大学物理 光学.pdf

光学 September 17 20151 34 干涉复习 合振动的大小取决于相位差 2 r2 r1 20 10 2 0 nr2 nr1 20 10 其中 n是折射率 0是真空波长 是介质中的波长 10与 20是光源的初相位 结论 若 是 的偶数倍 则干涉加强 若 是 的奇数倍 则干涉相消 在光学中 两列光波通常是来自同一个光源的 即 20 10 因此上述结论可以转化为 光程差 nr2 nr1是 0 2的偶数倍 干涉加强 若光程差是真空半波长 0 2的奇数倍 则干涉相消 September 17 20152 34 干涉复习 合振动的大小取决于相位差 2 r2 r1 20 10 2 0 nr2 nr1 20 10 其中 n是折射率 0是真空波长 是介质中的波长 10与 20是光源的初相位 结论 若 是 的偶数倍 则干涉加强 若 是 的奇数倍 则干涉相消 在光学中 两列光波通常是来自同一个光源的 即 20 10 因此上述结论可以转化为 光程差 nr2 nr1是 0 2的偶数倍 干涉加强 若光程差是真空半波长 0 2的奇数倍 则干涉相消 September 17 20152 34 干涉复习 合振动的大小取决于相位差 2 r2 r1 20 10 2 0 nr2 nr1 20 10 其中 n是折射率 0是真空波长 是介质中的波长 10与 20是光源的初相位 结论 若 是 的偶数倍 则干涉加强 若 是 的奇数倍 则干涉相消 在光学中 两列光波通常是来自同一个光源的 即 20 10 因此上述结论可以转化为 光程差 nr2 nr1是 0 2的偶数倍 干涉加强 若光程差是真空半波长 0 2的奇数倍 则干涉相消 September 17 20152 34 双缝干涉 September 17 20153 34 1 杨氏双缝 S1 S2 r1 r2 d x D O P S d D 光程差 r2 r1 dsin 方向角 比较小 x D 则sin tan dsin dtan dx D September 17 20154 34 1 杨氏双缝 S1 S2 r1 r2 d x D O P S d D 光程差 r2 r1 dsin 方向角 比较小 x D 则sin tan dsin dtan dx D September 17 20154 34 1 杨氏双缝 明条纹应当满足条件 j 即dsin j 条纹在接收 屏上的位置为 x jD d j Z 暗条纹的条件 dsin 2j 1 2 x 2j 1 D 2d j Z 相邻明纹或相邻暗纹的间距为 x D d September 17 20155 34 1 杨氏双缝 明条纹应当满足条件 j 即dsin j 条纹在接收 屏上的位置为 x jD d j Z 暗条纹的条件 dsin 2j 1 2 x 2j 1 D 2d j Z 相邻明纹或相邻暗纹的间距为 x D d September 17 20155 34 1 杨氏双缝 明条纹应当满足条件 j 即dsin j 条纹在接收 屏上的位置为 x jD d j Z 暗条纹的条件 dsin 2j 1 2 x 2j 1 D 2d j Z 相邻明纹或相邻暗纹的间距为 x D d September 17 20155 34 1 杨氏双缝 光程差为0的中央明纹 它的位置x 0 与光的波长无关 其 它级别条纹的位置x都与波长 成正比 用白光做光源 轴线O处将是白色的中央明纹 其它位置将形 成彩色的干涉条纹 由于方位角 2 2 所以 sin 1 因此明条纹 的条件dsin j d 故能够接收到的条纹级别是有限的 jmax d September 17 20156 34 1 杨氏双缝 光程差为0的中央明纹 它的位置x 0 与光的波长无关 其 它级别条纹的位置x都与波长 成正比 用白光做光源 轴线O处将是白色的中央明纹 其它位置将形 成彩色的干涉条纹 由于方位角 2 2 所以 sin 1 因此明条纹 的条件dsin j d 故能够接收到的条纹级别是有限的 jmax d September 17 20156 34 1 杨氏双缝 光程差为0的中央明纹 它的位置x 0 与光的波长无关 其 它级别条纹的位置x都与波长 成正比 用白光做光源 轴线O处将是白色的中央明纹 其它位置将形 成彩色的干涉条纹 由于方位角 2 2 所以 sin 1 因此明条纹 的条件dsin j d 故能够接收到的条纹级别是有限的 