数理统计试卷.doc

92001级 数理统计一、 填空或选择题1、 设是总体的样本，通常指的是：-的样本值是：A、 来自总体的一组具体的试验数据B、 与总体同分布，但不一定相互独立的随机变量；C、 与总体同分布，且又相互独立的随机变量；D、 与总体不一定同分布，但相互独立的一组随机变量2、 设且相互独立，则统计量服从分布。3、 设总体的均值未知，方差已知，而是样本的均值，是样本方差，以下是统计量的是：A、 B、 C、 D、4、 设是样本的经验分布函数，是总体的分布函数，则格利汶科定理指出：5、假设检验的小概率原则指出：小概率事件 在一次试验中是几乎不可能发生的。 6、设来自几何分布。，则参数的估计：。7、设总体，是总体的一组样本，未知时，作的区间估计时，使用以下统计量：（ ） A、 B、 C、thth D、8、假设检验中，原假设，犯第二类错误的概率为，则_=.A、P接受|不真 B、P拒绝|不真 C、P拒绝|为真 D、P接受|为真2002级 数理统计一、 判断题（5 X 3=15分）1、（ ）设则。2、（ ）设总体，则为的无偏估计。3、（ ）设假设检验中，如果接受，我们可能要犯第一类错误。4、（ ）在一元线性回归中，恒有与独立。5、（ ）在单因子方差分析中，完全是由于其它随机因素产生的离差，而完全是由于因子水平的差异产生的离差。二、填空题（5 X 3 = 15分）1、 设（1,2,3,1,2,1）为一个样本观察值，则其经验分布函数=2、设总体，设()为来自于总体的一个样本，则的矩估计为：_3、设总体，若已知则的置信度为0.90的置信区间为：_4、 设为来自总体X的一个样本，则在下列统计量中，（ ）为的最优估计量。A、 B、C、 D、5、在本课程的学习过程中，曾出现过的概率统计学家有（至少八位）:泊松，伽玛，科萨德，罗-克拉美，格里汶科，切比雪夫，皮尔逊，辛钦，贝努利，三、(16分)设是总体的样本，求的最大似然估计，并问其是否为的有效估计。四、(16分)平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加某物质的得率（得率=可用钢材量/投入炉中的金属总数），用标准方法和新方法交替进行，各炼了10炉，其得率为：标准方法0.0781 0.0724 0.0762 0.0743 0.07740.0784 0.0760 0.0755 0.0767 0.0773新方法0.0791 0.0810 0.0773 0.0791 0.08000.0791 0.0773 0.0802 0.0821 0.0791设两样本相互独立，且都来自正态分布。（1）假设两方差相等，试问建议的方法是否提高得率（）？（2）假设两个方差相等是否合理（）？五、(18分)考察温度对产量的影响，测得下列数据：温度x20253035404550556065产量Y13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3(1) 试求经验回归方程(2) 检验Y与x的线性关系是否显著？()(3) 当x=42时，求产量Y的预测区间（）。六、(15分)今有某种型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂生产的，为评比其质量，从中随机取五只为样品，经试验测得其寿命（小时）数据整理如下：ABC各数相加213150222(各数)2相加913745409970试在下检验电池的平均寿命有无显著差异，若有差异，试问那个工厂生产的电池较好？哪些工厂生产的电池寿命之间有显著差别？七、在一元线性回归中，证明：Lyy=Q回+Q剩。其中：Q回，Q剩也记为SA，SE分别是回归平方和及误差平方各。2003级 数理统计一、填空或选择题（30分）1、 设是总体的一组样本，若满足： 则称是一组简单随机样本。2、设且相互独立，则统计量服从：（ ）A、 标准正态分布 B、 C、 D、以上均不成立3、 设总体的均值未知，方差已知，而是样本的均值，是样本方差，以下是统计量的是：A、 B、 C、 D、4、设总体的一组样本值：3，2，0，2，1，3，0。则中位数Me= 2 5、假设检验依据的基本原理：小概率事件 在一次试验中是几乎不可能发生的。 6、设总体服从泊松分布，分布律为： ，是的样本，则参数的矩估计：。7、设总体，是的样本，若未知时，作的区间估计，要使用的统计量是：A、 B、 C、 D、8、假设检验中，原假设，犯第一类错误的概率为，则_=.A、P拒绝|不真 B、P接受|不真C、P拒绝|为真 D、P接受|为真9、设是的样本，总体方差，则的无偏估计为：A、 B、 C、 D、10、设均是未知参数的无偏估计，若满足 ，则称比更有效。