气动及热学习题课xs.pdf

1 1 掌握理想气体状态方程及其应用掌握理想气体状态方程及其应用 理解平衡态理解平衡态 准 静态过程等概念 准 静态过程等概念 2 理解理想气体的压强及温度的微观本质理解理想气体的压强及温度的微观本质 通过推导 压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计 平均值之间关系的统计方法 通过推导 压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计 平均值之间关系的统计方法 3 理解能量按自由度均分的原理理解能量按自由度均分的原理 确切理解内能的概念确切理解内能的概念 5 理解平均碰撞频率及平均自由程的概念理解平均碰撞频率及平均自由程的概念 6 了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义 了解气 体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释 了解气 体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释 教学要求教学要求教学要求教学要求教学要求教学要求 4 理解速率分布函数 麦克斯韦速率分布律及速率分 布曲线的物理意义 理解速率分布函数 麦克斯韦速率分布律及速率分 布曲线的物理意义 了解了解vp v 的意义和计算的意义和计算 2 v 2 7 掌握准静态过程中功 热量 内能诸概念掌握准静态过程中功 热量 内能诸概念 8 掌握热力学第一定律掌握热力学第一定律 并能熟练地运用它计算理想气 体在等值过程和绝热过程中的功 热量 内能变化量 并能熟练地运用它计算理想气 体在等值过程和绝热过程中的功 热量 内能变化量 9 明确循环的概念明确循环的概念 理解热机循环和致冷机循环中的能量 转换关系 理解热机循环和致冷机循环中的能量 转换关系 掌握卡诺机正循环效率和卡诺机逆循环致冷系 数的计算 掌握卡诺机正循环效率和卡诺机逆循环致冷系 数的计算 会计算一般热机效率和制冷机的制冷系数会计算一般热机效率和制冷机的制冷系数 10 理解热力学第二定律的两种表述及其等价性理解热力学第二定律的两种表述及其等价性 了解热 力学第二定律的统计意义 了解热 力学第二定律的统计意义 11 理解可逆过程和不可逆过程理解可逆过程和不可逆过程 理解宏观实际过程的不 可逆性 理解宏观实际过程的不 可逆性 了解热力学概率与实际过程进行方向的关系了解热力学概率与实际过程进行方向的关系 12 了解熵的概念了解熵的概念 了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原理了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原理 理解克劳修斯熵公式的意义理解克劳修斯熵公式的意义 并用来计算熵变并用来计算熵变 3 1 理想气体的状态方程理想气体的状态方程 nkTpRT M M pV mol 或 或 R 8 31 J mol 1 K 1称为普适气体恒量 称为普适气体恒量 n为分子数密度 为分子数密度 2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 t nvmnp 3 2 2 1 3 2 2 3 理想气体的温度公式理想气体的温度公式 kTvm t 2 3 2 1 2 k R N0 1 38 10 23 J K 1称为玻尔兹曼恒量 称为玻尔兹曼恒量 压强和温度压强和温度压强和温度压强和温度 的统计意义的统计意义的统计意义的统计意义 基本概念和规律基本概念和规律基本概念和规律基本概念和规律基本概念和规律基本概念和规律 4 4 4 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 TR i M M E m 2 kT 2 1 物质分子每个自由度平均动能为物质分子每个自由度平均动能为 5 5 理想气体内能理想气体内能理想气体内能理想气体内能 i 自由度自由度 