误差分析与数据处理答案.pdf

第 1 章 1 1 解 绝对误差 测得值 真值 180 00 02 180 2 22 0 00031 180180 3600 绝对误差 相对误差 真值 1 2 解 真值 测得值 绝对误差 50mm 1um 50mm 0 001mm 49 999mm 1 3 解 已知 用更准确的方法测得的 100 5pa 可视为实际值 则此二等标准活塞压力计测 量值的误差为 100 2pa 100 5pa 0 3pa 1 4 解 真值 测得值 绝对误差 2 31m 20um 2309980um 20um 0 00087 2309980um 最大绝对误差 最大相对误差 真值 1 5 解 1 因为测出长度 h1 h2 的平均值为 1 04230m 振动时间 T 的平均值为 2 0480s 所以 2 2 2 41 04230m g 9 81053m s 2 0480s 并且其 2222 2 1 04230 0 00005 4 9 815799 81053 0 00526 2 04800 0005 m sgm sm s 最大绝对误差 0 00526 0 054 9 81053 最大相对误差 2 为了使绝对误差小于 0 001m s2 则 22 2 1 04220 0 00005 4m s0 001 2 0480 x g x0 00015 则 T 的测量必须精确到 2 04800 00015 s 1 1 6 解 2 2 80 006 80 0 0075 80 相对误差2 第二种方法测量精度高 1 9 解 多级弹道导弹的相对误差 0 1km 0 001 10000km T 故可判断两组数据可能存在系统误差 2 17 解 10 i i 1 1 xx26 001 10 10 i i 1 1 yy25 971 10 10 22 xi i 1 1 S xx 0 00155 10 10 22 yi i 1 1 S yy 0 00215 10 1010 10102 t 26 001 25 971 1 48 10 1010 0 001550 00215 v 10 10 2 18 取 0 05 查表得 ta 2 1 1 48 t 故无根据怀疑两组数据间存在 线性系统误差 8 2 18 解 12 i 1 1 xx20 125 12 i 各残差 v1 0 065 v2 0 055 v3 0 065 v4 0 045 v5 0 025 v6 0 005 v7 0 015 v8 0 015 v9 0 055 v10 0 055 v11 0 085 v12 0 065 1 残余误差观察法 残余误差整体呈递增趋势 测量开始与结束时残差符号相反 可认为该测量列存在线性系统误差 2 残余误差校核法 前 6 个残差和后 6 个残差的差值为 0 260 260 52 显著不为 0 则认为该测量列中含有系统误差 2 19 解 将两组数据按从小到大混合排列成下表 T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x i 0 6 2 0 8 6 1 1 3 1 1 3 1 1 6 1 1 8 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 6 1 3 0 y i 0 9 9 1 1 2 1 2 1 1 2 5 T 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 x i 1 3 4 1 3 9 1 4 1 1 5 7 y i 1 3 1 1 3 1 1 3 8 1 4 1 1 4 8 1 5 0 1 5 9 1 6 0 1 6 0 1 8 4 1 9 5 由表知 T 1 2 5 6 7 8 9 11 12 14 15 18 20 22 25 175 因 n1 n2 15 10 秩和 T 近似服从正态分布 1121212 n nn1 n n nn1 N a N 212 则 112 n nn1 232 5 2 1212 n n nn1 24 11 12 T t 2 43 取置信概率 99 显著度 0 01 即取 t0 495 由附录表 1 查得 a t2 60 因 a t2 43t2 60 故无根据怀疑两组数据间有系统误差 9 2 20 解 序号 xi vi vi2 vi vi 2 1 28 53 0 04 0 0016 0 03 0 0009 2 28 52 0 05 0 0025 0 02 0 0004 3 28 50 0 07 0 0049 0 0 4 29 52 0 95 0 9025 5 28 53 0 04 0 0016 0 03 0 0009 6 28 53 0 04 0 0016 0 03 0 0009 7 28 50 0 07 0 0049 0 0 8 28 49 0 08 0 0064 0 01 0 0001 9 28 49 0 08 0 0064 0 01 0 0001 10 28 51 0 06 0 0036 0 01 0 0001 11 28 53 0 04 0 0016 0 03 0 0009 12 28 52 0 