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非线性科学思维及其教学应用探讨 李建林 资源环境学院 1引言 20世纪中叶以来 非线性科学成为理论自然科学进步和发展的标志 社会科学认识到 人类面临的问题也是全球性的 复杂的和非线性的 非线性思维成为科学思维的时代特征 2 1传统科学思维与方法就人类的认识能力来说 人们早就认识到客观事物是复杂的 但由于那时人们还无法直接研究复杂事物 总是把复杂的问题加以简化 而求得问题的近似解决 2非线性科学对传统科学思维和方法的颠覆 两种思维方式的区别 这种把复杂问题简化的方法 就是把非线性问题线性化 非线性思维 可以理解为就是和常规线性思维不一样的思维方式 传统的科学思维方式 2 2非线性科学思维与方法的意义 对混沌 chaos 分形 fractal 和孤立子 soltion 问题的研究 相应地形成非线性科学的三大理论前沿问题 其研究成果是对传统科学思维与方法的颠覆 具有划时代的意义 混沌 分形 孤立子 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动 一个确定性理论描述的系统 其行为却表现为不确定性 不可重复 不可预测 这就是混沌现象 2 2 1混沌学的意义 混沌是非线性动力系统的固有特性 是非线性系统普遍存在的现象 混沌正在超越原来数理学科的狭窄背景 走进化学 生物 地学 乃至社会科学的广阔天地 是相对论和量子力学问世以来 对人类整个知识体系的又一次巨大冲击 2 2 2分形理论的意义 分形是具有如下性质的集合 1 结构的精细性 2 形态的不规则性 3 局部与整体的自相似性 4 维数的非整数性 5 生成的迭代性 分形理论是自牛顿建立微积分以来数学中的又一次革命 由Koch曲线构成的Koch雪花 分形理论研究的图形是更为复杂的图形 是不平滑的 不可微分的 从这个意义上来说 分维否定微分 这是一个划时代的革命 将建立在一个全新的理论体系上 2 2 3孤立子理论的意义 20世纪60年代 通过计算机计算和关于浅水波的实验观测 表明孤立波碰撞后仍保持各自原来的形状和速度 犹如粒子 因而称为孤立子 许多科学领域都存在着孤立子 物理学领域 如流体力学 等离子体物理 非线性光学 量子场论以及生物物理等 数学领域 如经典分析 泛函分析 李群 李代数和无限维代数到近代微分几何 拓扑学 动力系统以及计算数学等 一些学者认为 孤立子理论的发展预示着物理学与数学的统一 非线性科学对传统科学思维方法的颠覆 对事物的认知 科学思维与方法 非线性科学的创立标志着人类对客观事物认识的深化和进步 简单 复杂 线性 非线性 3非线性科学思维方法在高校教学中的应用 对于已成为自然科学进步和发展的主要标志的非线性科学思维与方法 作为老师 我们有责任 有义务介绍给自己的学生 如何引导学生认识和理解非线性科学思维与方法是一个值得探讨的问题 3 1从简单的非线性科学的例子入手 比如 下围棋 海岸线问题 人口问题等 英国的海岸线有多长 统计自相似性与分数维数 1967年 Mandelbrot在国际权威的美国 科学 杂志上发表了一篇划进代的的论文 Mandelbrot发现 边界长度的经验公式L r Kr1 a中的a就可以作为描述海岸线特征的参量 他称之为 量规维数 这就是著名的分数维数之一 分形概念从这里萌芽生长 方法1 通过典型的简单例子入手 使学生对非线性科学有直观的认识 从而产生进一步探索的兴趣和热情 鼓励和引导学生通过各种渠道 图书 互联网等 主动的学习和认识非线性科学 逐步培养非线性科学的思维方式 进而有意识地利用非线性科学的方法分析问题 3 2从本专业课程入手 就地学方向而言 存在大量非线性问题 在地貌学领域 已经形成了分形地貌学 fractalgeomorphology 在灾害学领域 灾害造成的伤亡人数 受灾地区的分布及面积大小 灾害造成的经济损失等都被揭示出是具有分形性质 方法2 在平时上课的过程中 针对实际问题 引导和培养学生利用非线性科学的思维方式去思考问题 用非线性科学方法分析问题 布置相关的较为简单的题目 让学生自己动手动脑 从中体会非线性科学思维和方法的与传统科学思维和方法的不同 3 3介绍本专业应用非线性科学思维与方法的前沿问题 在以上两点的基础上 简单介绍本专业应用非线性科学思维与方法的前沿问题 引导学生关注之 为个人以后的发展方向提供参考 4小结 非线性科学的创立标志着人类对客观事物