jmax d September 17 20156 34 例题 例题 双缝干涉 用钠黄光 589 3 nm 作光源 接收屏与 双缝之间的距离D 2 m 1 若双缝间距d 1 mm 计算条纹 间距 x 解答 x D d 589 3 10 9 2 1 10 3 m 1 179 mm 2 如果希望条纹间距为0 5 mm 则双缝间距应该多大 解答 d D x 589 3 10 9 2 0 5 10 3 m 2 357 mm September 17 20157 34 例题 例题 双缝干涉 用钠黄光 589 3 nm 作光源 接收屏与 双缝之间的距离D 2 m 1 若双缝间距d 1 mm 计算条纹 间距 x 解答 x D d 589 3 10 9 2 1 10 3 m 1 179 mm 2 如果希望条纹间距为0 5 mm 则双缝间距应该多大 解答 d D x 589 3 10 9 2 0 5 10 3 m 2 357 mm September 17 20157 34 例题 例题 双缝干涉 用钠黄光 589 3 nm 作光源 接收屏与 双缝之间的距离D 2 m 1 若双缝间距d 1 mm 计算条纹 间距 x 解答 x D d 589 3 10 9 2 1 10 3 m 1 179 mm 2 如果希望条纹间距为0 5 mm 则双缝间距应该多大 解答 d D x 589 3 10 9 2 0 5 10 3 m 2 357 mm September 17 20157 34 例题 例题 双缝干涉 用钠黄光 589 3 nm 作光源 接收屏与 双缝之间的距离D 2 m 1 若双缝间距d 1 mm 计算条纹 间距 x 解答 x D d 589 3 10 9 2 1 10 3 m 1 179 mm 2 如果希望条纹间距为0 5 mm 则双缝间距应该多大 解答 d D x 589 3 10 9 2 0 5 10 3 m 2 357 mm September 17 20157 34 例题 例题 白光包含了各种颜色的可见光 其波长范围是 390 760 nm 白光的双缝干涉条纹从哪一级开始重叠 解答 如果第j级红光与第j 1级紫光出现在相同的位置上 就表示干涉条纹开始重叠 x jD d 红 j 1 D d 紫 j 红 j 1 紫 j 紫 红 紫 390 760 390 1 05 第1级与第2级还没有重叠 第2级与第3级就已重叠 能够清 晰分辨的条纹只有0 1级 September 17 20158 34 例题 例题 白光包含了各种颜色的可见光 其波长范围是 390 760 nm 白光的双缝干涉条纹从哪一级开始重叠 解答 如果第j级红光与第j 1级紫光出现在相同的位置上 就表示干涉条纹开始重叠 x jD d 红 j 1 D d 紫 j 红 j 1 紫 j 紫 红 紫 390 760 390 1 05 第1级与第2级还没有重叠 第2级与第3级就已重叠 能够清 晰分辨的条纹只有0 1级 September 17 20158 34 例题 例题 白光包含了各种颜色的可见光 其波长范围是 390 760 nm 白光的双缝干涉条纹从哪一级开始重叠 解答 如果第j级红光与第j 1级紫光出现在相同的位置上 就表示干涉条纹开始重叠 x jD d 红 j 1 D d 紫 j 红 j 1 紫 j 紫 红 紫 390 760 390 1 05 第1级与第2级还没有重叠 第2级与第3级就已重叠 能够清 晰分辨的条纹只有0 1级 September 17 20158 34 例题 例题 白光包含了各种颜色的可见光 其波长范围是 390 760 nm 白光的双缝干涉条纹从哪一级开始重叠 解答 如果第j级红光与第j 1级紫光出现在相同的位置上 就表示干涉条纹开始重叠 x jD d 红 j 1 D d 紫 j 红 j 1 紫 j 紫 红 紫 390 760 390 1 05 第1级与第2级还没有重叠 第2级与第3级就已重叠 能够清 晰分辨的条纹只有0 1级 September 17 20158 34 2 改进的双缝 1 菲涅尔双棱镜干涉 S1 S S2 September 17 20159 34 2 改进的双缝 2 洛埃镜 S M O S O点为暗条纹 September 17 201510 34 例题 射电望远镜安置在湖岸上 距离湖面的高度为h 远处地平线 上慢慢升起一颗脉冲星 发出波长为 的电磁波 当脉冲电磁 波与湖面的角度 