05 0 0025 0 02 0 0004 13 28 49 0 08 0 0064 0 01 0 0001 14 28 40 0 17 0 0289 0 1 0 01 15 28 50 0 07 0 0049 0 0 x28 57 15 i i 1 v0 01 15 2 i i 1 v0 9803 14 i i 1 v0 04 8 2 i i 1 v0 0148 15 2 1 v 0 9803 0 265 n 114 i i 1 莱以特准则 因 4 v0 9530 795 故第 4 个测量数据有测量误差 应剔除 剔除后对剩余数据重新计算 14 i i 1 1 xx28 50 14 14 2 1 v 0 0148 0 0337 n 113 i i 因 14 v0 1730 1011 故第 14 个测量数据也有测量误差 应剔除 剔除后对剩余数据重新计算 剩下的 13 个测得值已不包含粗大误差 2 格罗布斯准则 将测得的数据按从小到大的顺序排列 有 1 1 x28 40 xx0 17 15 15 x29 52 xx0 95 先判别 15 x 是否含有粗大误差 15 15 xx29 5228 57 g3 585 0 265 查表得 0 15 g15 0 052 41g3 585 故第 4 个测量数据有测量误差 应剔 除 剔除后对剩余数据重新计算 判别 1 x 是否含有粗大误差 10 1 1 x x28 5028 40 g2 94 0 034 查表得 0 14 g14 0 052 37g2 94 故第 14 个测量数据有测量误差 应 剔除 剔除后对剩余数据重新计算 剩下的 13 个测得值已不包含粗大误差 3 狄克松准则 将测得的数据按从小到大的顺序排列 判断最小值与最大值是否包含粗大误差 因 n 15 以统计量 r22 和 r22 计算 15 13 1 3 2222 15 3 1 13 xxxx r1 04 r0 692 xxxx 查表得 0 r15 0 050 525 因 22220 r1 04r0 692r15 0 050 525 故 1 x 和 15 x 包含粗大误差 应剔除 重复检验剩余的 13 个测得值 不再包含粗大误差 2 21 解 1 2 根据测量次数确定各组的权 p1 1 p2 3 p3 8 p4 21 p5 43 p6 54 p7 40 p8 19 p9 9 p10 1 p11 1 11 i i 1 RR1215 06 各残差 v1 4 94 v2 3 94 v3 2 94 v4 1 94 v5 0 94 v6 0 06 v7 1 06 v8 2 06 v9 3 06 v10 4 06 v11 5 06 标准差 11 m 2 ii i 1 x m i i 1 p v 0 5 m 1 p 由直方图可以看出 该测量基本服从正态分布 取 t 3 则 limX R31 5 测量结果为 x R R31215 061 5 3 2 2 2 R R 2 R 1215 06 2 1 f R R e0 798e 2 1 第 3 章 3 1 解 修正值 4 i i 1 E L l0 4 测量误差 4 2 limlimi i 1 L l0 51 3 2 解 若不考虑系统误差 则 3 0 V abc 161 644 511 2 80541 44 mm 系统误差 VVV V a b c abc bac cab 2745 744 abc 若考虑系统误差 则 3 0 V V V 80541 44 2745 744 77795 696 mm 体积的极限误差 222222 limabcabc VVV bc ac ab 3729 1 abc 3 3 解 1 222222 V123231132123 123 VVV a a a a a a aaa 2 体积的极限误差 222222 V123231131121 123 222 1231312 VVV a a a a a a aaa a a a a a a 3 4 解 P UI 22 512 6 283 5 mW 2222 PIUIU PP U I 6 69 mW IU 3 5 解 xy 0 x与y不相关 3 3 x y2 32 88 2 2 2222 3 3 xyxy 1 y xy 0 31 xy3 3 6 解 222 uxyxyxy 222 xyxyxy uuuu 2 xyxy 2x a 4ax 2x a 3 7 解 1 708 11 I C tan5 03110tan 6 17 5 53910 I I C tantan C 由公式知 222 I I f cos cos IC 则 222 limlimlim f1 cos I Icos IC 所以 lim lim 2 C I cos 7 10 lim1 lim 1 220 1 5 03110 C 18060 I 1 48110 coscos 6 17 2 707 22 I C tan5 03110tan 43 32 4 78010 7 10 lim2 lim 2 220 2 5 03110 C 18060 I 2 78410 coscos 43 32 3 8 解 由图可以整理出 22 12121122 