的每一个函数都在区间 上一致连续，当 时， 区间 上收敛于函数 ，而且已知 在区间 上一致连续，但是，这时并不能反过来推论说 一定是一致收敛于函数 。例 取 ， ，其中每一个函数都在区间 上一致连续，当 时， 在区间
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论