6 6 速率分布函数和麦克斯韦速率分布定律速率分布函数和麦克斯韦速率分布定律速率分布函数和麦克斯韦速率分布定律速率分布函数和麦克斯韦速率分布定律 2 2 2 3 2 exp 2 4 v kT mv kT m vfm 麦克斯速率分布 曲线麦克斯速率分布 曲线 fm v v 0 Ndv dN vf 5 m kT v p 2 7 7 三种速率三种速率三种速率三种速率 平衡态 平衡态 平衡态 平衡态 理想气体 理想气体 理想气体 理想气体 最概然速率最概然速率 m kT vvvfv m 8 d 0 平均速率平均速率 m kT vvfvv m 3 d 2 1 0 22 方均根速率方均根速率 vndZ 2 2 8 8 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程 pd kT nd 22 22 1 9 9 一摩尔真实气体的范氏方程一摩尔真实气体的范氏方程一摩尔真实气体的范氏方程一摩尔真实气体的范氏方程 RTbV V a p 2 a b 的修正意义的修正意义 三个速率的物理意义 及它们的用途 三个速率的物理意义 及它们的用途 6 AEEQ 12 11 摩尔热容摩尔热容 T Q M M C mol d d 理想气体理想气体等容等容摩尔热容摩尔热容 理想气体理想气体等压等压摩尔热容摩尔热容 R i CV 2 R i C p 2 2 迈耶公式迈耶公式 RCC Vp 比热容比比热容比 V p C C 10 10 热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律 VPEQddd 7 12 循环过程 热机效率 致冷系数循环过程 热机效率 致冷系数 热机效率热机效率 致冷系数致冷系数 吸 放 吸 净功 Q Q Q A 1 13 卡诺循环卡诺循环 p V 0 T1 T2 a b c d 每项取绝对值 每项取绝对值 放吸放吸 AQQ 热力学第一定律的应用是重点 请同学们熟练掌握 热力学第一定律的应用是重点 请同学们熟练掌握 吸放 吸 净功 吸热 QQ Q A Q w 高 低 T T 1 总吸 总功 Q A c 低高 低 TT T 总功 低温吸热 A Q wc c 8 14 热力学第二定律热力学第二定律 开尔文表述 克劳修斯表述 开尔文表述 克劳修斯表述 一切与热现象有关的实际宏观 过程都是不可逆的 一切与热现象有关的实际宏观 过程都是不可逆的 而且各种 不可逆过程是相互关联的 而且各种 不可逆过程是相互关联的 自 发 的 方 向 自 发 的 方 向 玻尔兹曼熵 克劳修斯熵 玻尔兹曼熵 克劳修斯熵 S k ln R T dQ SS 12 两平衡态之间的熵变 两平衡态之间的熵变 熵是态函数熵是态函数 熵增原理熵增原理 微观粒子热运动微观粒子热运动无序度小 能量品质高 无序度小 能量品质高 微观粒子热运动微观粒子热运动无序度大无序度大 包含包含微观状态数少微观状态数少的态 包含 的态 包含微观状态数多微观状态数多的态的态 热力学几率小热力学几率小的态的态热力学几率大热力学几率大的态的态 熵小熵小的态的态熵大熵大的态的态 能量品质低能量品质低 15 熵 计算 15 熵 计算 9 课堂讨论题课堂讨论题 1 关于平衡态 1 关于平衡态 1 什么叫平衡态 如图所示 将金属棒一端插入 盛有冰水混合物的容器 另一端与沸水接触 当金属 棒各处温度稳定时 它是否处于平衡态 1 什么叫平衡态 如图所示 将金属棒一端插入 盛有冰水混合物的容器 另一端与沸水接触 当金属 棒各处温度稳定时 它是否处于平衡态 100 C0 C 2 什么叫准静态过程 气体绝热自由膨胀是不是 2 什么叫准静态过程 气体绝热自由膨胀是不是 答 否 平衡态为不受外界影响条件下 一个 系统的宏观性质不随时间而变 答 否 平衡态为不受外界影响条件下 一个 系统的宏观性质不随时间而变 答 否 答 否 10 vvfd 1 2 关于速率分布函数 说明各式的意义 2 关于速率分布函数 说明各式的意义 vvNfd 2 2 1 d 3 v v vvf 0 d 4 vvf p v vvNfd 5 0 2 d 2 1 6 vvfmv 2 1 