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美的电机事业部六西格玛学习资料推进办今日（2月13号）内容：第二章：概率论基础知识2.3 常用的连续分布2.3.5 Weibull分布Weibull分布是寿命试验和可靠性理论的基础，它是瑞典科学家威布尔（Waloddi Weibull）于1939年为描述材料强度而发现的一种分布，现都以其名字命名此分布。此分布的重要意义在于，对于瞬时失效率处于浴盆曲线的三个阶段，其寿命的分布都可以统一用Weibull分布给出。Weibull分布的概率密度函数为：（2-36）Weibull分布比指数分布有更广泛的适应性。式（2-36）中，a0为尺度参数，b0为形状参数。式（2-36）给出的是两参数的Weibull分布，记为XW(a，b)。如果用f(x)和F(x)分别表示一个分布的密度函数和分布函数，称 为瞬时失效率函数。当 b=1时，h(t)是个常数，这一时期失效是属于“偶然失效”，这就是指数分布；当b1时， h(t)随t的增长面下降，正好代表“早期失效”状况；b1时，h(t)是个递增函数，正好代表“耗损失效”的状况。尺度参数a起到放大与缩小比例常数的作用。因此，Weibull分布是描述可靠性的最理想的分布函数。对于两参数a,b的Weibull分布，其数学期望和方差分别为：（2-37）如果分布的起始点不为0，可以设定第三个参数：阈值参数（也称为位置参数）。阈值参数T是一个平移参数，有时又称为最小保证寿命，产品在时刻T以前是不会失效的。图2-39显示的是尺度参数保持不变，而形状参数变化时（只显示了b1）的分布密度状况。显然形状参数b=1就是我们熟悉的指数分布。
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