二、(12分) 设总体服务指数分布，其密度函数，是的样本，求的最大似然估计，且对样本值：0.21,0.10,0.16,0.20,0.26,0.18，求出估计量的区间。(必须有过程)三、（12分）用仪器间接测量工作温度5次，所测量温度值：1250，1265，1245，1260，1275（单位：）且假设温度测量服从正态分布，试求温度真值的置信区间。（置信度：）。四、某批矿砂的九个样品中的镍含量经测量为，样本均值是，样本标准差为，设测定值服从正态分布，试求在显著水平下，这批矿砂的（平均）镍含量是否明显大于3.25。五、（12分）设一颗骰子的六个面在投掷120次所得结果是：点数123456频数202618251516试检验这颗骰子是否均匀？（）六、（12分）测得某物体在不同温度下的长度如下：X()1235Y(cm)3469试求：1）Y关于X的线性回归方程；2）对于模型，作的点估计。七、（10分）设为总体的样本，求证：在时为的无偏估计。2004级 数理统计一、 填空题（3 X 10 = 30 分）1、 设是总体的一组样本，若满足：1) 与总体同分布2) 相互 则称是一组简单随机样本。(独立)2、 设且相互独立，则统计量：服从：_A、标准正态分布 B、 C、 D、以上均不是3、 设总体的均值未知，方差已知，而是样本的均值，是样本方差，以下是统计量的是：A、 B、 C、 D、4、 设总体的一组样本值：3，2，0，2，1，3，0，则中位数5、 假设检验依据的基本原理是：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。6、 设总体服从泊松分布，分布律为： ，是的样本，则参数的矩估计：。7、 设总体，是的样本，若未知时，作的区间估计，要使用的统计量是：A、 B、 C、 D、8、假设检验中，原假设，犯第一类错误的概率为，则_=.A、P拒绝|不真 B、P接受|不真C、P拒绝|为真 D、P接受|为真9、设是的样本，总体方差，则的无偏估计为：A、 B、 C、 D、10、设均是未知参数的无偏估计，若满足 ，则称比更有效。二、(12分) 设总体服务指数分布，其密度函数，是的样本，求的最大似然估计，且对样本值：0.21,0.10,0.16,0.20,0.26,0.18，求出估计量的区间。(必须有过程)三、（12分）用仪器间接测量工作温度5次，所测量温度值：1250，1265，1245，1260，1275（单位：）且假设温度测量服从正态分布，试求温度真值的置信区间。（置信度：）。四、某批矿砂的九个样品中的镍含量经测量为，样本均值是，样本标准差为，设测定值服从正态分布，试求在显著水平下，这批矿砂的（平均）镍含量是否明显大于3.25。五、（12分）设一颗骰子的六个面在投掷120次所得结果是：点数123456频数202618251516试检验这颗骰子是否均匀？（）六、（12分）测得某物体在不同温度下的长度如下：X()1235Y(cm)3469试求：1）Y关于X的线性回归方程；2）对于模型，作的点估计。七、（10分）设为总-体的样本，求证：在时为的无偏估计。2005级 数理统计一、选择或填空题（3 X 8 = 24分）1、设则( )A、 B、 C、 D、以上均不是2、设(1,-1.5,1.2,2,1)为一个样本观察值，则其经验分布函数3、在假设检验中，如果拒绝，我们（ ）A、可能犯第一类错误 B、不可能犯错误C、一定会犯错误 D、可能犯第二类错误4、设总体，设()为来自于总体的一个样本，则的矩估计为：_5、设为来自总体X的一个样本，则在下列统计量中，（ ）为的最优估计量。A、 B、D、 D、6、设总体，若已知则的置信度为0.90的置信区间为：_7、设总体方差为，则样本标准差是的：A、无偏估计 B、有效估计 C、相合估计 D、以上均不是8、 在一元线性回归中，恒有与（ ）相互独立。A、 B、 C、 D、二、(13分) 设为总体(两点分布)的一个样本，求：1)概率的最大似然估计。2)此估计是否为的优效估计(若是，给出过程)三、(14分) 考察两批电子器材的电阻的值，分别取m=5和n=6两组测得电阻值，经计算得样本均值=0.1414，=0.1378 及样本标准差 (单位：欧姆)。设两个样本相互独立，且都来自正态分布。(1)假设两个方差相等，试问批电器的电阻是否比批显著提高()？(2) 假设两个方差相等是否合理（）？四、(16分) 考察温度对产量的影响，测得下列数据：温度20253040产量1.01.21.83.21) 试求经验回归方程2) 检验Y与X的线性关系是否显著()3) 当X=42时，求产量Y的预测区间()。五、(13分) 试检验一枚骰子的均匀性，投掷120次所得结果是：点数123456频数192920161422试检验这颗骰子是否均匀？（）六、(14分)今有某种型号的电池三批，它们分别