2 1 d d 7 v v v v vvf vvvf 8 图中v0将速率分布曲线下的面积 分为相等的两部分 试说明v0的意义 8 图中v0将速率分布曲线下的面积 分为相等的两部分 试说明v0的意义 f v v0 v0 NN d Nd 2 1 d v v N N 1 p v Nd 2 2 1 mv 表示表示v1 v2分子速率的平均值 答 速率大于 分子速率的平均值 答 速率大于v0的分子数的分子数 速率小于速率小于v0的分子数的分子数 11 9 图中两个矩形底边相等而面 积不等 图中两个矩形底边相等而面 积不等 说明两个矩形代表什么物 理意义 说明两个矩形代表什么物 理意义 f v v0 v v 10 体积为体积为V 的钢筒中的钢筒中 装着压强为装着压强为p 质量为 质量为M 的理想气体 其中速率在的理想气体 其中速率在 附近的单位 速率间隔内的分子数最多 附近的单位 速率间隔内的分子数最多 MpV 2 m p M RT m kT v 22 RT M M pV m m M RT M pV M pV v p 2 12 11 图示曲线为处于同一温度图示曲线为处于同一温度 T 时氦时氦 原子量原子量4 氖氖 原子量原子量20 和氩和氩 原子量原子量40 三种气体分子 的速率分布曲线 其中曲线 三种气体分子 的速率分布曲线 其中曲线 a 是是气分子的速率分布曲 线 曲线 气分子的速率分布曲 线 曲线 c 是是气分 子的速率分布曲线 气分 子的速率分布曲线 氩 氦 氩 氦 m p M RT m kT v 22 p vm a b c v f v 13 气体的内能为气体的内能为 E1 分子的平均速率为分子的平均速率为 分子平均碰撞频率为 分子平均碰撞频率为 12 绝热容器内部被一隔板分为相等的两部 分 左边充满理想气体 绝热容器内部被一隔板分为相等的两部 分 左边充满理想气体 内能为内能为E1 温度为 温度为T1 气 体分子平均速率为 平均碰撞频率为 气 体分子平均速率为 平均碰撞频率为 右 边是真空 把隔板抽出 气体将充满整个容器 当气体达到平衡时 右 边是真空 把隔板抽出 气体将充满整个容器 当气体达到平衡时 1 v 1 Z 1 v 1 2 1 Z m M RT m kT v 88 vndZ 2 2 14 13 气体处于某一平衡态时 气体中某一分子速 率在v v v之间的概率与什么有关 14 是否可以说具有某一速率的分子数有多少 是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子 占总分子数的百分比 为什么 13 气体处于某一平衡态时 气体中某一分子速 率在v v v之间的概率与什么有关 14 是否可以说具有某一速率的分子数有多少 是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子 占总分子数的百分比 为什么 答 否 答 与温度 分子质量和速率有关 答 否 答 与温度 分子质量和速率有关 2 2 2 3 2 exp 2 4 v kT mv kT m vf v 15 6 关于功和热量是过程量的讨论 一定量的理想气体从体积为V1 的初状态 变化体积为V2到末状态 如图 则无论经过什么过程 有 6 关于功和热量是过程量的讨论 一定量的理想气体从体积为V1 的初状态 变化体积为V2到末状态 如图 则无论经过什么过程 有 1 系统必然对外作正功 2 系统必然从外界吸收热量 3 系统的内能一定增加 1 系统必然对外作正功 2 系统必然从外界吸收热量 3 系统的内能一定增加 以上三种说法哪个对 为什么 以上三种说法哪个对 为什么 p v 0 p v 0 V V1 1V V2 9 图中状态 在一条绝热 线 a 上 则过程 b 和 c 是吸 热还是放热 摩尔热容是正还是负 2 9 图中状态 在一条绝热 线 a 上 则过程 b 和 c 是吸 热还是放热 摩尔热容是正还是负 p v 0 V1V2 a b c 错 错 对 错 错 对 答 过程 b 吸热 c 放热 答 过程 b 吸热 c 放热 过程 b 摩尔热容为负 c 摩尔热容为正 过程 b 摩尔热容为负 c 摩尔热容为正 