通向金牌之路_高中物理竞赛辅导讲座(4).pdf

年第 期 总第 期 中学物理教学参考 口竟赛辅导口 通向金 牌之路 高中物理竞赛辅导讲座 华东师 大二附中 张大同 特级 教师 第三讲动力学 下 例 质量同为 的两物块 分析以上解 如果 一8产 十 产 则 物 不会动 此时 召和 桌面间的摩擦力也 不再是 气 一 4 尸 单分析 由于 受到桌面的摩擦力 所以 对 二 85 例 地球 绕太阳做椭圆运动 已知轨道半长轴 为 半短轴为 试求地球在椭圆轨道各顶点处的速 度大小及各顶点处的曲率半径 设太阳的质最 为9 分析 本题是一个典型的有关天体运动的间题 可 以直接应用开普勒第二定律来 解 也可应 用曲线运动 向心力公式来解 解 设 地球的椭以轨道如图加 所示 太阳位于焦 7二士 石若 矛二厄 丽石 厂飞丽 两个物体 悬挂在圆盘两边 图 圆盘光滑且不能转 动 半径 汤 一 二 刀 气 十 其中5和9 分别为地球和友阳的质量 一 为 到 顶点 的 距离 8广 为 列顶 点 的距离 二 厂可 砚不 歹 由 面的方程组可解出 丝赵 应 二 迅 止二卫 厕召 飞 八 为人 试求细绳与圆 盘杖触处 单 位 长度的细 绳受到圆盘的支 持力几 解 因为是 轻绳 所以绳中 处处张 力 是相同的 在 圆盘 与绳接触处取长度为翻 的 一小 段绳加以分 析 习 如果配 所对应的圆心 角是夕 那么公两 到顶点 白 勺趾离也 是 速度 与矢径 一 与 的联 线 的夹角为 幼 二一扮 将顶点 与顶点 通过开 普勒第点 定津并联 起来 生 二一 一 即 生二互 曰丝至 起画 召 艺一 6 等式右边是万有 引力的法 向分量 即图 中的 将 6 一 气代 入便有 4 和 这两个结论和我们在第二讲中用 圆投影法求 出的结论是一致的 例 宇宙飞船在距火星表面 高处做匀速圆 周运动 火星半径为 假设飞船在极短时间内向外侧 点火喷气 获得一径 向速度 其大小为 原 来速度的 倍 因为 很 小 所以飞船不会与火星表 面相碰 飞船 喷气的质量忽略不计 隶飞船新轨道 的近火星点高度 人 和远 火星点 高度 设飞船原来飞行速度的大小为 试计箕 新轨 道运行 司期了 解 设火星质量 为9 飞船质 量为 二 一飞船 原 来轨道如图 中虚线所示 飞船在 点火处获得径向速 度 二 后 因它在切向方 向上的速度没有改变 所以它 在策位时 间内扫过的面积仍 为 3 其 中 一 是原来圆形轨进的半径 一飞 船在远 近火星点距火星的 距离记为 速 度记为 可根据 机械能 守悦和开普勒 第二定律列出卜 述方 程组 八如之 材初 今淞铲一 二二二 令水 十 刀 乙 一 一 山 一 4 0一 一 0 1一 匕 从 可 看出 应小于 厂 否则 飞船将撞 击火 星 从 可看出 应 小于 否则飞船将飞离火星 设椭圆轨道半长轴为 则有 8介 4 可算得 一 一 原轨道周期 一 根据开普勒第三定律可知 礴 仃 旬 对 的向心 加速度为 其中 二1 为 在垂直寸 一绳 方向 上的速度 图 8 因为 是一个非惯 性系 所以在分析 时要 加惯性力 方 向与 6 二 相反 因为细棒底 端 相对地面静止 所以 就是小环 相对地 的速度 少二 3 卜 既 3 了荪 试八月已了呵多叮 二 包 比 刃已1 门 矛 声匕 博 布 毋 一二刃二万 一 书94甘 环可 滑 若 一 尊 小环 相对细棒静止 如 一 一 八 一 4夕 一 厂 7 冲盯一 洲 1 一 一卜 卜 一 二 丫 果 儒 小环将沿细棒上 升 气 击 二 二 了 二 科 6 7亏万 井代入1了 1 十 脚诬 跳 一丐 千 而 图 8 可解得 1 三 竟赛训练 题精选 如图 所 示 主 两 水块质量分别为 和 紧挨着井排放在水平桌面上 二二 属 由以上 一二式可解 得 扩二 护八 十 1 将 恋 代入 了 的表达式 即得 了 7 人厂 影 优 例 一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度 