计量复习题1.doc

第一章 绪论1、计量运动推动者：舍弗尔等人对区域学派的批评与否定，拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕.主要发起国家：美国2、美国计量运动的三种学派 P3 衣阿华的经济派。代表人物是舍弗尔、麦卡尔蒂。受杜能、廖什、克里斯泰勒等区位论学者影响很深，极力倡导建立地理学法则，着重探讨经济区位现象间相互内在联系及其组合类型。 威斯康星的统计派。代表人物是威弗尔、罗宾逊、东坎和仇佐里，以经典著作统计地理学为代表作，主要特征是发展和应用统计分析方法。 普林斯顿的社会物理学派。代表人物是司徒瓦特(J.Q. Stewart)。该派把物理学原理应用于社会现象的研究之中，发展了理论地理学中的引力模型、位势模型、空间相互作用模式。3、计量地理学的发展阶段 P5 第一阶段（20世纪50年代末到60年代末期）主要特点：把统计学方法引入地理学研究领域，构造一系列统计量来定量地描述地理要素的分布特征，应用各种概率分布函数、方差等简单的统计特征和回归分析方法。 eg:分布中心、区域形状、地理要素分布的集中和离散程度，地理要素间的相关关系 第二阶段（20世纪60年代末期到70年代末期）主要特点：多元统计分析方法和电子计算机技术广泛应用。以电子计算机技术为手段，许多地理学家熟练地掌握了多元统计方法，具备了分析多因素、复杂结构和动态特征等复杂地理问题的能力。 第三阶段（20世纪70年代末期开始到80年代末期）主要特点：系统理论、系统分析、系统优化、系统调控方法等被引进地理学研究领域，运筹学中的规划方法、决策方法、网络分析方法，以及数学物理方法、模糊数学方法、分形几何学方法、非线性分析方法等一系列现代数学方法在地理研究中得到广泛使用。GIS技术的发展为其提供技术手段支持。 第四阶段（20世纪90年代初至今）计算地理时代 主要特点：计算机技术与计算理论和方法的发展和3S技术在获取大容量、整体性地理数据信息中的成功应用，探索构筑新的地理学理论和应用模型。 引入神经网络、遗传算法模型、细胞自动模型、模式参数随机取样模型、模糊逻辑模型、改进地理加权回归等方法。第二章 地理数据及其采集与预处理地理数据：用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。1、空间数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。 点由一个独立的坐标点（x，y）定位，是空间上不可再分的几何实体 线由若干个（至少两个，理论上是无穷个）坐标点（xi，yi）（i =1，2，）定义， 有一定的长度和走向，表示线状地物或点实体之间的联系 面表示在空间上连续分布的地理景观或区域 点、线、面之间的拓扑关系 2、属性数据：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征。 P20n 数量标志数据间隔尺度数据 : 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位(量纲)下的绝对量。比例尺度数据 : 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。 n 品质标志数据 有序数据 : 当测度标准不是连续的量，只是表示其顺序关系的数据。 二元数据 : 用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。 名义尺度数据:用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。 3、地理数据的渠道来源： 来自于观测、测量部门的有关专业数据。 来自于统计年鉴、统计公报中的有关自然资源及社会经济发展数据。 来自于有关单位或个人的不定期的典型调查数据、抽样调查数据。 来自于政府公报、政府文件中的有关数据。 档案、图书等文献资料中的有关数据。 互联网（Internet）的有关共享数据。 地图图件。主要包括各种比例尺的地形图、影像地图、专题地图等。 遥感数据。主要包括各种航空遥感数据和卫星遥感数据。 其它来源的有关数据。4、地理数据处理概念：是所有地理问题研究的核心环节，需要运用数学方法。n 数据的无量纲化方法：对数变换,标准化,归一化,指数变换5、统计整理的基本步骤: 统计分组的标志：品质标志和数量标志 计算各组数据的频数、频率，编制统计分组表 作频率分布图 6、统计分组的步骤：（1）求变数的全距（极差）； R=xmax-xmin（2）确定组数n（3）计算组距h，（4）确定组限基本要求：所得分组包括所有的数据（5）计算组中值m，m=（下限+上限）/27、统计处理三类指标：P29 描述地理数据集中性的指标： 描述地理数据离散性的指标 描述地理数据分布特征的参数描述地理数据集中性的指标：1）平均值 ，反映了地理数据一般水平。2）中位数 ，将各个数据从小到大排列，居于中间那个位置的数就是中位数3）众数:众数就是出现频数最多的那个数,计算方法 描述地理数据离散性的指标n 绝对离散度n 极差，指所有数据中最大值与最小值之差n 离差，指每一个地理数据与平均值的差n 离差平方和，它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为:n 方差，从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。n 标准差标准差为方差的平方根，计算公式为:n 相对离散度n 变差系数，表示了地理数据的相对变化（波动）程度，其计算公式:描述地理数据分布特征的参数偏度系数，测度地理数据分布的不对称性情况，刻画以平均值为中心的偏向情况峰度系数。它测度了地理数据在均值附近的集中程度罗伦次曲线：首先使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度。（1）将表2.4.1各产业部门的收入及其占总收入比重（百分比），从大到小重新排序；（2）从大到小，逐次计算累计百分比；（3）以自然序号为横坐标(x)，累计百分比为纵坐标(y)；以（部门代码，累计百分比）为坐标点，连成一个上凸的曲线,即罗伦次曲线。