12112221 1111 D dd dd dH dH 2422 1 dd dHH dHH 2 误差传递函数 221 1112 dHHD1 1 d2dHH 3 112 2221 dHHD1 1 d2dHH 1212 1 112221 dd2H2HD1 H2 dHH dHH 1212 2 112221 dd2H2HD1 H2 dHH dHH 3 9 解 体积 23 V r h251 33 cm 则 3 V 1 V 2 51 cm 由题意知应按等作用原则分配误差 则 VV r 11 0 0071 V r2 r nn VV h 2 11 0 14 V hr nn 3 10 解 易知 2 2 4L g T 按等作用原则分配误差 则 2 ggg L 2 L 1T g L4 n22g 3 ggg T 2 T 1T g T8L n22 2g L 和 T 的相对标准差分别为 g L 1 0 1 0 071 L 2g2 g T1 0 1 0 035 T 2 2g2 2 3 11 解 4 i i 1 1 xx428 775 n 则该质量的最可信赖值 4 0 xx428 7752 6431 375 随机误差的合成极限误差 q 2 ii i 1 1 a 1 358 n 未定系统误差的合成极限误差 s 2 i i i 1 e a e 4 028 总的极限误差 22 0 e4 25 1 第 4 章 4 1 解 1 标准不确定度 23 4 2 rrr 3 CSV 周长 面积 体积 c 2 s 23 dc u 20 0314 dr ds u 20 0984 dr dv u 40 616 dr rr rr vrr cm rcm rcm 2 展伸不确定度 p 0 99 v 9 查 t 分布表得 0 99 t9 3 25 则 23 ccssvv ku0 1021cm ku0 3198cm ku2 002cmUUU 4 2 解 1 11 12 0 125 D u ff 12 21 2 22 0 1547 fD u ff 因两个分量相互独立 即0 ij 则放大率 D 的标准不确定度 22 12 0 1989 c uuu 4 3 解 1 0 0117 U U I uV UR 2 2 0 0182 R R UI u RR 则 22 121 2 20 0177 cUR uuuuuA 4 4 解 由题意知 x x U u k 查正态分布表得 t 2 6 则 k 2 6 2 该电阻器的标准不确定度 129 49 62 2 6 x x U u k 属于 B 类评定 4 5 解 查正态分布表得 t 3 00 则 123 0 450 300 25 0 15 0 10 0 083 333 mmm umumum 因三个分量互不相关 则 123 0 1985 c uuuum 4 6 解 1 1V 测量时电压表的标准不确定度只由电压表的示值误差引起 则 6 6 1101 510 0 2 V uV 2 分析测量方法 可知在标准条件下测量 对电压测量不确定度影响的主要因素 有 标准电压表的示值稳定度引起的不确定度 u1 标准电压表的示值误差引起的不确定 度 u2 电压测量重复性引起的不确定度 u3 分析这些不确定度特点可知 u1 u2应采用 B 类评定法 u3应采用 A 类评定 6 6 11 1410 4 6710 3 V uV 6 6 22 1101 510 0 2 V uV 5 31 0 000036 3 7410 115 0 92857 V V uVn 因三个分量相互独立 则 测量结果的合成不确定度 5 123 3 810 c uuuuV 自由度 4 444 123 123 836 3 c u uuu 1 第 5 章 5 1 解 列出误差方程 1 2 3 2 9 3x y 0 9 x 2y 1 9 2x 3y 根据误差方程列出正规方程并整理得 14x 5y 13 4 14y 5x 4 6 解得 x 0 9626 y 0 0152 则 123 0 003 0 0322 0 0204 n 2 i i 1 0 0015 标准差 n 2 i i 1 0 0382 n t 求解不定乘数 1112 2122 dd dd 的方程组为 11122122 12112221 14d 5d 114d 5d 0 14d 5d 014d 5d 1 解得 1122 d 0 0819 d 0 0292 估计量 x y 的标准差为 11y22 0 0109 0 0065 x d d 5 2 解 根据误差方程列出正规方程并整理得 123 213 321 3x x x 10 025 3x x x 10 012 3x x x 0 988 解得 123 x 10 0125 x 10 00925 x 10 00325 则 123456 0 0005 0 00075 0 00125 0 00075 0 00125 0 n 2 i i 1 0 0000045 标准差 n 2 i i 1 0 001225 n t 2 求解不定乘数 111213 212223 313233 ddd ddd ddd 的方程组为 111213212223313233 121113222123323133 