16 10 关于可逆过程与不可逆过程的讨论 指出下列说法的对错 并说明理由 10 关于可逆过程与不可逆过程的讨论 指出下列说法的对错 并说明理由 1 可逆的热力学过程一定是准静态过程 2 准静态过程一定是可逆的 3 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程 4 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的 5 一切自发的过程都是不可逆的 6 不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程 7 不可逆过程是外界有变化的过程 8 不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 9 一切与热现象有关的实际过程是不可逆的 1 可逆的热力学过程一定是准静态过程 2 准静态过程一定是可逆的 3 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程 4 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的 5 一切自发的过程都是不可逆的 6 不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程 7 不可逆过程是外界有变化的过程 8 不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原 9 一切与热现象有关的实际过程是不可逆的 错 对 错 对 对 错 错 对 错 对 错 对 对 错 错 对 对 对 17 1111 关于热力学第二定律的讨论 指出下列说法的对错 并说明理由 关于热力学第二定律的讨论 指出下列说法的对错 并说明理由 1 热量不能从低温物体向高温物体传递 2 一切热机的效率都只能小于一 3 功可以完全变为热量 而热量不能完全变为功 4 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 7 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量 但无 规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 5 不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功 6 任何实际热机的效率都总是小于卡诺热机的效率 8 在一个孤立系统内 一切实际过程都向着热力学概率增 大的方向进行 1 热量不能从低温物体向高温物体传递 2 一切热机的效率都只能小于一 3 功可以完全变为热量 而热量不能完全变为功 4 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 7 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量 但无 规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 5 不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功 6 任何实际热机的效率都总是小于卡诺热机的效率 8 在一个孤立系统内 一切实际过程都向着热力学概率增 大的方向进行 错 对 错 对 对 错 对 错 错 对 错 对 对 错 对 错 18 答 1 否 如图 答 1 否 如图 该循环过程相当于从单一 热源吸热 全部用来对外作功 系统的外界有 能量的变化 该循环过程相当于从单一 热源吸热 全部用来对外作功 系统的外界有 能量的变化 P 等温 V 绝热 P 等温 V 绝热 1 1 2 2 12 试分析 12 试分析 1 在同一个P V图上 一条绝热线和一条等温线能否有两 个交点 2 在同一个P V图上 两条绝热线能否相交 1 在同一个P V图上 一条绝热线和一条等温线能否有两 个交点 2 