250.角平分线和线段垂直平分线(二).doc

海陵中学初二数学学案 班级 姓名 （设计人：吴小兵） 第一学期期末复习讲义角平分线和线段垂直平分线【要点梳理】知识点1. 角的平分线的性质及判定定理：1如图OP平分AOB，点P在射线OP上，PCOA于C，PDOB于D ()2PCOA于C，PDOB于D，PC= PD， ()知识点2. 线段的垂直平分线的性质及判定定理：1线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 2线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上3线段的垂直平分线是到这条线段两端点距离相等的点的集合知识点3. 角的平分线和线段的垂直平分线的应用：1三角形的三条 交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。2三角形的 交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。3.如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A、一处 B、二处 C、三处 D、四处4如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.下列推理中正确的个数是 .AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到AC，AB的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF【例题选析】例1如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）例2.如图，A=B=90，M是AB的中点，DM平分ADC，求证：CM平分BCD例3如图，BE和CD是ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB求证：AF=AH；AFAH。例4已知：如图，CD是ABC的高,A=22.5，边AC的垂直平分线交AB于点E，EFBC，交CD于点G，垂足为F，求证：DB=DG 【巩固练习】1下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2.如图，ABC中ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线33如图，PB和PC是ABC的两条外角平分线。求证：BPC=90-BAC.根据第问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？4.如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于F，EGAC的延长线于G，则BF=CG，为什么？5.如图，在ABC中，B=90，AB=7，BC=24，AC=25，ABC内存在一点P到三边距离相等，这个距离为 。6.如图所示，EG、FG分别是MEF，NFE的平分线，交点是G，BP、CP是MBC和NCB的平分线，交点是P.（1）证明：A、P、G三点共线。（2）若G=68，求P的度数。7.如图所示，D是ABC一个外角平分线上一点，求证：AB+ACHB DH=CD,AH=AC DB+DCAB+AC8、答案：C9、答案：80度10、答案：连接PE、PF，M、P关于OA对称，EM=EP，同理：FN=FP，PEF的周长=PEEFPF=MEEFFN=MN=2011、答案：DC=DE=BE；又DG=DG，RtEDGRtCDG；（HL）GE=CG，G是CE的中点（2）由（1）知：BE=DE=CD；B=BDE，DEC=DCE；12、答案;713、答案：延长CE至CF交AB于F AD平分BAC ,CEAD FAE=CAE,AEF=AEC=90AE共用。 AEFAEC,AF=AC AFC为等腰三角形，AFC=ACE AFC=B+ECD ACE=B+ECD14、答案：作DMAB,垂足为M.1=2，DCAC，DMAB,DM=DC. DA=DB，1=DBM, 2=DBM,在RtACD和RtBDM中，2=DBM, ACD=DMB, DM=DC, ACDBDM, AC=BM, 在等腰ABD中，AB=2BM, AB=2AC.15、答案:过 P做PQAB于点QABP=CBP，PQAB，PDBC，PQ=PD.QBP=DBP，BQP=BDP=90，PQ=PD,BQPBDP，BQ=BD 即AB+AQ=BD.BAP+BCP=180, BAP+PAQ=180,BCP=PAQ,，即PCD=PAQ. 又AQP=CDP=90，PQ=PD，PQAPDC，AQ=CD.AB+BC=BQ-AQ+BD+CD=BQ+BD=2BD16、答案：延长NC至K使CK=BM，连接DK，MBD=DCK=90，BD=CD，BM=CK，MBDDCK，DM=DK，MDN=NDK=60，DN=DN，MDNNDKMN=NK=BM+CN周长=AM+BM+AN+CN=AB+AC=617、答案：延长BA、CD交于点M.BD平分ABC, BDCM,B