131211232221333231 3d d d 13d d d 03d d d 0 3d d d 0 3d d d 1 3d d d 0 3d d d 03d d d 03d d d 1 解得 112233 d 0 5 d d 估计量 x1 x2 x3的标准差为 11123 d 0 000866 5 3 解 列出误差方程 ii0i F k t k 根据误差方程列出正规方程并整理得 0 0 6k 135k 262 15 135k 3195k 5900 19 解得 k0 43 4324 k 0 0115 则 123456 0 0051 0 0094 0 0061 0 0016 0 0029 0 0026 n 2 i i 1 0 0001693 标准差 n 2 i i 1 0 0065 n t 求解不定乘数 1112 2122 dd dd 的方程组为 11122122 11122122 6d 135d 16d 135d 0 135d 3195d 0135d 3195d 1 解得 1122 d 2 63 d 0 0063 估计量 x y 的标准差为 11y22 0 0105 0 000041 x d d 5 4 解 列出误差方程 2 iiii L x yt zt 该题有三个带估计参量 为方便计算 将数据列表如下 3 i ti t2i t3i t4i Li um ti Li um t2i Li um 1 0 551 0 3036 0 1673 0 0922 5 7 3 1407 1 7305 2 5 363 28 7618 154 2494 827 2394 47 61 255 3324 1369 3493 3 10 459 109 3907 1144 1171 11966 32 91 49 956 8939 10008 155 4 14 277 203 8327 2910 1199 41547 78 124 25 1773 9173 25326 213 5 17 806 317 0536 5645 4570 100523 154 87 2757 6152 49102 091 6 22 103 488 5426 10798 2573 238673 9 192 64 4257 9219 94112 846 7 24 633 606 7847 14946 9272 368187 7 214 57 5285 5028 130197 79 8 28 986 840 1882 24353 6951 705916 2 252 09 7307 0807 211803 04 9 34 417 1184 5299 40767 9652 1403111 299 84 10319 593 355169 45 158 595 3779 3878 100720 96 2870753 1383 06 32916 998 877090 66 根据误差方程列出正规方程 nnnn i1i1i1i2i1i3i1i i 1i 1i 1i 1 nnnn i2i1i2i2i2i3i2i i 1i 1i 1i 1 nnnn i3i1i3i2i3i3i3i i 1i 1i 1i 1 a a x a a y a a z a L a a x a a y a a z a L a a x a a y a a z a L 将数值代入正规方程并整理得 9x 158 595y 3779 3878z 1383 06 158 595x 3779 3878y 100720 96z 32916 998 3779 3878x 100720 96y 2870753z 877090 66 解得 x 1 1 y 8 615 z 0 00183 则 12345 6789 0 1474 0 2521 0 0855 0 2194 0 2089 0 2286 0 1463 0 2619 0 0699 n 2 i i 1 0 3315 标准差 n 2 i i 1 0 2351 n t 求解不定乘数 111213 212223 313233 ddd ddd ddd 的方程组为 4 111213 111213 111213 212223 212223 21 9d 158 595d 3779 3878d 1 158 595d 3779 3878d 100720 96d 0 3779 3878d 100720 96d 2870753d 0 9d 158 595d 3779 3878d 0 158 595d 3779 3878d 100720 96d 1 3779 3878d 100720 2223 313233 313233 313233 96d 2870753d 0 9d 158 595d 3779 3878d 0 158 595d 3779 3878d 100720 96d 0 3779 3878d 100720 96d 2870753d 1 解得 112233 d 0 7857 d 0 01288 d0 000009876 估计量 x1 x2 x3的标准差为 111 222 333 d 0 2084 d 0 0267 d 0 000739 5 5 解 用表格计算出正规方程的常数项和系数 