转动 细棒 与竖直轴夫 角 保持 不变 图 一个相对 细棒静 一 的 小环自离地 面高 处沿细棒 一 滑 求 小环滑到 细棒下端 时的速 度 分析 1 由于小环所 需的向心 力在不断减小 因此 小环不是做 匀变速运动 在中学阶段无法用 图 牛顿运动定律来解 用动北定理平解时 喊李 细棒付小 环做的功又比较困难 为了避开细棒时 小环傲功这 卜 难点 我 们选择细棒作 参照系 但在这个非戏性系 中 分析小环的 受力时必须 1口仁一 个恤性离心力 小环在 旋转参考系巾虽然有径向运 劝 受到科喂奥利力的作 用 但小 环 在切向方向上无位移 所以科肚奥 刊力不做 功 解 1 惯性离心 力 二 翔切份 随半径 二 的减 小而均月 地减 小 万向沿半径 向外 所以小环由 二率林 为 片 处移 到细棒 下端 一 处 惯性离心力傲功 图 兮 8 图 水 平泉而之 碗的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为芦 开 始时 均 砂止 现施 一水 平推力于 要使注 向右加速运 动且 方 乙司不发 主相对滑动 则 卜 的数值应满足 么条件 推 力 的最大值不能超过 多少了 只考虑平动 不考虑转动 个相 司的祠木块一个紧挨一 个地放在水 平 地曲仁 图 幼 睡个木块的质量 7 千克 长 二 米一卜块 原来都静止 它们与地面间的静止 滑动 摩擦系数都为 产二 左叫第一块木块的左端点放 块赶 二 不 一 允的小铅块 它与木块间的静止 滑动 摩擦系数都为 产17 现 突然给铅块 一 个向右的初 速度 牡一 8 米 秒 使 找在木块上滑行 试确定它最 后是 落在地01还是停在哪一块木块上以设铅块的线度 与 泪沈 叮忽嵘 8 一断 点自倾泊为 的斜上方的 点 沿 一光 滑 斜 柳 由挣止 开始滑 下 图 丁 要使质点从 点运 动到斜面仁听用时问最少 那么斜碘与竖 直方向的夹 角户应 为多夕共 了声 扮 汀寿 评 一告 从 份云 一音 树仍场仑 4勿 重 力做功 二 妙 国竺 图 如图 听示 小滑块 叠放在长97 犯米 的平板 左端 放在光滑 水平 桌面上 两物体 通过一个动滑轮和一个 定滑轮和 物体相连 滑轮的 摩擦和质量均不计 三个物体的质量都是 之间的摩擦系数为 现用一个水平 向左的恒 力 拉 经 秒后 滑离 求 力的大小 如图 所示 二个楔子的质量都是 千 克 物体的质 量为8 千克 和 的接触面与 水平面的夹角是 水平推力 牛 所有摩擦 均忽略 求 1 和 的加速度 对 的作用力的大小和方 向 用一根长 为 质量也 可忽略的细 绳悬锋 另 一 个省 活 定质量 的小物体 今使 物体静止 物体作圆锥摆 运动 当摆的幅角为 时 细杆仍能维 特水 平状态 似 当幅角再增大时 细杆便会有水平方向的滑劝 序随即 倾倒 图 质量为 的光滑圆 形滑块平放 在桌面上 一细 轻绳跨过此滑块 后 两端各 挂 一 个物体 物体质量分别 为 和 绳子跨过桌边 竖直向下 所有摩擦均不计 求滑块的加速度 图 8 一根软质轻绳 9固定有两个小球 和 二 绳 的一端固定在 点 图8 现使系统从如图所示的水平 位置由静止释收 试证明此 后运动过 程中两 小球和 点不可能始终共线 一一州 卜 今 爪 飞 图 8 质量与半径足够大的光滑水平圆盘以匀角速度 绕过圆心的竖直轴旅转 幻质惫分 别 为 和 的两个水球 6 和 冷 月倔 强系数为 自由长度为9的轻弹簧相主后 置于淘盘 上 试对所有可能达到 的稳定状态 计算 乃 各 自离圆 心的距离 论灿 为三个小球 川可及 么 间心用倔强系 数为 白由长度为乙的轻弹赞相连坛置于阅 盘上 若 排除几弹赞 重叠的 叮能性 月没 友 一 的所敏寸明为 一 俪 二 8汤加认 1 二 别扩 试讨 论系统达到稳 定的可能性 如图8 所示 固定的铁柱顶端有 一小槽 槽中 放着 一 根质量可以忽略 的细杆 杆与槽 底有摩擦 槽的 侧面光滑 