必修2柱、锥、球的体积练习题.doc

必修2柱、锥、球的体积练习题题型1. 考查柱体的体积例1. 三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F, 分别为AB、AC的中点，平面EBC1F, 将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2= .【探究】V1对应的几何体AEFA 1B 1C 1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的，V2对应的是一个不规则的几何体，显然V2的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【研析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh， E，F分别为AB、AC的中点， SAEF=S. V1=,V2=ShV1=, V1：V2=7：5.2. 已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积。【探究】 要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它。【研析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r， 内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45=r即圆柱的内接正四棱柱的体积为题型2. 考查锥体的体积例1. 如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4. 求三棱锥PABC的体积V.解：2 如图1，ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.题型3. 考查台体的体积例1 三棱台ABCA1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为（ ）（A）1：1：1 （B）1：1：2 （C）1：2：4 （D）1：4：4【探究】. 如图，三棱锥A1ABC的顶点看作A1，底面看作ABC；三棱锥CA1B1C1的顶点看作C，底面看作A1B1C1；三棱锥BA1B1C 可看作棱台减去两个三棱锥A1ABC和CA1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可【研析】. 设棱台的高为h，SABC=S，则，体积之比为1：2：4.2. 半径为R的球内切于圆台，母线与底面成角，求圆台的侧面积和体积设A1O1=r1，AO2=r2，AA1=l，O内切于等腰梯形AA 1 B 1 B，O1，O2，C为切点，OO1=2r，r1+r2=l，A1AB=，作A1DAB于D，则，又知A1O，AO分别平分A1，A， A1OA=90， COAA1，R2=r1r2，故S圆台侧=(r1+r2)l=l2=题型4.考查球的体积例1. 正三棱锥PABC的侧棱长为l，两侧棱的夹角为，求它的外接球的体积。【研析】如图，作PD底面ABC于D，则D为正ABC的中心.2. 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为（ ）（A）6：13 （B）5：14 （C）3：4 （D）7：15【研析】如图，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的大圆O内切于梯形ABCD，设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为O1O2=2R，母线长为r1+r2，AOB=90, OEAB（E为切点）， R2=OE2=AEBE=r1r2，练习：1. 三棱台中，则三棱台，的体积之比为（ ）2. 如图，长方体中，求棱锥的体积与长方体剩余部分的体积之比（）. 如图，三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为：的值。. 已知正六棱柱最长对角线为13cm，侧面积为180cm2，求此棱柱的体积。5. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为（ ）cm2。6. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此求的表面积为（ ）7. 若