i ai1 ai2 pi pia2i1 pia2i2 piai1ai2 li piai1li piai2li 1 1 3 1 1 9 3 5 6 5 6 16 8 2 4 1 2 32 2 8 8 1 64 8 16 2 3 2 1 3 12 3 6 0 5 3 1 5 45 14 1 62 2 31 5 可得正规方程 45x y 62 2 14y x 31 5 解得 x 1 4345 y 2 3525 则 123 0 023 0 0095 0 0165 n 2 ii i 1 p 0 001526 标准差 n 2 ii i 1 p 0 03907 n t 求解不定乘数 1112 2122 dd dd 的方程组为 5 11122122 11122122 45d d 145d d 0 d 14d 0 d 14d 1 解得 1122 d 0 02226 d 0 07154 估计量 x y 的标准差为 11y22 0 005829 0 01045 x d d 5 6 解 由正规方程解得 x1 1 6312 x2 0 5111 求解不定乘数 1112 2122 dd dd 的方程组为 11122122 11122122 33d 32d 133d 32d 0 32d 117d 032d 117d 1 解得 1122 d 0 04124 d 0 01163 估计量 x y 的标准差为 11y22 0 0008123 0 0004314 x d d 5 7 解 取 x10 x20为带估计量 x1 x2的近似值 则估计量可表示为 1101 2202 x x x x 令 v1 5 13 x10 v2 8 26 x20 v1 v2 0 则 x10 5 13 x20 8 26 由题意可以计算出 11 1112 12 f f a 1 a 0 x x 同理可得 212231324142 a 0 a 1 a 1 a 1 a 0 381 a 0 147 又由 iii1020 l l f x x 得 1234 l0 l0 l0 18 l0 155 建立正规方程并整理得 12 12 2 145 1 056 0 239 1 056 2 022 0 203 解得 12 0 0835 0 0568 则 11012202 x x 5 0465 x x 8 2032 1234 0 0835 0 0568 0 00397 0 1144 n 2 i i 1 0 0205 6 标准差 n 2 i i 1 0 1012 n t 5 8 解 列出误差方程 111 222 3312 12 44 12 l C l C l C C C C l C C 取 0 0 12 0 2071 0 2056CC 则 44 4142 12 00 f f a 0 2482 a 0 2518 C C 建立正规方程并整理得 12 12 2 0616C 1 0625C 0 6439 1 0625C 2 0634C 0 6428 解得 C1 0 2066 C2 0 2051 1234 0 0005 0 0005 0 0006 0 0006 n 2 i i 1 0 000000122 标准差 n 2 i i 1 0 00078 n t 求解不定乘数 1112 2122 dd dd 的方程组为 11122122 11122122 2 0616d 1 0625d 12 0616d 1 0625d 0 1 0625d 2 0634d 01 0625d 2 0634d 1 解得 1122 d 0 6603 d 0 6597 估计量 x y 的标准差为 11y22 0 0006338 0 006335 x d d 7 1 第 6 章 6 1 解 1 计算见下表 序号 x Pa y Pa 22 xPa 22 yPa 2 xy Pa 1 26 8 26 5 718 24 702 25 710 2 2 25 4 27 3 645 16 745 29 693 42 3 28 9 24 2 835 21 585 64 699 38 4 23 6 27 1 556 96 734 41 639 56 5 27 7 23 6 767 29 556 96 653 72 6 23 9 25 9 571 21 670 81 619 01 7 24 7 26 3 610 09 691 69 649 61 8 28 1 22 5 789 61 506 25 632 25 9 26 9 21 7 723 61 470 89 583 73 10 27 4 21 4 750 76 457 96 586 36 11 22 6 25 8 510 76 665 64 583 08 12 25 6 24 9 655 36 620 01 637 44 311 6 297 2 8134 26 7407 8 7687 76 1 311 6 N i i xPa 1 297 2 N i i yPa 2 1 7687 76 N ii i x yPa 25 967xPa 24 767yPa 22 1 8134 26 N i i xPa 22 1 7407 8 N i i yPa 2 2 1 8091 213 