细扦的两个端点与槽等距 离 左边瑞点用质 量可忽略的细绳 悬挂着有一定质最的小物 体 飞 右端 图8 图 88 计算细杆与槽 底的静摩擦 系数 产 助引入 比例 系数决二户 其中 为正压力 了 为静摩擦力 并设 二 时 处于最右位置 试导出细 杆与槽底接触处比例系数 随时间 的变化关系 用手握着一绳 端在 水平桌面上 做半 径 为 二 的 匀速圆周运 动 圆心为 绳 长 为 质量可以忽略 泥 的另 一端系着一个质量为 的 小球 恰好也沿着一个 以 点为圆心 的大圆在 桌面上运动 小球和桌面之间 有摩擦 试求 1 0叫 又8 竹手廿细绳做功的诱率 1 小球 与桌而之间的摩擦系数芦 空问因定 点 处连接 一根倔强系数为 的轻 弹赞 弹摘另一端连接着质量为 的小球 开始时弹 冷处 卜水平目由沃度状 态 上小球由静止 自由摆下 设 小球运动轨迹为一光滑曲线 且小球到达 点正下方 时的 尸 点时 速 度恰好沿水平方向 图 8 试证 小球 龙尸汽时 弹簧长度 黔示龟过 4 捉一个半径为 的圆环在竖直而内绕水平轴匀 速转动 卜小球有在圆环 随圆环一很转动 它们之 间的摩擦系数为拜为 了保证小球和圆环 相对静止 圆 林转动的 角速 衡 公项满足汁么要求分 伟一早球可看成硕量均匀分布的碌 体 平搔为 六 着最 方甘假 定该 狱球宝 全靠万有引力维 系 问它 自转的角速 度 不能超过 什么限度 里 长度 分别为 和 龄不可伸长的轻绳悬挂着 质量都是 的两个小球 图 筋 它们处于静止状态 中间的小球 突 然受荆水平打向的冲击 瞬 间获得 水平向 右的速 度 1 求此 时连接 的绳上的扮力 为多少了 所谓 双星 就是存字宙 中有两颗 相对距离较 近的尾 离其它星碳 较远 质 敏分别 分 万 和月 1 相距 为 如果它 们保持距 离 不变 共同绕其连线上某点 各 自做匀速圆周运动 求 点的位置 物咖冲 二 了 奋书 图 8 图8 三个质量 皆为 的质点 组成一边 长为 6 的等边三 角形 如图8 所示 质点之 间有 万有 引力作 用 为使此三角形保持不变 三个质点应皆以角 速度 绕通过它们的质心 并垂直于三角形平面的 轴旋转 试求此 角速度 的大小 在物块所在转台半径的中点再放 一个相 同的物 块 用 不可伸长的细绳连接这两个物块 问 1 转速为 知 时 细线的拉力 是多大 转速 为多大时 两物块 会在转台上滑动 如图 8 所示的装置中 已知物体质量分别为 8 且 二 向上加速运 动 忽略滑轮 细绳 的质 量和一切摩擦 求 1 的加速度6 汽车的重力 为 二其 重心离开前轮和后轮的 距离分别为 卫和 1以 重心离地 面的高度为 求 1 汽车以多大的加速度 6 前进时其前 后轮对地面的 压力相等 一个小滑块放在半 径为 的光滑半 球顶部 图 由于轻微的扰动 它开始由静止下滑 求 在厂 列情况下 它离开球面时 离半球底面的高度 半球面以 米 秒的速度匀速上升 半球面以4 大小的加速度匀 加速上 升 8 半球面以 4 大小的加速 度匀加速向右运动 图 8 图 8 如将上述 三个质点换成 质量分别 为 3 沪 毖 的质点 仍要保持上述等边三角形 不变 则三质点应皆以角速度 绕通过新的质心 并 垂直于三角形平面的轴旋转 求此角速度 以的大小 在顶角为 的圆锥形漏斗内有一个小球 小球 距尖底的高度为 图 8 如果 小球 与锥面之间的摩 擦系数为 产 那么要使 小球随漏斗 一起转动 小球应该 有怎样的速率 均匀半圆形金属拱架 月 圆心在 点 质量 7 千克 端铰接 端放 在滚珠 上 有一质量 为 一 千克的物体从顶点 无摩擦滑 下 图 8 求当物体滑到 点 时 艺 刀刀7 8 两 支点对 拱架的作用 力 虱虱 图 图 8 一 条轻绳两端各系着质量为 和 1 的 两个 物体 通 过滑轮挂 在车厢顶 图 绳与滑轮 的 摩擦 忽略不计 若车厢以加速度 6 向右加速 运动 时 1 静止在地板上 不动 试求 1 绳对重物的拉力 为多大了