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勾股定理的来源毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B22AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯树 证明:作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形。 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QPBC，交AC于点P. 过点B作BMPQ，垂足为M；再过点 F作FNPQ，垂足为N. BCA = 90，QPBC， MPC = 90， BMPQ， BMP = 90， BCPM是一个矩形，即MBC = 90。 QBM + MBA = QBA = 90， ABC + MBA = MBC = 90， QBM = ABC， 又 BMP = 90，BCA = 90，BQ = BA = c， RtBM
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