N i i xNPa 2 2 1 7360 653 N i i yNPa 11 2 7717 293 NN ii ii xyN Pa 2 2 11 2 43 047 NN xxii ii lxxN Pa 2 2 11 2 47 147 NN yyii ii lyyN Pa 111 2 29 533 NNN xyiiii iii lx yxyN Pa 0 686 xy xx l b l 0 42 58bybxPa 42 580 686yPax 2 当正应力为 24 5Pa 时 抗剪强度的估计值为 42 580 68625 773yPaxPa 6 2 解 1 散点图如下 横坐标为质量 纵坐标为长度 2 2 计算见下表 序号 x g y cm 22 xg 22 ycm xy g cm 1 5 7 25 25 52 5625 36 25 2 10 8 12 100 65 9344 81 2 3 15 8 95 225 80 1025 134 25 4 20 9 9 400 98 01 198 5 25 10 9 625 118 81 272 5 6 30 11 8 900 139 24 354 105 56 92 2275 554 659 1076 2 1 105 N i i xg 1 56 92 N i i ycm 1 1076 2 N ii i x yg cm 17 5xg 9 487ycm 22 1 2275 N i i xg 22 1 554 659 N i i ycm 2 2 1 1837 5 N i i xNg 2 2 1 539 981 N i i yNcm 11 996 1 NN ii ii xyN g cm 2 2 11 2 437 5 NN xxii ii lxxN g 2 2 11 2 14 678 NN yyii ii lyyN cm 111 80 1 NNN xyiiii iii lx yxyN g cm 0 183 xy xx l bcm g l 0 6 285bybxcm 6 285 0 183 ycmcm g x 弹簧的刚性系数为 0 183cm g 自由状态下的长度为 6 285cm 3 6 3 解 1 计算见下表 序号 x yC 22 x 22 yC xyC 1 20 3 416 412 09 173056 8444 8 2 28 1 386 789 61 148996 10846 6 3 35 5 368 1260 25 135424 13064 4 42 337 1764 113569 14154 5 50 7 305 2570 49 93025 15463 5 6 58 6 282 3433 96 79524 16525 2 7 65 9 258 4342 81 66564 17002 2 8 74 9 224 5610 01 50176 16777 6 9 80 3 201 6448 09 40401 16140 3 10 86 4 183 7464 96 33489 15811 2 542 7 2960 34096 27 934224 144229 4 1 542 7 N i i x 1 2960 N i i yC 1 144229 4 N ii i x yC 54 27 x 296yC 22 1 34096 27 N i i x 22 1 934224 N i i yC 2 1 2 29452 329 N i i xN 2 2 1 876160 N i i yNC 11 160639 2 NN ii ii xyN C 2 2 11 2 4643 941 NN xxii ii lxxN 2 2 11 2 58064 NN yyii ii lyyN C 111 16409 8 NNN xyiiii iii lx yxyN C 3 534 xy xx l bC l 0 487 79bybxC 487 79 3 534 yCCx 熔点温度与含锡量之间的关系为 487 79 3 534 yCCx 2 含锡量为 60 时 合金的熔点温度为 275 75 3 1 2 310 487 793 534 325 487 793 534 x x 解得 x1 50 308 x2 46 064 要求熔点温度在 310 325 之间 合金的含锡量应控制在 46 064 50 308 之间 6 6 解 具体计算见下表 4 序号 D mm um 22 Dmm 22 um Dmm um 1 5 8 25 64 40 2 10 11 100 121 110 3 50 19 2500 361 950 4 100 23 10000 529 2300 5 150 27 22500 729 4050 6 200 29 40000 841 5800 7 250 32 62500 1024 8000 8 300 33 90000 1089 9900 9 350 35 122500 1225 12250 10 400 37 160000 1369 14800 1815 254 510125 7352 58200 1 1815 N i i Dmm 1 254 N i i um 1 