13[1].3 合情推理与演绎推理.doc

13.3合情推理与演绎推理(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010山东)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)2古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 3783定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()A.B*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D4给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0 B1 C2 D35观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2二、填空题(每小题6分，共24分)6(2010浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_7观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_.8(2010福建)观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.9现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_三、解答题(共41分)10(13分)已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明11(14分)用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则两角相等，所以若两角不相等，则两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；(3)0.是有理数；(4)ysin x(xR)是周期函数12(14分)观察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 010是第几行的第几个数？答案1.D 2. C 3. B 4.C 5.B 6. n2n 7. 8, 962 9. 10.解一般性的命题为sin2(60)sin2sin2(60).证明如下：左边cos(2120)cos 2cos(2120)cos 2sin 2cos 2cos 2sin 2右边结论正确11.解(1)若两个角是对顶角，则两角相等，(大前提)1和2不相等，(小前提)所以1和2不是对顶角(结论)(2)每一个矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等(结论)(3)所有的循环小数是有理数，(大前提)0.是循环小数，(小前提)所以0.是有理数(结论)(4)三角函数是周期函数，(大前提)ysin x是三角函数，(小前提)所以ysin x是周期函数(结论)12.解(1)第n1行的第一个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2为所求(3)