数码相机定位问题的数学模型.pdf

第25卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vol 25 No 4 2009 第4期NATURAL SCIENCES JOURNAL OF HARB IN NORMAL UN I VERSITY 数码相机定位问题的数学模型 3 吴倩倩 陈彦军 么焕民 哈尔滨师范大学 摘要 建立求取像点位置的数学模型和算法 评价了模型的精度及稳定性 构造双目定位系统的整体模型 关键词 标定 物距 像距 图像处理 二值化 收稿日期 2009 06 22 3 哈尔滨师范大学2008大学生科技创新基金项目资助 0 引言 数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相 片确定物体表面某些特征点的位置 最常用的定 位方法是双目定位 即用两部相机来定位 对物体 上一个特征点 用两部固定于不同位置的相机摄 得物体的像 分别获得该点在两部相机像平面上 的坐标 只要知道两部相机精确的相对位置 就可 用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐 标系中的坐标 即确定了特征点的位置 双目定位技术在自动定位 三位恢复 机器人 视觉等方面有广泛的应用 笔者首先针对数码相 机标定过程中确定像点位置的具体问题给予分 析 构造了求取像点位置的数学模型和算法 并对 系统精度和稳定性进行讨论 然后给出了确定两 部固定相机相对位置的数学模型和方法 由于无论在物平面或像平面上我们都无法直 接得到没有几何尺寸的 点 实际的做法是在物 平面上画若干个圆 称为靶标 它们的圆心就是 几何的点 而它们的像一般会变形 所以必须从靶 标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到 标 定就可实现 这样问题就成为如何建立数学模型 和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的 像坐标 如图1所示 图1 双目定位系统示意图 1 模型的分析 为建立用以确定靶标上圆的圆心在相机像平 面上的像坐标 必须进行数字图像预处理 然后扫 描处理后的图像 得到属于各圆原像区域的像素 对各区域像素按一定算法求出像素平均坐标 然 后将得到的以像素为单位的坐标转化成以毫米为 单位的数值坐标 另外还需对坐标平移旋转变换 已满足题目要求 2 模型的假设 由于相机的位置并不确定 如图1所示两光 轴有很多种情况 为简化问题对本模型做出如下 假设 1 计算时两光轴平行 2 照相机平面平 行于靶面 相机中心与靶面中心高度相同 3 图 像的噪声点不多且可以通过简单的滤波等操作除 第4期数码相机定位问题的数学模型 掉 4 两像平面中心在平行于靶面且水平的一 条直线上 3 符号定义 u 物距 v 像距 f 焦距 A B C D E 靶标上 各圆中心点 光轴夹角 a b c d e 图像上各 圆圆心的像点 L 基线长度 基线定义为像平面中 心距 4 模型算法的建立 具体算法如下 1 开始 imread x 读入图原始图像 2 将读入的原像赋给矩阵P 并利用P im2bw P 对图像二值化处理 得到黑白图像 图 4a 3 为了去处图像上可能出现的噪声点 进 行形态学膨胀处理 使用函数P imdilat P se 4 使用矩阵A B C D E 其尺寸等于图像 P的尺寸 但其中只记录对应区域的像素 黑色位 置为1 白色位置为0 这是为了记录黑像素的有 无 与 像 素 值 正 好 相 反 A B C D E使 用 zeros s 1 s 2 函数初始值全为零 5 开始用双循环扫描搜索黑素像素并确立 其属于A B C D E哪一个区域 使用初始为0的 变量m m表示第几次发现孤立点 如第一次发 现 就将孤立点归于矩阵 同时将A i j 变为1 若第二次发现孤立点 将其归入矩阵A 以此类 推 6 当发现的黑像素的邻居 即一定半径邻 域的元素也为黑像素 则判断其邻居黑像素属A B C D E中的哪个矩阵 属于哪个就将当前像素 也归入其中 同时令对应矩阵的 i j 变为1 以记 录当前像素 用n表示其邻居属于第几矩阵 初始 值为0 7 最后对扫描完毕得到的A B C D E矩 阵分别进行求取圆心的坐标 使用简单而有效的 求重心的办法 即矩阵中所有黑像素横坐标之和 除以像素个数为平均横坐标 矩阵中所有黑像素 