集中化指数：是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。基尼系数：就是通过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，从而做出罗伦次曲线，然后再计算得出的集中化指数。 列出每一个区域（部门）的人口与收入占全区（各部门总计）的比重p与w； 计算每一区域（部门）的比率w/p； 根据w/p值，由小到大将每一地区（部门）排序； 按照上述顺序分别计算p和w的累计值X和Y； 以X为横坐标，以Y为纵坐标，在直角坐标系中依次连接各点，得到一条下凸的罗伦次曲线。锡尔系数：用于对经济发展、收入分配等均衡（不均衡）状况，进行定量化的描述。锡尔系数越大，就表示收入分配差异越大；反之，锡尔系数越小，就表示收入分配越均衡。第3章 地理学中的经典统计分析方法1、相关分析的任务，是揭示地理要素之间相互关系的密切程度。2、相关系数的计算 定义3、秩相关系数的计算与检验 偏相关系数定义：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其它要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。秩相关系数（等级相关系数，顺序相关系数）：是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。 复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间 的复相关程度 。偏相关系数性质： 偏相关系数分布的范围在-1到1之间； 偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大； 偏相关系数的绝对值必小于等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即 R123|r123|。复相关系数性质： 复相关系数介于0到1之间，即 复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。 复相关系数必大于等于单相关系数的绝对值。4、一元线性回归模型 记a和b分别为参数A与B的最小二乘估计值，则 （3.2.2）式代表x与y之间相关关系的拟合直线，称为回归直线； 是y 的估计值，亦称回归值。 式中a为常数项，b为回归系数，其含义是：x每变化1个单位值，y的变化量。5、非线性回归模型 6、系统聚类聚类分析就是根据地理变量(或指标或样品)的属性或特征的相似性或亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲硫关系的客观的分类系统。7、聚类要素的数据处理 数据的对数变换 变换后的数据比原始数据数量变化幅度减小，而且相对的均匀了。8、聚类分析中常用的数据处理方法有: 总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和，即 标准差标准化，即 极大值标准化，即 极差的标准化，即聚类分析是通过聚类对象之间的相似性或亲疏程度来聚类的，指标分为相似性指标和不相似性指标。9、 最短距离聚类法原理：n 在原来的mm距离矩阵的非对角元素中找出dpq=mindij，把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr；n 然后按计算公式 计算原来各类与新类之间的距离，得到一个新的（m1）阶的距离矩阵；n 再从新的距离矩阵中选出最小者dij，把Gi和Gj归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。10、成分分析的基本原理 把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计方法，从数学角度来看这是一种降维处理技术11、为什么进行主成分分析？它的几何意义和数学意义是什么？l 变量太多，增加分析问题的难度与复杂性l 一些变量之间是具有一定的相关性p 从几何意义看，找主成分的问题，就是找出p维空间中椭球体的主轴问题；p 从数学上看，主成分是初始变量的相关矩阵中m个较大特征值所对应的特征向量。12、时间序列的组合成份 长期趋势（T），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。 季节变动（S），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 循环变动（C），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(Business Cycle Movement) 。 不规则变动（I），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列：时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素随时间变化的发展过程。时间序列的组合成份：长期趋势t 季节变动s 循环变动 c 不规则变动i季节性预测法（1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； (2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动）（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。（4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。时间序列分析：通过分析地理要素随时间变化的历史过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测第