21世纪的动态数学-《几何画板》2.doc

21世纪的动态数学几何画板 山西省太谷县中小学现代教育技术中心 史自慧 摘要：几何画板在反映图形运动变化、数形结合、探究数学规律等方面有独到的作用。有助于培养学生主动探索的学习精神，提高学生学习数学的兴趣。本文用一些实际应用的例子，揭示几何画板在数学教学中的作用。主题词：几何画板；数学教学；应用；自主探究几何画板被称为21世纪的动态几何，它为学生提供了一个开展“数学实验”的工具。学生利用几何画板可以参与到教学过程之中，与老师一起观察、探索、发现结论，体验、感悟结论的产生过程。几何画板界面简单、易学易用又变化无穷。下面选择其中几个侧面，谈谈几何画板在数学教学中的作用。一、 在变化中探索规律运用画板的拖放功能，可以对图形进行动态观察，探索数学规律。“变”是函数的核心，探究函数变化规律是函数教学的重点，但书本和黑板都只能呈现静态图形。在以往的函数图象教学中，教师只能就函数的几个特殊参数值绘制出几个图象，引导学生观察、分析、归纳，学生的探索只是个形式。真正的探索需要大量的数据和直观的观察，传统的教学模式是无法实现的，现在借助几何画板可以很好地解决这个问题。例如在讨论二次函数Y=ax2+bx+c的图象与常量a、b、c之间的关系时可以作如下设计：在坐标系中绘制二次函数Y=ax2+bx+c的图象拖动点A，改变系数a的取值，观察图象的开口大小和方向，引导学生归纳a的正负取值及大小对图像开口方向及大小的影响；拖动点B和C，改变参数 b、c的取值，观察到图象分别作左右、上下移动；归纳出图象上、下、左、右的位置及其变化与b、c取值的关系。课件的演示，将二次函数Y=a(x+b)2+c中的参变量a、b、c的变化而引起的该函数图像的改变表现得形象直观，易于理解和记忆。二、在操作中认识几何图形、理解基本概念。在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，是突破几何教学难点的切入口教师要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识传统的教学模式下，教师要借助三角尺、直尺等工具在黑板上作出几何图形，引导学生进行观察分析，认识各种基本图形的特征，理解基本概念，这时假如引入几何画板，就可以使图形呈现更便捷，变化也无穷。比如学习三角形内角和定理时，证明方法有多种，只要启发得当，不是难点，但引导学生猜测是180O 却很费周折，效果还不一定好。这时我们用几何画板画出一个任意三角形，度量并显示其三个内角，拖动三角形的顶点，改变其大小、形状，发现三角形的三个内角之和与三角形的大小、形状都没有关系，永远保持180O 。同理，平行四边形性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形三条边的关系、直线斜率的概念等等都可以采用这种方法。几何画板的精髓在于能在变动的情况下保持几何图形不变的几何关系，用几何画板演示，便于凸现图形特征， 能有效加深学生对图形或概念的理解和认识。三、在图形的悄然变化中打开解题思路。运用显示隐藏功能，对图形进行部分显示或隐藏，让学生在复杂图形中找出基本图形，快速找到解题途径。如习题：在DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线与DE相交与点B，与DF的延长线交于点C，且BE=CF.求证：AB=AC. 解这道题需要做一条辅助线，即过点B作BGDF，交EF于G，还需要学生观察出里面包含的两个基本图形，但学生不容易看出来，这时运用几何画板的隐藏功能，对图形进行部分显示，学生就明白了。一个复杂的问题就变成两个简单的问题，学生思路打开了，问题也迎刃而解了。运用动画功能进行动态演示，可以培养学生用转化的思想解决问题的能力。例如习题：在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，CD相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。该问题解决关键在于得出四边形ONCM的面积与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特征，让学生应用几何画板的动画特征，转动正方形OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出S四边形ONCM=SOBC的结论。 四、 在动画演示中展示数学的美感运用画板的追踪、记录、循环功能，可以展示数学外在的形式美与内在结构的和谐美、奇异美。比如，在学习几何引言时，将课后一些美丽图案制成动画，能让学生直观地看到图案的形成过程，学生惊奇地看到：六角雪花绕中心旋转，速度由慢变快产生各种效果奇特的图案。这时学生发现这么多奇美的图案竟然是数学的杰作，在美的熏陶中，学生会感到几何图形变换无穷，从而对几何产生浓厚的兴趣。总之，几何画板是一种先进的教学工具和学习工具，它使数学实验真正进入课堂，它使我们能从数学的本质特点