在同一个P V图上 两条绝热线能否相交 2 否 2 否 P V P V 等温等温 绝热绝热 绝热绝热 热力学第二定律的开尔文说法 热力学第二定律的开尔文说法 不可能不可能制成一种循环制成一种循环动作的热机 动作的热机 只只从一个热源从一个热源 吸取热量 使之全部变为有用功吸取热量 使之全部变为有用功 而其它物体 而其它物体不发 生任何 不发 生任何变化 变化 该循环过程违背热力学违背了热力学第二定 律的开尔文说法 该循环过程违背热力学违背了热力学第二定 律的开尔文说法 假设两条绝热线可以相交 设计一条等温线 构成一个循环 如图 同样也是违背热二律 假设两条绝热线可以相交 设计一条等温线 构成一个循环 如图 同样也是违背热二律 19 1313 关于熵增加原理的讨论 指出下列说法的对错 并说明理由 关于熵增加原理的讨论 指出下列说法的对错 并说明理由 1 一杯开水放在空气中 水的熵减少了 这违背熵增加原理 2 计算不可逆过程的熵变 可以用可逆过程代替 那么绝热 如绝热自由膨胀 过程的熵变可以用可逆绝热过程计算 因 此熵变 S 0 这也违背了熵增加原理 1 一杯开水放在空气中 水的熵减少了 这违背熵增加原理 2 计算不可逆过程的熵变 可以用可逆过程代替 那么绝热 如绝热自由膨胀 过程的熵变可以用可逆绝热过程计算 因 此熵变 S 0 这也违背了熵增加原理 答答 熵增原理 在 熵增原理 在孤立系中孤立系中所进行的所进行的自发过程自发过程总是沿着熵 增大的方向进行 总是沿着熵 增大的方向进行 开水不是孤立系统 开水不是孤立系统 答 答 绝热自由膨胀始末的温度相同绝热自由膨胀始末的温度相同 不能用不能用可逆绝热过程替代可逆绝热过程替代 连接连接绝热自由膨胀过程绝热自由膨胀过程初态和末态初态和末态的可逆过程是的可逆过程是可逆等温过程可逆等温过程 O P VV2 1 V1 2 P V2 T 2 P V2 T 0 S 0 S 当气体从V当气体从V1 1膨胀到V膨胀到V2 2 经过 经过 可逆的绝热膨胀过程可逆的绝热膨胀过程和经 过 和经 过绝热自由膨胀过程绝热自由膨胀过程到达 的末态是不同的 到达 的末态是不同的 20 3 任一绝热过程 熵变 S 0 3 任一绝热过程 熵变 S 0 答 答 不对 不对 不可逆的绝热过程 如绝热自由膨胀 的熵变 不为零 不可逆的绝热过程 如绝热自由膨胀 的熵变 不为零 4 任一可逆过程 熵变 S 0 4 任一可逆过程 熵变 S 0 答 答 错错 对封闭系统进行的可逆过程 熵可能增加 也 可能减少 对封闭系统进行的可逆过程 熵可能增加 也 可能减少 21 一绝热容器用隔热板分成等体积的两半 一半盛有理 想气体 另一半为真空 抽掉隔板 气体便进行自由 膨胀 达到平衡后 则气体的 一绝热容器用隔热板分成等体积的两半 一半盛有理 想气体 另一半为真空 抽掉隔板 气体便进行自由 膨胀 达到平衡后 则气体的 A 温度不变 熵不变 B 温度不变 熵增加 C 温度增高 熵增加 D 温度降低 熵增加 温度不变 熵不变 B 温度不变 熵增加 C 温度增高 熵增加 D 温度降低 熵增加 1a0901021a 练习 练习 22 例 例 计算理想气体绝热自由膨胀的熵变 计算理想气体绝热自由膨胀的熵变 解 解 步骤 1 步骤 1 选定系统选定系统 理想气体 理想气体 封闭的系统封闭的系统 步骤 2 步骤 2 确定状态确定状态 始 末态及其参量 始 末态及其参量 A B 初态 初态 T0 V1 终态 终态 T0 V2 方法一方法一 1 2 0 0 lnln V V R T T CS V 1 2 ln V V R 00 lnln V V R T T CS V Q 0 23 A B O P V V2V1 2 P V2 T 1 P1 V1 T 可逆等温 膨胀过程 可逆等温 膨胀过程 步骤 3 步骤 3 拟定一可逆过程连接始 末态拟定一可逆过程连接始 末态 方法二方法二 设 理想气体在设 理想气体在封闭的系统内封闭的系统内 进行的绝热自由膨胀 在初态 进行的绝热自由膨胀 在初态 T0 V1 到终态 到终态 T0 V2 间借助 间借助一可逆等温膨胀 可 逆 过程 一可逆等温膨胀 可 