的纵坐标之和除以其个数为平均纵坐标 8 将得到的坐标转化成为毫米为单位的数 值 同时进行平移旋转坐标 使得坐标系原点在图 像中心 X轴为水平向右 Y轴为垂直向上 Z轴为 光轴 将现有坐标系下的像点坐标Z取值相距v 或 v 随Z轴方向定正负号 5 模型的求解与系统精度及稳定性 的讨论 稳定性讨论在精度讨论中要用到u 这里讨 论系统稳定性恰好用到u 需要求取u的平均值 所以先讨论稳定性再讨论精度 ab bc ac ad de ae的长度已经在上面求出 如图2所示可以建立如下关系求出u值 ab AB v u1 u1 vAB ab bc BC v u2 u2 vBC bc ac AC v u3 u3 vAC ac cd CD v u4 u4 vCD cd de DE v u5 u5 vDE de 1 图2 照相机成像原理 图3 照相机成像原理 物像不平行的情况 根据所求出的五个物距ui i 1 2 3 4 5 来讨论系统的稳定性 见图4b 计算靶标平面中 心点p在图像平面上的像坐标p 14 40575 8 50535 利用公式 ap AP v u 计算得出AP ap v u 63 26113164928604 由于50 2 AP 7 44586835071395 所 以 像 点 误 差 为 7 44586835071395 5 2 0 10530 相当于20个像素 说明文本构造的模型精度较高 11 哈尔滨师范大学自然科学学报2009年 a 二值化后的黑白图像 b 交点位置 图4 6 建立用此靶标确定相机相对位置 的数学模型和方法 首先对系统对进行分析 设两相机光轴夹角 其值在0到180度之间 同时两相机像平面中 心距离为B 称为基线距离 可用夹角 与基线距 离B来定义两照相机的相对位置 但此时靶标平 面与像平面不平行 如图3所示CD不平行像平 面 其像cd成像位置也不在像平面上 而是与像 平面成一定夹角 此时的像距v和物距u都不固 定 这样计算时将会产生更多的误差 系统将复杂 化 需要标定相机的内外有很多个参数 关于标定的方法通过大量文献查阅可以看到 有很多而且所用坐标系和技术细节都有较大差 别 以参考文献 2 中的法为例 首先建立两摄像 机像面点间的对应关系为 Pr Xr Yr 1 frr1frr2frr3frtx frr4frr5frr6frty r4r8r9t8 zX1 f1 zY1 f1 Z 1 由此得知需要确定的系数有pr fr r1 r9 txx ty tz等14个 这些参数确定了相机的相对位置 本文运用此方法计算得到以下数值结果 PQ1 PQ v u PQ PQ1 v u 279 8666 417 19576 472 98749 317 2932 mm 则基线长L 2PQ 634 5864 mm 参 考 文 献 1 Rafael C Gonzalez et al Dijital I mage Bocessing VingMAT2 LAB 北京 电子工业出版社 2005 9 2 张广军 北京 机械视觉科学出版社 2005 6 3 萧树铁 数学试验 北京 高等教育出版社 2002 2 4 邵军力 人工智能基础 北京 电子工业出版社 2000 3 5 边肇祺 模式识别 北京 清华大学出版社 2000 1 6 T W ilson and C J R Sheppard Theory and Practice of ScanningOpticalMicroscopy London Academic 1984 7 T W ilson ed Confocal Microscopy London Academic 1990 8 关文俊 关于数码照片清晰度的研究 哈尔滨师范大学自然 科学学报 2004 20 6 52 53 MATHE MATI CAL MODEL FOR THE POSITI ONING OF A D IGITAL CAMERA Wu Qianqian Chen Yanjun Yao Huanmin Harbin NormalUniversity ABSTRACT In this paper the calibration of binocular positioning system as the target point positioning problem is studied The accuracy of the model and stability were evaluated The overall bi