58200 N ii i Dmm um 181 5D 25 4um 22 1 510125 N i i xmm 22 1 7352 N i i um 2 1 2 329422 5 N i i DN mm 2 2 1 6451 6 N i i Num 11 46101 NN ii ii DN mm um 2 2 11 2 180702 5 NN DDii ii lDDN mm 2 2 11 2 900 4 NN ii ii lN um 111 12099 NNN Diiii iii lDDN mm um 0 067 D DD l bum mm l 0 13 24bbDmm 13 24 0 067 mmum mm x 与 D 之间的经验公式为 13 24 0 067 mmum mm x 6 7 解 具体计算见下面两表 i y 序号 i xC 1 2 3 i y 1 150 77 4 76 7 78 2 77 433 2 200 84 1 84 5 83 7 84 1 3 250 88 9 89 2 89 7 89 267 4 300 94 8 94 7 95 9 95 133 5 序号 xC y 22 xC 22 y xyC 1 150 77 433 22500 5995 869 11614 95 2 200 84 1 40000 7072 81 16820 3 250 89 267 62500 7968 597 22316 75 4 300 95 133 90000 9050 288 28539 9 900 345 933 215000 30087 56 79291 6 1 900 N i i xC 1 345 933 N i i y 1 79291 6 N ii i x yC 225xC 86 483 y 22 1 215000 N i i xC 22 1 30087 56 N i i y 2 1 2 202500 N i i xN C 2 2 1 29917 41 N i i yN 11 77834 925 NN ii ii xyN C 2 2 11 2 12500 NN xxii ii lxxN C 2 2 11 2 170 15 NN yyii ii lyyN 111 1456 675 NNN xyiiii iii lx yxyN C 0 1165 xy xx l bC l 0 60 2705 bybx 60 2705 0 1165 yC x 现在进行方差分析 计算结果见下表 来源 平方和 2 自由度 方差 2 F 显著性 回归 509 1079 1 509 1079 1531 15 F0 01 1 8 11 26 失拟 1 3421 2 0 67105 2 02 F0 01 2 8 8 65 误差 2 66 8 0 3325 总计 513 11 11 第一行 由于 F 1531 15 F0 01 1 8 11 26 回归高度显著 第二行 由于 F 2 02 F0 01 1 24 7 82 回归高度显著 第二行 由于 F 0 457 F0 01 4 24 4 22 说明失拟误差平方和不显著 即回归方程 拟合得很好 6 9 解 将 b yax 改写为log loglogyabx x 1 585 2 512 3 979 6 310 9 988 15 85 logx 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 y 0 03162 0 02291 0 02089 0 01950 0 01862 0 01513 logy 1 5 1 64 1 68 1 71 1 73 1 82 以log y与 x 画图 所得图形如图 为一条直线 故本题的数据可以用曲线 b yax 表 示 6 10 解 将 x yab 改写为log loglogyaxb x 30 35 40 45 50 55 60 y 0 4786 2 188 11 22 45 71 208 9 870 9 3802 y 0 4786 2 188 11 22 45 71 208 9 870 9 3802 log y 0 32 0 34 1 045 1 66 2 32 2 94 3 58 以log y 与 x 画图 所得图形如图 为一条直线 故本题的数据可以用曲线 x yab 表示 8 6 11 解 将表中 x y 画图得曲线如图所示 从曲线上按x 0 5 读取 2 x yyy 列入下表 因表中 2 y 极接近常数 此组观测 数据可用 2 yabxcx 表示 观测值 自图上读数值 顺序差值 x y x y y 2 y 0 20 0 40 0 4 4 0 2 0 50 4 32 0 4 4 2 0 6 0 4 0 70 4 45 0 8 4 6 0 4 0 8 9 1 20 5 33 1 2 5 4 0 4 1 2 1 60 6 88 1 6 6 6 0 6 1 8 2 10 8 91 2 0 8 4 0 4 2 2 2 50 11 22 2 4 10 6 0 5 2 7 2 80 13 39 2 8 13 3 0 5 3 2 3 20 16 53 3 2 16 5 0 5