单调性的定义、单调区间.doc

函数的单调性（必修一）学导案 函数的单调性（1）【课程学习目标】：理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。【学习重点】：增函数和减函数的定义.【学习难点】：用增减函数定义证明函数的单调性（通过初中学过的一次函数和反比例函数突破）读记教材交流：（自主预习）不看不讲1增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调增函数，为 图象示例：2减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调减函数，为 图象示例：3单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性4. 单调区间： 说明：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念（4）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1x2给定区间，且x1x2 （取值）；b.计算f（x1）f（x2）至最简（作差）；b.判断上述差的符号（断号）；d.下结论(若差0，则为增函数；若差0，则为减函数) 基础训练：1画出的图象，观察（1）x;（2）x;（3）x（-，+）当x的值增大时，y值的变化情况。2若（a,b）是函数的单调区间，x1x2（a,b）且x1x2，则有（ ）A f(x1)f(x2). C f(x1)=f(x2). D 以上都可能3函数，x上的单调性为（ ）A减函数 B 增函数 C 先减后增 D 先增后减4函数的单调区间为Ax;B x; C x（-，+） D x（0，+）5若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_.(1) (2) (3) (4)能力交流训练：（新知学习）不议不讲 例1说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。变题：（1）判断函数在（，）的单调性例2证明：（1）函数在上是增函数（2）函数在上是减函数变题：（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。例3（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。例3（1）函数f（x）在（0，）上是减函数,比较f（a2a1）与f（）的大小关系。（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_ _ 。变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_ _ 。课后训练： 1在区间上是减函数的是_.(1) (2) (3) (4) 2若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_.(1) (2) (3) (4)3已知函数f (x)= x22x2，那么f (1)，f (1)，f ()之间的大小关系为 . 4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则_5已知函数f（x）x22axa21在区间（，1）上是减函数，则a的取值范围是 。【反思小结】：(1)增函数 ， 减函数 ， 单调性 ， 单调区间 四个概念(2)判断函数单调性的两种方法 （图象法，定义证明法）作业：1求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.（2）函数f(x)=1-在上是增函数.（3）函数在是减函数. 拓展延伸：1函数在上是增函数，求实数a的取值范围.2已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。函数的单调性（必修一）学导案 函数的单调性（2）【课程学习目标】：1使学生理解函数最大（小）值及其几何意义；2掌握增(减)函数在比较大小、解不等式、求函数最值方面的应用【学习重点】：1、会叛断函数的单调性，求单调区间。2、求函数的最值或求某变量的取值范围。【学习难点】：函数单调性的简单运用读记教材交流：（自主预习）不看不讲1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （3）f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，（1）当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数（2）当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数基础训练：1、函数的单调增区间为 （ ）A. B. C. D.2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.4、函数的减区间是_.5、若函数在上是减函数，则的取值范围是_.能力交流训练：（新知学习）不议不讲 例1 求函数在区间2，6上的最大值和最小值【思路分析】先判定函数在区间2，6上的单调性，然后再求最大值和最小值【变式】若区间为呢？例2 已知f(x)是定义在-1,1上的增函数，且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范围解：由f(x-1)f(x2-1)及f(x)的定义域增减性，可得到不等式组： 例3 如果二次函数f(x)=x-(a-1)x+5 在区间上是单调增函数，求f(2)的取值范围解：f(x)是开口向上的抛物线且f(x) 在区间上是单调增函数， f(2)=4-2(a-1)+5=11-2a课后训练：1、下列