2.2.1直线方程的概念与直线的斜率.doc

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课程学习目标课程目标目标重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念目标难点：斜率的概念和两点的连线的斜率公式的推导及应用!学法关键1本节是解析几何的重点内容，倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度. 倾斜角是直接反映这种倾斜程度大小的，斜率的绝对值越大，倾斜程度越大，平面上任意一条直线l都有倾斜角，且0180，但不是所有的直线都有斜率.2掌握斜率的求法及斜率公式，并把斜率的计算公式迁移到代数函数或三角函数的最大、最小值中去，形成数形结合的方法.研习点1直线方程的概念直线的方程与方程的直线：一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线.由于方程y=kx+b的图象是一条直线，因而我们以后就说直线y=kx+b如何理解直线方程的概念？在直线方程的概念中，要明确方程的解与直线上点的坐标的关系，它含两重意思：（1）以方程的解为坐标的点是否在直线上；（2）直线上的点的坐标是否是方程的解，即坐标代入方程是否成立.这两点都具备了，直线就是方程，方程就是直线.研习点2 直线的斜率1 斜率：设直线y=kx+b上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有k=(x0，x1x2).2通常把直线y=kx+b 中的系数k叫做这条直线的斜率；3垂直于x轴的直线不存在斜率.研习点3直线的倾斜角1倾斜角的定义：x轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角；2规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；3垂直于x轴的直线的倾斜角等于90.直线的倾斜角与斜率的关系1斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度；2直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x轴相交的直线，把直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角；第二种是与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；3直线倾斜角的范围是00时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k0时，直线的倾斜角为钝角，k值增大，直线的倾斜角也随着增大!垂直于x轴的直线的倾斜角为90，但其斜率不存在.题型1求直线的斜率例1已知点A(3，1)，点B在y轴上，且|AB|=5，求直线AB的斜率.解：由已知可设B(0，y)，因为|AB|=5，所以(30)2+(1y)2=25，所以y=5或y=3，所以B(0，5)或B(0，3)，当B(0，5)时，k=；B(0，3)时，k=，所以直线AB的斜率k=或k=.例2下面选项中两点的直线不存在斜率的是（ ）（A）(4，2)与(4，1) （B）(0，3)与(3，0) （C）(3，1)与(2，1) （D）(2，2)与(2，5)解：当两点所在直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在，故应选D.题型2求直线的倾斜角例3 已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2= .解：如图所示，结合图形知：若10，则2=1801； 若1=0，则关于x轴对称的直线l2与l1平行或重合，2=1=0. .题型3 证明三点共线例4求证A(1，5)，B(0，2)，C(2，8)三点共线.解：利用斜率公式计算出AB和AC两条直线的斜率， , , 因为直线AB和AC的斜率相同，又直线AB和AC过同一点A，所以A、B、C三点共线.【教考动向演练】1对于下列命题若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是（ C ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）42如果过点P(2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，那么m的值为（ A ） （A）1 （B）4 （C）1或3 （D）1或43下列各组点中，在同一直线上的是（ C ）（A）(2，3)，(7，5)，(3，5) （B）(3，0)，(6，4)，(1，3) （C）(4，5)，(3，4)，(2，1) （D）(1，3)，(2，5)，(2，3)4已知A(a，2)，B(3，b+1)，且直线AB的倾斜角为90，则a，b的值为（ D ） （A）a=3, b=1 （B）a=3, b=2 （C）a=2, b=3 （D）a=3, bR且b15给出下列四个命题：一条直线必是某个一次函数的图象；一次函数y=kx+b的图象必是一条不过原点的直线；若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线.其中正确命题的个数是（ A ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）36直线l过A(2，)，B(2，)两点，其中t0，则此直线的斜率为 1 ，此直线经过第 一、二、四 象限7若点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)三点共线，则m= .8（1）当且仅当m为何值时，经过两点A(m，6)、B(1，3m)的直线的斜率是12？（2）当且仅当m为何值时，经过两点A(m，2)、B(m，2m1)的直线的倾斜角是90？答案（1）m=2；（2）m=0.例5已知直线l1和l2关于直线y=x对称， 若直线l1的斜率为，求直线l2的斜率.解：在l2上任取不同的两点A(a，b)，B(c，d)，因为l1和l2关于直线y=x对称，所以A，B两点关于直线y=x 的对称点A(b，a)，B(d，c)就一定在l1上，设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则k1=，k2=.例6已知实数x、y满足2x+y=8，当2x3 时，求的最大值与最小值.解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x+y=8，且2x3，可知点P在线段AB 上移动，并且A、B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2)，由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA=2，kOB，所以可以得的最大值为2，最小值为【教考动向演练】9下列四个命题： 一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；直线l的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k=；若直线l的方程是ax+by+c=0，则直线l的斜率k=.其中正确命题的个数是（ D ） （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个10若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ C ） （A）0，90) （B）90，180) （C）(90，180) （D）0，180)11设点P在y轴上，点N是点M关于y轴的对称点，若直线PM的斜率为k(k0)，则直线PN的斜率是（ B ） （A）k （B）k （C