多大时 天线接第一次收到最强的干涉信号 A P h 2 B 考虑半波损失 波程差为 BP AP 2 第一次干涉加强的条件 1 得到 Arcsin 4h September 17 201511 34 例题 射电望远镜安置在湖岸上 距离湖面的高度为h 远处地平线 上慢慢升起一颗脉冲星 发出波长为 的电磁波 当脉冲电磁 波与湖面的角度 多大时 天线接第一次收到最强的干涉信号 A P h 2 B 考虑半波损失 波程差为 BP AP 2 第一次干涉加强的条件 1 得到 Arcsin 4h September 17 201511 34 薄膜干涉 September 17 201512 34 等厚薄膜干涉 i1 i S S S S S a b n1n1 n2n2 nn d S c n1 n2 n i1 i 干涉的重点 哪两条光线相干涉 干涉图案在哪里形成 光程差怎么计算 September 17 201513 34 等厚薄膜干涉 S S n1n1 n2n2 nn dd B C D i1 i1 i i i a b 1 22 23 A 光程差为 n 1 SA n ABC n1 SC 2ndcosi 垂直入射 并且n1 n n n2 光程差 2nd 垂直入射 n1 n n2 n或者n1 n n2 n 光程差 2nd 1 2 0 September 17 201514 34 等厚薄膜干涉 S S n1n1 n2n2 nn dd B C D i1 i1 i i i a b 1 22 23 A 光程差为 n 1 SA n ABC n1 SC 2ndcosi 垂直入射 并且n1 n n n2 光程差 2nd 垂直入射 n1 n n2 n或者n1 n n2 n 光程差 2nd 1 2 0 September 17 201514 34 等厚薄膜干涉 S S n1n1 n2n2 nn dd B C D i1 i1 i i i a b 1 22 23 A 光程差为 n 1 SA n ABC n1 SC 2ndcosi 垂直入射 并且n1 n n n2 光程差 2nd 垂直入射 n1 n n2 n或者n1 n n2 n 光程差 2nd 1 2 0 September 17 201514 34 等厚薄膜干涉 增透膜 在玻璃表面镀膜 折射率介于空气与玻璃之间 令光 程差等于半波长的最小奇数倍 反射光干涉相消 透射光增强 2nd 1 2 0 nd 1 4 0 增反膜 薄膜折射率大于玻璃与空气 令光程差等于半波长的 最小偶数倍 反射光干涉增强 2nd 1 2 0 2 1 2 0 nd 1 4 0 September 17 201515 34 等厚薄膜干涉 增透膜 在玻璃表面镀膜 折射率介于空气与玻璃之间 令光 程差等于半波长的最小奇数倍 反射光干涉相消 透射光增强 2nd 1 2 0 nd 1 4 0 增反膜 薄膜折射率大于玻璃与空气 令光程差等于半波长的 最小偶数倍 反射光干涉增强 2nd 1 2 0 2 1 2 0 nd 1 4 0 September 17 201515 34 尖劈薄膜干涉 September 17 201516 34 尖劈薄膜干涉 反射光等厚干涉形成明条纹的条件是 2nd 1 2 0 j 0 j 1 2 3 反射光等厚干涉暗条纹的条件是 2nd 1 2 0 2j 1 0 2 j 0 1 2 在劈尖处 厚度d 0 0 2 应该出现第0级暗条纹 September 17 201517 34 尖劈薄膜干涉 反射光等厚干涉形成明条纹的条件是 2nd 1 2 0 j 0 j 1 2 3 反射光等厚干涉暗条纹的条件是 2nd 1 2 0 2j 1 0 2 j 0 1 2 在劈尖处 厚度d 0 0 2 应该出现第0级暗条纹 September 17 201517 34 尖劈薄膜干涉 反射光等厚干涉形成明条纹的条件是 2nd 1 2 0 j 0 j 1 2 3 反射光等厚干涉暗条纹的条件是 2nd 1 2 0 2j 1 0 2 j 0 1 2 在劈尖处 厚度d 0 0 2 应该出现第0级暗条纹 September 17 201517 34 尖劈薄膜干涉 相邻两个暗条纹或者相邻两个明条纹对应的薄膜厚度之差 d 0 2n 2 相邻明 暗 条纹在薄膜上的距离l满足 lsin l d 2 September 17 201518 34 尖劈薄膜干涉 相邻两个暗条纹或者相邻两个明条纹对应的薄膜厚度之差 