44直线倾斜角.doc

平阴一中高三数学一轮复习学案 编校：张丽英 审核：赵庆伟编号：44 直线的倾斜角，斜率和直线方程一、知识梳理1、直线的倾斜角：定义： 之间所成的角叫直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 。直线的倾斜角，所以直线的倾斜角的范围为 ；任意直线都有倾斜角。2、直线的斜率： 两点确定一条直线，给定两点与，则过这两点的直线的斜率 （其中），斜率与倾斜角的关系 ，倾斜角为90的直线没有斜率。3、直线的方程：（1）点斜式： (直线过点，且斜率为)点斜式方程必须知道直线上的一个点的坐标和直线的斜率，直线方程的点斜式不能表示没有 的直线，所以过定点的直线应设为 。（2）斜截式： (为直线在y轴上的截距).斜截式方程必须知道直线的斜率和纵截距。K直线方程的斜截式不能表示没有斜率的直线，要使用它，必须对斜率分两种情况讨论。（3）两点式： ()(、 ().（4）截距式： (分别为直线的横、纵截距，)，截距式方程必须知道直线方程的横截距和纵截距，截距式方程不能表示横截距为零或纵截距为零的直线，即不能表示和坐标轴平行或垂直或过坐标原点的直线。（5）一般式 ：(其中A、B不同时为0).直线方程必须知道直线的两个独立条件。我们求出的直线方程，一般要化成一般式。二、双基自测1、求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率= ，倾斜角= 2、过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为 。3、已知，则直线通过（ ）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限4、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A、（-2，1） B、 （2，1） C、 （1，-2） D、 （1，2）5、若直线y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是( )A.(-,-1) B.(-,-1 C.(1,+) D.1,+)6、过点（，）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 三、题型剖析题型1：直线的斜率和倾斜角的关系例1：设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A、B、C、D、题型2：求直线的方程例2：已知直线l通过点(-2,5)且斜率为，（1）求直线的一般方程；（2）求直线在x轴、y轴上的截距；（3）写出直线的截距式方程题型3：直线的方程综合应用例3：已知直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B，求三角形ABO(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线l的方程。四、强化训练1若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1B2 C D2或2、若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)可能是()A(1,-3).B(3,-1) C(-3,1).D(-1,3).3、若直线yx经过第一、二、三象限，则 ()Aab0，bc0 Bab0，bc0 Cab0，bc0 Dab0，bc04、已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 ()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5、已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是 ()Ax3y50 Bx3y150 Cx3y50 Dx3y1506、经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 ()Ax2y60 B2xy60 Cx2y70 Dx2y707、经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为 8、求经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程_9、已知A(3,0)，B (0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_10、直线()的倾斜角的范围是 11、求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 12、设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，