2014届数学10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题来源:z,zs,A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为 ()A3 B4 C6 D8答案D解析以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个2 集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D21答案B解析当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选B.3 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析方法一分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为：1001.共1个(2)若1个相同，则信息为：0001,1101,1011,1000.共4个来源:中国教育出版网(3)若2个相同，又分为以下情况：若位置一与二相同，则信息为：0101；若位置一与三相同，则信息为：0011；若位置一与四相同，则信息为：0000；若位置二与三相同，则信息为：1111；若位置二与四相同，则信息为：1100；若位置三与四相同，则信息为：1010.共有6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.方法二若0个相同，共有1个；若1个相同，共有C4(个)；若2个相同，共有C6(个)故共有14611(个)4. 如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种 B48种C24种 D12种答案A解析按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法故不同的涂法共有2424272(种)二、填空题(每小题5分，共15分)来源:中教网5 (2011北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数6 某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)答案7 200解析其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是3020127 200.7 已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是_答案6解析分两类：第一类，第一象限内的点，有224(个)；第二类，第二象限内的点，有122(个)三、解答题(共22分)8 (10分)某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18220(种)选法来源:中_国教_育出_版网9 (12分)直角坐标系xOy平面上，平行直线xn(n0,1,2，5)与平行直线yn(n0,1,2，5)组成的图形中，矩形共有多少个？解方法一对所构成的矩形中所含“小正方形”的个数进行分类：含1块：25个含2块：202040个含3块：151530个含4块：201636个含5块：10个含6块：121224个含8块：8816个含9块：9个含10块：8个含12块：12个含15块：6个含16块：4个含20块：4个含25块：1个总计：225个方法二在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，4条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为CC1515225个B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)来源:z,zs,一、选择题(每小题5分，共15分)1 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有 ()A6个 B9个 C18个 D36个答案C解析由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数2 由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A238个 B232个 C174个 D168个答案C解析由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复数字的四位数共有3A18(个)，故共有19218174(个)3. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96 B84 C60 D48答案B解析可依次种A、B、C、D四块，当C与A种同一种花时，有431336(种)种法；当C与A所种花不同时，有432248(种)种法，由分类加法计数原理，不同的种法种数为364884.二、填空题(每小题5分，共15分)4. 某电子元件，是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A、B、C、D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况共有_种答案15来源:z#zs#解析方法一当线路不通时焊点脱落的可能情况共有2222115(种)方法二恰有i个焊点脱落的可能情况为C(i1,2,3,4)种，由分类加法计数原理，当电路不通时焊点脱落的可能情况共CCCC15(种)5 一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法答案20解析“完成这件事”需选出男、女队员各一名，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5420种选法6 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_答案16解析由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位置任意排1、2、3，则这样的数有AA12(个)；若十位和千位排5、3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有AA4(个)，综上，共有16个三、解答题7 (13分)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.