高2013级高三上期一周一练(4).doc

高级中学2013级高三上期一周一练（4） 数学试题（理工类）2012.10.25数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）各题答案必需答在答题卡上。1复数的的共轭复数是（ ） A B C D2向量若则实数等于（ ） ABCD53函数的单调递增区是（ ） A B C D4（ ）A B C D5已知且，则（ ）A B C D6在等比数列中，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 7已知是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C D8已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位9设、为两个不同的平面， 为三条互不相同的直线，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若是异面直线，且，则。其中真命题的序号是（ ）A B C D10设函数则函数的各极大值之和为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上.11. 设的值为 12. 给出了一个程序框图，其作用是输入的值输出相应的的值，若要使输入的的值与输出的的值相等，则的值的集合为 13已知中，内角、的对边的边长为、，且则的最大值为 14已知数列满足：，则 15选做题（A、B题,考生只能从中选做一题）A（不等式选讲）已知正实数满足，则 的最小值为 B（坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，则求点到直线距离的最大值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（ 13分）某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（）求电梯在第2层停下的概率；（）求电梯停下的次数的数学期望.17（ 13分）已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（） 求角的最大值；（） 若，的面积，求当角取最大值时的值18（ 13分）已知向量，（）求的最大值和最小值； （）若，求k的取值范围。19（ 12分）已知函数（）若，求函数的极值； （）若对任意的，都有成立，求的取值范围20（ 12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且 （）求椭圆的方程； （）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点试问轴上是否存在定点，使 平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由， 21（ 12分）已知数列满足，且，为的前项和.（）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 高三数学参考答案一、选择题：(50分)题号12345678910答案DDDCCDCAAA10.函数f（x）=ex（sinx-cosx），f（x）=（ex）（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）=2exsinx，x（2k，2k+）时，f（x）0，x（2k+，2k+2）时，f（x）0，x（2k，2k+）时函数递增，x（2k+，2k+2）时，函数递减，故当x=2k+时，f（x）取极大值，其极大值为f（2k+）=e2k+sin（2k+）-cos（2k+）=e2k+（0-（-1）=e2k+， 又0x2012，函数f（x）的各极大值之和S=e+e3+e5+e2011=故选A二、填空题：(25分)11. 12. 3 131 14. 1 15. ,15. 2x (x+1/y+1/z)=yz 得到（x+x/y+x/z）=1/2(yz) 而 (x+1/y)(x+1/z)=（x+x/y+x/z+1/yz）代入（x+x/y+x/z）=1/2(yz) 得 (x+1/y)(x+1/z)=1/yz +1/2(yz) 由不等式性质 (a+b)2ab 而 1/yz +1/2(yz) 21/2=2，所以所求的最小值为 2。 （当且仅当 y=z 时取等号）。三、解答题：(75分)16解：第1问很简单，由等可能事件知概率为“四分之一” 第2问难度适中偏上，在2层一人不下电梯的概率由1问知为“一 减 四分之一”，4个人都不在2层下的概率就为“零点七五 的四次方”，那么得到电梯在第2层停下的概率“一 减去 零点七五的四次方”，答案为“256分之175” 第（3）问就是重点了！ 先来看标答给的思路： S1，即电梯只停一次的概率为“分子：4 分母：4的4次方”，得“64分之1” S2，概率为“分子：A4，2 乘 C4，1 加 A4，2 乘C4，2 除以 A2，2 分母：4的4次方”，得“64分之21”。这个有点复杂，过程可能表述的不是很清楚，请耐心谅解 S3，概率为“分子：C4，3乘C4，2乘6 分母：4的4次方”，得“64分之36” S4，概率为“分子：A4，4 分母：4的4次方”，得“32分之3” 列出分布列，求期望得出答案为“64分之175”（）； （）可取1、2、3、4四种值 ； ；1234故的分布列如下表： 17解：（1）显然 不合题意，则有，即， 即， 故，角的最大值为 （2）当=时， 由余弦定理得，18解：（1）（2）由 19解：（I）， ，得，或，列表：2+0-0+极大极小 函数在处取得极大值， 函数在处取得极小值；（II），时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立；（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. 20解：（1）由 ， 得 . 因为，所以是等腰直角三角形，所以，. 所以椭圆的方程是. （2）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互