逆 过程求两态熵变求两态熵变 因为当给定了系统的始 末状态因为当给定了系统的始 末状态 而而求熵变时求熵变时 可以 可以任选 或说拟任选 或说拟 定 一个可逆过程定 一个可逆过程来计算来计算 24 VPVPEQdddd Q 2 1 d 12 V V T Q SS 2 1 d V V V V R V RT p 0 计算理想气体等温膨胀的熵变 计算理想气体等温膨胀的熵变 2 P V2 T O P V V2 1 V1 1 P1 V1 T 可逆等温 膨胀过程 可逆等温 膨胀过程 1 2 12 ln V V RSS 理想气体绝热自由膨胀的熵变理想气体绝热自由膨胀的熵变 2 1 0 d V V T VP 1 2 ln V V R 0 0 与方法一的结果相同 与方法一的结果相同 理想气体自由膨胀理想气体自由膨胀是是不可逆过程不可逆过程的典型例子 此例也证实了孤立系统内不可逆过程的 的典型例子 此例也证实了孤立系统内不可逆过程的熵增加熵增加熵增加熵增加 25 例例 为了计算简单为了计算简单 将将N个分子组成的理想气体分子的速 率分布曲线简化为图示形状 个分子组成的理想气体分子的速 率分布曲线简化为图示形状 其中其中v0已知已知 求求 f v v0 2v0 v03v04v0 fm 1 速率分布函数最大值速率分布函数最大值 fm 2 0 5 v0 2 v0速率区间内的分子数速率区间内的分子数 3 N个分子的平均速率个分子的平均速率 0 2 1 v fm 解解 1 求速率分布函数的极大值求速率分布函数的极大值 fm 课堂计算题课堂计算题课堂计算题课堂计算题课堂计算题课堂计算题 0 0 14 2 1 d m fvvvf 0 2 0 0 1 v v v vf 4 63 2 00 2 00 2 vv v v v vf 26 3 N个分子的平均速率 个分子的平均速率 0 4 0 d v vvvfv 2 0 5v0 2v0速率区间内的分子数速率区间内的分子数 N 48 29 f v 0 2v0 v03v04v0 fm 0 0 2 5 0 d v v vvNfN v v v N v v d 2 0 0 5 0 0 v v v v N v v d 63 2 0 0 2 2 00 v v v v v d 2 0 0 2 0 v v v v v v v d 63 2 0 0 4 2 00 0 3 5 v dvvNfN v v 2 1 dvNf v v 0 0 5 0 1 dvNf v v 0 0 2 2 0 dvvvfv 27 p 0 T 1 T2 a b b c d c T1 例例 右图为两个工作在两条绝热线之间的 卡诺循环 右图为两个工作在两条绝热线之间的 卡诺循环abcda和和ab c da 已知已知T1 400K T2 300K 循环循环abcda对外做净功对外做净功8000J 循环循环ab c da对外做净功对外做净功10000J 求求 1 热机循环热机循环ab c da的效率的效率 2 T 1 分析分析 Q2 1 2 1 1 T T c 放低净功吸高 QAQ 2 放 Q T 1 1 1 2 2 T T c 放 净功 净功 21 1 QA A a b c d a a b c d a 2c 放 净功 净功 22 2 QA A J24000 K425 28 一个两级热机 第一级在温度一个两级热机 第一级在温度T1下吸热下吸热 Q1 做功 做功 A1 再在温度 再在温度 T2 下放热的绝对值为下放热的绝对值为 Q2 第二级吸收 第一级放出的全部热量 做功 第二级吸收 第一级放出的全部热量 做功A2 再在温度 再在温度T3下放热 的绝对值为 下放热 的绝对值为 Q3 那么这两级联合机的效率为 那么这两级联合机的效率为 A B C D 1 1 21 2 3 Q Q Q Q 1 1 21 2 3 Q Q Q Q 1 1 2 1 21 2 3 Q Q Q Q 1 3 1 Q Q 1a0901027a 练习 练习 P V 0 T1 T3 a b b c d c T2 29 P V 0 T1 T3 a b b c d c T2 热机的联合效率热机的联合效率 图为两个工作在两条绝热线之间 的卡诺循环 