拐点定义拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点.doc

拐点定义拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数必为零或不存在。在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）概述：数学可以这样通俗的理解拐点，即在a点的左右f（x）的正负发生变化的点，f（a）可以为零或者不存在。在数学领域是指，凸曲线与凹曲线的连接点。拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0）时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0）为这曲线的拐点。凹的充分条件:若曲线y=f(x)(axb)的一段，位于其任意一点的切线之上（或之下），则称这个可微分的函数y=f(x)的图形于闭区间a,b上是凹（或对应地，凸）的。在假设二阶导函数f(x)存在的情况下，当ax0或对应地f(x)0成立，为图形是凹（或对应地，凸）的充分条件。拐点的必要条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0（a,b），若（x0,f(x0）是曲线y=f(x）的一个拐点，则f（x0)=0。拐点的充分条件：设f(x）在（a,b）内二阶可导，x0（a,b），则f（x0)=0，若在x0两侧附近f（x0）异号，则点（x0,f(x0）为曲线的拐点。否则（即f（x0）保持同号，（x0,f(x0）不是拐点。当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。若函数y=f(x）在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x）的拐点。另外，如果c是拐点，必然有f(c)=0或者f(c）不存在；反之则不成立；比如，f(x)=x4，有f(0)=0，但是0两侧全是凸，所以0不是函数f(x)=x4的拐点。拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x）的拐点：求f(x）；令f(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f(x）不存在的点；对于中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f(x）在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0）不是拐点。例如，y=x3,y=3x2,y=6x，解出x=0时，y=0,y=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。生活在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落。在数学上这句话是错的，这种点叫极值点、稳定点或者叫驻点；所以，有了经济的拐点，房地产的拐点，以及股市的拐点。其他解释中国人民大学喻国明教授关于“拐点”的解释所谓“拐点”，原是高等数学中的一个概念，应用到传媒领域，是指中国媒介改革还存在很大的增量空间。但是，如果按照现行的发展模式、发展框架发展下去而不做变革，这种增量空间就很难得到挖掘。喻国明认为，挖掘增量空间的方式有两种。一是宏观体制的改革，从体制层面放宽传媒改革的领域。二是媒介传播者自身，要对媒介的“生产方式”、“生产流程”、运营价值链的建构、市场机会点的把握方面有一个全新的整合与操作。图书信息（一）拐点内容简介：它们都曾经是世界上最顶级的金融公司，而且还是百年老店；它们都有深沉的企业文化，有被长期的经营成功所证明的系统化管理理念和管理体系。它们都是经历过无数次风雨洗礼的精英企业然而当危机来临时，这四家世界金融巨头几乎是在一瞬间，从4300亿美元到80亿美元，市值缩水达4220余亿美元这次金融危机最大的特点是：大批实力雄厚的金融巨头在顷刻之间倒下甚至破产。 老枪拐点每一次危机就是一次机会，百年一遇的危机，就是人生的最大机会。解读这些企业成功的密码，解密它们突然败亡的蛛丝马迹，让普通投资者在风暴来临时能成功规避这些超级飓风的席卷、顶级陷阱的捕捉，