第一章三角函数知识点..doc

三角函数知识点总结归纳1、任意角：正角： 负角： 零角：2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、象限角的确定已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域例：如果是第三象限角，那么，分别是第几象限角？答案：2、4象限和1、3、4象限5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，Pvx y A O M T 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦。11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：（1） ； 13、三角函数的诱导公式：（归纳为：把角写成形式，看的倍数，考察倍数的奇偶性，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）一至四：函数名称不变，符号看象限五和六：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、三角函数的单调性的基本方法：函数的单调区间的确定 1、首先要看A、是否为正，若为负，则先应用诱导公式化为正 2、然后将x+看作一个整体，化为最简式，再结合A的正负，在和两个区间内分别确定函数的单调增减区间。例1、求函数在区间-2，2的单调增区间。解：因为令，原函数变为因为的单调增区间为，。所以，即， ， 因为，所以该函数的单调增区间为和所以：练习：1、（04天津）函数为增函数的区间是： 2、函数的单调递增区间是： 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性最小正周期：周期：最小正周期：周期：最小正周期：周期：奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴注：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反。一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 17、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。18、补充知识：1)若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：2)若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：3)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：4)角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：5)终边在y=x轴上的角的集合： 6)终边在轴上的角的集合：19、三角形的相关知识：（1）、三角形面积定理： （2）、在三角形中大边对大角，反之亦然.（用来判定三角形是否成立） 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大边对大角，即 ab AB（3）、射影定理（了解）： （4）、有关三角形内角的几个常用公式（利用：）