密度与浮力亲密联姻.doc

密度与浮力亲密联姻江苏省丰县群益中学（221700）李光宇 一密度与浮力配合解答综合计算 密度的计算公式为=m/V；浮力的计算有四个关系式，根据不同的题设条件可选调不同的公式，其中较常用的有阿基米德原理关系式F浮=G排=液gV排和浮沉条件关系式F浮=G物（悬浮或漂浮）。由公式可以发现，密度与浮力的计算公式中涉及到的物理量是交错的，有着“剪不断，理还乱”的错综关系，我们可以通过几道2010年中考试题进行说明。甲 乙图1例1（2010年湖北咸宁）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图1甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图1乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知冰=0.9103kg/m3，水=1.0103kg/m3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？（3）石块的密度是多少千克每立方米？解析：含有石块的冰能悬浮在水中，说明它们所受到浮力等于它们的总重力（浮沉条件）；冰全部熔化后，石块落入水底，石块排开水的体积没变，容器中的水面下降只能是由于冰变成水后体积的变化，利用下降的高度和底面积相乘可知变化的体积，由此得到冰块的体积和石块的体积、石块的质量，最后得到石块的密度。答案：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为h。（1）由V1冰V1 /水 = hS得V1 = 50cm3（2）m1 =冰V1 = 45g 故m2 = mm1 = 10g （3）由水gV = mg 得V = 55cm3 V2 =VV1 = 5cm3所以石块的密度石 = m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2103 kg /m3 例2（2010年江西南昌）“五一”期间，宪宪从上海世博会丹麦馆带回一个“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品的密度，于是进行了实验.请你根据图2所示的实验数据推算：【温馨提示：水的密度用表示，推算结果均用字母表示】图2溢水杯和水的总质量m1“小美人鱼”浸没在水中后的总质量m2取出“小美人鱼”后的总质量m3(1)工艺品此时所受的浮力(2)工艺品的密度解析：由1、3两图可知排开的水的质量；由阿基米德原理可知浮力等于它排开的液体的重力。由2、3两图可知小美人鱼的质量；而它的体积则等于排开的水的体积，此体积可由排开水的质量求得。答案：(1)m排=m1m3 F浮=G排=m排g=(m1m3)g (2)m工艺品=m2m3 V工艺品=V排= 工艺品= 水 例3（2010年四川南充）质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ab73，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是FaFb35，求两球的密度。(结果保留两位小数，水的密度为1.0103kgm3)解析：两球放入水中，可能存在的情况很多，如两球均漂浮、均沉底、均悬浮，或一个漂浮一个沉底等等，首先要利用排除法找出它们在水中可能所处的状态，才能进行求解。答案：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中（均沉底、一个沉底一个悬浮）时，两球所受浮力之比为： =，与已知矛盾 所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉 又ab 故a球下沉，b球漂浮 由FaGa排Va水g FbGbmbg 又FaFb35，ma=mb 得 即a水1.67103kg/m3 ba0.71103kg/m3 二利用浮力测密度=m/V是测量密度的原理。根据阿基米德原理知F浮=G排=液gV排，当物体悬浮或沉在液体底部时，物体的体积等于它排开的液体的体积；根据物体的浮沉条件可知，当物体悬浮或漂浮时，浮力等于物体的重力，而重力可换算出物体的质量。由以上分析可知，密度的测量与浮力又有着千丝万缕、藕断丝连的密切关系。例4 图3（2010年重庆市）老师常讲学物理要贴近生活，于是小红和小敏对她们都喜欢吃的土豆感觉兴趣了，她们决定用不同的方法测出它的密度。（1)实验过程中，小红在调节天平平衡时，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度较大，要使天平恢复平衡，她应将平衡螺母向 调节。天平平衡后，再测量土豆质量时，游码的位置和所用的砝码如图3所示，则这块土豆的质量为 g。小红将土豆完全浸没在水中测得这块土豆的体积为230ml，则这块土豆所受的浮力为 N，土豆的密度约为 kg/m3。（g取10N/kg）(2)小敏凭土豆虽能沉到水底，但在水里拿土豆时感觉很轻的经验,估计到土豆的密度比水大不了多少。于是从学校借来了一支密度计，并用食盐、水、大茶杯和密度计进行实验，也测出了土豆的密度。她的方法步骤是： 。解析：已知土豆的密度略大于水的密度，因而只需要配制适当密度的盐水，使土豆能够悬浮在盐水中，依据悬浮时物体与液体的密度相等这一关系式，得知物体的密度。答案：(1)、右；252.6g ；2. 3N； （2）在大茶杯中放入适量的水，将土豆放入并完全浸没在水中，再加盐直到土豆悬浮在盐水中；然后取出土豆，用密度计测出盐水的密度即等于土豆的密度。例5（2010年河北）小明自制土密度计并测定盐水的密度。图4h1实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。实验步骤：在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。用刻度尺测出竹筷的长度L。把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图4所示）。 。请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：（水=1.0 g/cm3，F浮=液gV排 ）（1）竹筷一端缠上铅丝，是为了 。（2）密度计是利用 条件工作的。被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 （选填“越小”或“越大”）。（3）被测盐水的密度表达式：盐水= _（不计铅丝体积）（4）小明计算得出盐水的密度为1.05 g/cm3，已知烧杯中盐水的体积为400 cm3，盐的密度为2.6 g/cm3，则盐水中含盐 g。（盐放入水中溶解后，盐和水的总体积不变）解析：将土密度计分别放入水、盐水中时，均处于漂浮状态，而漂浮时所受浮力是等于它的重力的，即两种情况下浸入液体中的体积不同，但所受浮力是相等的。即水gV排1=盐水gV排2，因而只要测出土密度计漂浮在盐水中时，浸在盐水中的体积（深度）即可。 答案：把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h2）（1）使竹筷能够竖直漂浮在液体中 （2）漂浮 越小（3）或（4）32.5图5例6(2010年福建省福州)请你任选图5中的器材，设计一个实验方案测出小石块或盐水（自配）的密度。要求写出简要的实验过程和密度的计算式。（1）实验过程（也可画图辅助说明）；（2）根据=m/V，所测密度的计算式=_（用测量的物理量符号表示）。解析：题目要求测小石块或盐水的密度，而提供的器材又较多，因而测两类物质的密度可采用的方法较多，相信大家根据以上几例的解析已经可以写出好多种方法了，不妨先试试看，然后和答案对照，看谁的方法最多、思路最清晰。答案：A测定小石块的密度 方法1：（1）a用弹簧测力计测出系细线小石块的重G，算出小石块的质量m石=G/g； b用弹簧测力计测出小石块浸没于水中时受到的拉力F，算出小石块受到的浮力F浮=G-F； c算出小石块的体积。 （2） 方法2：（1）a用弹簧测力计测出系细线小石块的重G，算出小石块的质量m石=G/g； b用弹簧测力计测出空小桶的重G0，把小石块缓慢浸没在装满水的溢水杯中，用小桶收集溢出的水，测出小桶和溢出的水的总重G1，算出小石块受到的浮力F浮=G1-G0； c算出小石块的体积。 （2）B测定盐水的密度 方法1：（1）a用弹簧测力计测出小桶的重G0，在小桶中装满水，测出桶和水的总重G1，算出水的质量m水=(G1-G0)/g； b将小桶中的水倒出后再装满盐水，测出桶和盐水的总重G2，算出盐水的质量m盐水=(G2-G0)/gV水=V盐水 （2）方法2：（1）a用弹簧测力计测出系细线小石块的重G；b在小桶中倒入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的