高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

第二章 推理与证明 2 1合情推理与演绎推理 2 1 2演绎推理 自主预习学案 1 演绎推理从 出发 推出 情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 的推理 2 演绎推理与合情推理的主要区别与联系 1 合情推理与演绎推理的主要区别 归纳和类比都是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由 到 到 的推理 类比是由 到 的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待于进一步的证明 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 一般性的原理 某个特殊 一般到特殊 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2 就数学而言 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 但数学结论 证明思路等的发现 主要靠合情推理 因此 我们不仅要学会证明 更要学会猜想 3 三段论 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的 其一般推理形式为大前提 m是p 小前提 s是m 结论 2 利用集合知识说明 三段论 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么 一般原理 特殊情况 判断 s是p s中所有元素也都具有性质p 4 其他演绎推理形式 1 假言推理 若p q p真 则q真 2 关系推理 若arb brc 则arc r表示一种传递性关系 如a b b c a c a b b c a c等 注 假言推理 关系推理在新课标中未给定义 但这种推理形式是经常见到的 为表述记忆方便 我们也一块给出 以供学生扩展知识面 3 完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则 a 2 所有9的倍数都是3的倍数 某奇数是9的倍数 故某奇数是3的倍数 上述推理是 a 完全正确b 推理形式不正确c 错误 因为大小前提不一致d 错误 因为大前提错误3 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数f x 若f x0 0 则x x0是函数f x 的极值点 因为f x x3在x 0处的导数值f 0 0 所以x 0是f x x3的极值点 以上推理中 a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 结论正确 解析 f x0 0是f x 在x x0取得极值的必要条件 而不是充分条件 大前提是错误的 a a 4 给出下列结论 演绎推理的特征为 前提为真时 结论一定为真 演绎推理的特征为 前提为真时 结论可能为真 由合情推理得到的结论一定为真 演绎推理和合情推理都可以用于证明 合情推理不能用于证明 演绎推理可用于证明 其中正确结论的序号为 互动探究学案 命题方向1 用三段论表示演绎推理 典例1 1 2017 淄博高二检测 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 补充以上推理的大前提是 a 正方形都是对角线相等的四边形b 矩形都是对角线相等的四边形c 等腰梯形都是对角线相等的四边形d 矩形都是对边平行且相等的四边形 2 三段论 平面内没有任何公共点的直线为平行线 直线a b 且a与b没有公共点 a b中的小前提是 填序号 b 规律总结 将演绎推理写成三段论的方法 1 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 2 用三段论写推理过程中 有时可省略小前提 有时甚至也可将大前提与小前提都省略 3 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪练习1 2018 焦作高二检测 论语 学路 篇中说 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以 名不正 则民无所措手足 上述理由用的是 a 合情推理b 归纳推理c 类比推理d 演绎推理 解析 由演绎推理的定义知 该推理为演绎推理 d 命题方向2 用三段论证明几何问题 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 典例2 解析 因为同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提 所以fd ae 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 de ba 且fd ae 小前提 所以四边形afde为平行四边形 结论 因为平行四边形的对边相等 大前提 ed和af为平行四边形afde的对边 小前提 所以ed af 结论 规律总结 用 三段论 证明命题的步骤 1 理清证明命题的一般思路 2 找出每一个结论得出的原因 3 把每个结论的推出过程用 三段论 表示 用三段论证明代数题 典例3 m n 规律总结 五类代数问题中的三段论 1 函数类问题 比如函数的单调性 奇偶性 周期性和对称性等 2 导数的应用 利用导数研究函数的单调区间 求函数的极值和最值 证明与函数有关的不等式等 3 三角函数问题 利用三角函数公式进行三角恒等变换 证明三角恒等式 4 数列问题 数列的通项公式 前n项和公式的应用 证明等差数列和等比数列 5 不等式类问题 如不等式恒成立问题 线性规划以及基本不等式的应用问题 偷换概念致误 典例4 1 四边形abcd为矩形 四边形abcd的对角线相等 以上推理省略的大前提为 a 正方形都是对角线相等的四边形b 矩形都是对角线相等的四边形c 等腰梯形都是对角线相等的四边形d 矩形都是对边平行且相等的四边形 b 2 2018 秦州区校级三模 下面是一段演绎推理 如果直线平行于平面 则这条直线平行于平面内的所有直线 已知直线b 平面 直线a 平面 所以直线