图为两个工作在两条绝热线之间 的卡诺循环abcda和和ab c da 已知已知T1 500K T2 400K T3 300K 热机循环热机循环热机循环热机循环abab c c dada的效率的效率的效率的效率 A 25 B 20 C 40 D 5 E 10 F 29 1a0901028a 练习 练习 30 例例 1mol刚性双原子理想气体 作如图所示的循环 其中1 2是 直线 2 3是绝热线 3 1为等温 线 1mol刚性双原子理想气体 作如图所示的循环 其中1 2是 直线 2 3是绝热线 3 1为等温 线 T T1 300K 1 300K T T2 22 2T T1 1 V V3 8V1 求 1 各分过程中气体所做的功 吸热和内能增量 2 此循环的热机效率 3 8V1 求 1 各分过程中气体所做的功 吸热和内能增量 2 此循环的热机效率 p v p v 0 0 V2V3 2 1 3 V1V2V3 2 1 3 V1 P1 P2 P1 P2 1 1 2 1 1 2 解 解 KT300 1 KT600 2 KTT300 13 12461246 J J 1 2 3各点的温度各点的温度 2 1 122112 VVPPA 2 1 1122 VPVP 2 12 TT R 31 2 5 1212 TT R E J6233T 2 5 1 R 1121212 T3RAEQ J7480 03 2 23 Q绝热 绝热 T T 2 5 232323 REA p p 0 0 V2V3 2 1 3 V1V2V3 2 1 3 V1 P1 P2 P1 P2 Q12J6233RT 2 5 1 01 3 31 E等温 等温 3131 AQ 3 1 1 V V lnTR J51862ln3RT 1 Q31 2 12 31 Q Q 1 吸 放 吸 放 Q Q 1 1 1 3 2ln3 1 RT RT 7 302ln1 吸热 放热 吸热 放热 吸热 放热 吸热 放热 32 例例 如图一个可以无摩擦左右滑动的如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板绝热隔板A把容积 为 把容积 为2l 3的的绝热容器绝热容器 外部固定外部固定 分为相等的两部分 和 分为相等的两部分 和 其 中各盛有 其 中各盛有1mol单原子理想气体单原子理想气体 开始都是开始都是27 C 若用外力 把隔板向 慢慢移动 若用外力 把隔板向 慢慢移动 使 的体积变为原来的一半使 的体积变为原来的一半 求求 1 外力所做的功外力所做的功 2 当 的体积变为原来的一半时抽 去隔板 当 的体积变为原来的一半时抽 去隔板 则容器内的温度最终等于多少则容器内的温度最终等于多少 解解 初态如图初态如图 隔板移动后隔板移动后 A 1mol i 3 T0 300K V0 l03 1mol i 3 T0 300K V0 l03 左 绝热压缩左 绝热压缩 右 绝热膨胀右 绝热膨胀 A T1 l03 2 T2 V0 3l03 2 绝热过程绝热过程 TV 1 Con i i2 3 5 0 1 1 0 1 T V V T 0 3 2 2T K476 0 1 2 0 2 T V V T K229 3 2 0 3 2 T 33 1 外力做功外力做功 21 EEA 外外 2 01 TTR i 2 02 TTR i 2 2 3 021 TTTR J103 1 3 2 抽出隔板抽出隔板 0 0 22 QAQ0 2 E 全过程全过程全过程全过程 EA 外外 2 3 2 0 TTR 3 103 1 2 3 2 TR TK52 最终温度最终温度 TTT 0 K352 A 1mol i 3 T0 300K V0 l03 1mol i 3 T0 300K V0 l03 0 2 2 V T mol 34 例 如图所示 体积为2V0的容器中间由例 如图所示 体积为2V0的容器中间由导热板隔开 导热板隔开 容 器左半边装有理想气体 其压力为P0 右半边为真 空 外界温度为T 0 1 迅速将隔板A拿掉 气体自由膨胀到整个容器 试 问这个过程中气体作的功和吸收的热量各是多少 温度 怎样变化 容 器左半边装有理想气体 其压力为P0 