d 0 2n 2 相邻明 暗 条纹在薄膜上的距离l满足 lsin l d 2 September 17 201518 34 牛顿环 L S M a b September 17 201519 34 牛顿环 R Dj Dj k O O d r a b R2 r2 R d 2 略去高阶小量d2 d r2 2R 2d 0 2 r2 R 0 2 September 17 201520 34 牛顿环 根据光程差 2d 0 2 r2 R 0 2 以及暗纹条件 j 1 2 0可得暗环的半径 r jR 0 j 0 1 2 精密测量球面加工质量 第j级暗环和第j k级暗环的半径满 足条件 r2 j jR 0 r2 j k j k R 0 由此可以得到透镜的曲率半径 R r2 j k r 2 j k 0 D2 j k D 2 j 4k 0 其中D 2r是牛顿环的直径 September 17 201521 34 牛顿环 根据光程差 2d 0 2 r2 R 0 2 以及暗纹条件 j 1 2 0可得暗环的半径 r jR 0 j 0 1 2 精密测量球面加工质量 第j级暗环和第j k级暗环的半径满 足条件 r2 j jR 0 r2 j k j k R 0 由此可以得到透镜的曲率半径 R r2 j k r 2 j k 0 D2 j k D 2 j 4k 0 其中D 2r是牛顿环的直径 September 17 201521 34 衍射 September 17 201522 34 衍射现象的分类 S S a b S c September 17 201523 34 衍射现象的分类 衍射光强分布 S L1 L2 P x I 1 1 2 3 2 3 a b a sin f O A A B B C C a September 17 201524 34 单缝衍射 S L1 L2 P x I 1 1 2 3 2 3 a b a sin f O A A B B C C a 半波带法 暗条纹 asin j j 1 2 明条纹 asin j 1 2 j 1 2 中央明纹 asin 0 September 17 201525 34 单缝衍射 S L1 L2 P x I 1 1 2 3 2 3 a b a sin f O A A B B C C a 半波带法 暗条纹 asin j j 1 2 明条纹 asin j 1 2 j 1 2 中央明纹 asin 0 September 17 201525 34 单缝衍射 S L1 L2 P x I 1 1 2 3 2 3 a b a sin f O A A B B C C a 半波带法 暗条纹 asin j j 1 2 明条纹 asin j 1 2 j 1 2 中央明纹 asin 0 September 17 201525 34 单缝衍射 S L1 L2 P x I 1 1 2 3 2 3 a b a sin f O A A B B C C a 半波带法 暗条纹 asin j j 1 2 明条纹 asin j 1 2 j 1 2 中央明纹 asin 0 September 17 201525 34 单缝衍射 严格计算 A sin asin asin sin 暗条纹 asin j 是完全正确的 1级暗条纹之间的区域称为中央明纹 其半角宽 asin 1 a 1 a September 17 201526 34 单缝衍射 严格计算 A sin asin asin sin 暗条纹 asin j 是完全正确的 1级暗条纹之间的区域称为中央明纹 其半角宽 asin 1 a 1 a September 17 201526 34 单缝衍射 明条纹的准确角度 asin 0 1 4303 2 4590 3 4709 4 4774 各级别的亮纹光强分别等于 I I0 0 0472I0 0 0165I0 0 0083I0 0 0050I0 September 17 201527 34 单缝衍射 明条纹的准确角度 asin 0 1 4303 2 4590 3 4709 4 4774 各级别的亮纹光强分别等于 I I0 0 0472I0 0 0165I0 0 0083I0 0 0050I0 September 17 201527 34 习题 例题 波长 632 8 nm的红色氦氖激光垂直照射宽度为 0 5 mm的单缝 缝后放置一个焦距f 40 cm的透镜 计算透镜 焦平面上出现的中