右半边为真 空 外界温度为T 0 1 迅速将隔板A拿掉 气体自由膨胀到整个容器 试 问这个过程中气体作的功和吸收的热量各是多少 温度 怎样变化 如果容器左边装的是真实气体 如果容器左边装的是真实气体 在自由膨胀 过程中气体作功 吸热及温度的变化怎样 在自由膨胀 过程中气体作功 吸热及温度的变化怎样 0 V 0 V A B 解解 1 绝热自由膨胀过程 1 绝热自由膨胀过程 理想气体 理想气体 A 0 Q 0 E 0 T 0 真实气体真实气体 A 0 Q 0 E 0 分子吸引力减少且引力做负功 A 0 Q 0 E 0 分子吸引力减少且引力做负功 Ep增大Ep增大 Ek减小Ek减小 故 T 0故 T 系统的总熵变系统的总熵变 100C冰 冰 150C的水的水的熵变的熵变 湖水传热给冰湖水传热给冰Q后的熵变后的熵变 39 例例 一台家用冰箱一台家用冰箱 放在气温为放在气温为300K 的房间内的房间内 制作一盒制作一盒 13 C的冰块需从冷冻室中吸出的冰块需从冷冻室中吸出2 09 105 J的热量的热量 设冰箱 为卡诺制冷机 设冰箱 为卡诺制冷机 求求 1 做一盒冰块所需之外功做一盒冰块所需之外功 2 若冰箱以若冰箱以2 09 102 J s 1的速率取出热量的速率取出热量 求所需要的功率求所需要的功率 3 做一盒冰块所需要的时间做一盒冰块所需要的时间 解解 1 卡诺致冷机卡诺致冷机 21 2 TT T c A Q2 260300 260 c Q A 2 2 13 0 322 105 J 40 A Q c 2 t Q P d d1 2 2 若冰箱以若冰箱以2 09 102 J s 1的速率取出热量的速率取出热量 求所需要的功率求所需要的功率 c tQ P dd 2 2 09 102 J s 1 213 W2 32 3 做一盒冰块所需要的时间做一盒冰块所需要的时间 P A t 0 322 105 2 32 1000 s 16 7 min 41 设有以下一些过程设有以下一些过程 这些过程中 使系统 的熵增加的过程是 这些过程中 使系统 的熵增加的过程是 A 两种不同气体在等温下互相混合 两种不同气体在等温下互相混合 B 理想气体在定体下降温 理想气体在定体下降温 C 液体在等温下汽化 液体在等温下汽化 D 理想气体在等温下压缩 理想气体在等温下压缩 E 理想气体绝热自由膨胀 理想气体绝热自由膨胀 1b0901022b 练习 练习 42 T T1 1 T T2 2 T T S S1 1S S2 2 S S 卡诺循环的温熵图卡诺循环的温熵图 O O 2 1 TdSQ 1211 SSTQ 1222 SSTQ 1 2 1 Q Q c 与工作物质无关与工作物质无关 例例例例 在温熵图上画出卡诺循环 并证明在温熵图上画出卡诺循环 并证明在温熵图上画出卡诺循环 并证明在温熵图上画出卡诺循环 并证明 1 2 1 T T c 解解 在温熵图上画出卡诺循环如图 在温熵图上画出卡诺循环如图 1 2 1 T T T dQ dS Q 1 Q 2 Q 43 例例例例 某气体作如图某气体作如图 温熵图温熵图 所示的循环 所示的循环 求 求 该循环的效率 该循环的效率 解解 ab是温度为是温度为T1的等温过程 在此过程中气体吸热 的等温过程 在此过程中气体吸热Q1 ca为等熵过程为等熵过程 即绝热过程即绝热过程 气体与外界无热量交换 气体与外界无热量交换 bc是放热过程 是放热过程 Q1 矩形矩形abS2S1的面积的面积 T1 S2 S1 S T T2 S1S2 T1 a b c Qab Qbc 气体在此循环中做 净功等于净热量 气体在此循环中做 净功等于净热量 A净 净 2 1 21 TT 12 SS 2 1 121 1221 1 SST SSTT Q A 净 净 1 2 1 1 2 T T 44 如图所示 在温熵图上画出的卡诺循环过程曲线 曲线 包围的面积的物理意义 如图所示 在温熵图上画出的卡诺循环过程曲线 曲线 包围的面积的物理意义 A 系统的内能变化系统的内能变化 B 系统的净功系统的净功 C 系统的熵变化系统的熵变化 D 系统的净热系统的净热 SS1S2 2 T T1 T T2 ab