船用钢应力_应变关系的数学表达及其在计算加筋板屈曲应力中的应用.pdf

船用钢应力 应变关系的数学表达及其在计算 加筋板屈曲应力中的应用 雒高龙 张淑茳 任慧龙 哈尔滨工程大学 船舶工程学院 黑龙江 哈尔滨150001 提 要 本文将船用钢拉伸实验曲线从比例极限 到屈服极限的非线性段 用一个含有四个参数的幂函 数来表达 对7种常用的船用钢的拉伸实验数据进行 了曲线拟合 通过误差分析 验证了上述方法的可用 性 进而得到船用钢应力 应变关系的数学表达式 还 根据船用钢的特性 计算加筋板在非线性阶段的梁柱 屈曲应力 对具体材料将给出更精确的结果 最后与 J TP和NK规范以及文献 1 的结果进行了对比 主题词 船用钢板 非线性 力学性质 数学 分析 材料拉伸曲线图是解决各种结构构件力学问题 的基础 著名的虎克定律描述了材料应力 应变线 性阶段的对应关系 因此 又称为线性定律 而对于 材料的应力 应变非线性阶段 由于没有与其对应的 解析式表达这一关系 因而通常将拉伸曲线作线性 延伸 也就是采用理想弹塑性假设进行处理 这样 将给计算带来很大误差 特别是那些比例极限远小 于屈服极限的非线性程度较大的材料 其误差更 大 6 为了提高计算精度 更好地发挥船用钢材的潜 能 本文根据文献 2 提出的材料非线性阶段相对应 力和相对应变之间存在一定函数关系的观点 对部 分船用钢和潜艇用钢 统称为船用钢 的拉伸试验资 料进行了曲线拟合 从而以一种新的数学表达式给 出了钢材的应力 应变关系 文献 3 试验结果指出 钢材的拉伸与压缩试 验 在材料屈服平台范围内 其应力 应变关系没有 什么大的差异 可以用拉伸试验来代替压缩试验 因此 本文根据船用钢的特性 计算加筋板在非线性 阶段的梁柱屈曲应力 对具体的材料将给出更精确 的结果 1 实验数据整理及曲线拟合 作者简介 雒高龙 1976 男 博士研究生 本文用以下幂函数表达材料在非线性阶段的相 对应力 应变关系 e m 1 式中 相对应力 0 2 名义相对应变 E 0 3 E 材料弹性模量 0 材料强度指标 对有屈服平台的材料取 y 对没有屈服平台的材料取 0 2 船用 钢一般都是具有屈服平台的材料 3 所 以本文取 0 y m 拟合函数的待定系数 它们同 弹性模量E一样 是由材料本 身特性所决定的材料常数 按照上述定义 虎克定律可表示为 p 4 式中 p 相对比例极限 p p 0 5 由此可见 用相对应力 应变表示材料的应力 应变关系具有如下特点 线性部分重合在一条直线 上 而且该直线是非线性曲线在相对比例极限 p处 的切线 材料屈服应力或名义屈服应力以内的非线 性曲线均在 p和1 0的范围内 在非线性段 每种 材料选择合适的 m值 可以使拟合函数的 计算值与试验值之间达到相当好的近似程度 如图 1所示 图1 相对应力 应变曲线图 31 雒高龙 等 船用钢应力 应变关系的数学表达及其在计算加筋板屈曲应力中的应用 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 船用钢的拉伸试验数据 3 整理如表1 这7种 材料依次是 1 Q235 2 A3钢 3 HT32 4 HT36 5 904钢 6 909钢 7 921 钢 以下各表中材料序号与此相同 表1 船用钢材拉伸试验参数均值 材料序号E GPa y MPa y 10 6 试件数 根 1206 010235 41650 2 2207 972258 61429 99 3206 01340 23121 1 4208 27361 33452 5 5239 364589 44242 68 6221 706641 04718 511 7213 858784 04164 97 表2 一定应力对应的应变均值 p0 70 0 80 0 85 0 90 0 925 0 95 0 975 1 00 10 788 0 700 0 800 0 853 0 922 0 970 1 031 1 124 1 444 20 625 0 710 0 814 0 881 0 943 0 990 1 032 1 087 1 150 30 560 0 709 0 851 0 945 1 071 1 153 1 260 1 415 1 890 40 555 0 716 0 864 0 969 1 107 1 198 1 320 1 511 1 990 50 700 0 705 0 821 0 896 0 990 1 049 1 132 1 270 1 723 60 759 0 700 0 800 0 864 0 944 0 998 1 072 1 181 1 632 70 725 0 706 0 807 0 864 0 937 0 971 1 006 1 050 1 136 2 非线性阶段曲线拟合及误差分析 在表1所列试验数据的基础上 进行曲线拟合 的方法如下 2 1 拟合方法一 根据材料 曲线在 p点的连续 光顺性 以及 屈服点的对应值 1 y 为已知 应有 p时 p p 则 p p m 6 p时 d d 1 则 1 m p 1 p 1 m 7 1 0时 y 则 1 y 8 联立式 6 7 8 可解得以m为参变量的 如下 m p 1 m p 1 1 m 9 e p m p 1 1 m 10 1 e p y m p 1 p 1 m 11 式 9 10 11 中 p p y均已知 只要m 给定 均可确定 以 m作为调整拟合曲线精 度的参数 由最小二乘法来确定 由叠代的方法 确定 另外 考虑到材料的相对比例极限 p并非严 格确定值 也可微调 p以提高拟合曲线的精度 即选 择一组合适的 p m值 使得拟合曲线的计 算值与试验值之间的误差平方和达到足够小 2 2 拟合方法二 由式 1 可以得到下面以相对应力为自变量的 应变表达式 1 ln 1 m 12 设y为某试验应力下名义相对应变的计算值 则式 12 可表示为 yi 1 ln i 1 m yi m i 1 2 13 若取某材料的n对试验值 i i 表2中 的实验均值 并取一系列mj j 1 2 则根据 最小二乘法公式 n i 1 v2i n i 1 y i m i 2 min 14 可确定某一合适的m值 至此 非线性段的拟合曲 线系数 即非线性段材料常数 m均可确定 线性 非线性段的分界点 p p 也随之确定 2 3 计算及误差分析 根据以上原理 用VB编程进行计算 以材料 1为例计算 其他类似 程序界面如图2 将所得7种船用钢的材料常数列于表3 将拟 合点的计算值及其与试验值的相对误差列于表4 相对误差 计算 试验 试验 其值如表5所列 表4给出的幂函数的计算值与实验均值的误差 很小 7种常用的船用钢的误差在 1 01 1 09 之间 标准差也很小 表 5 另外 考虑到材 料自身的不均匀性 即材料拉伸试验所得各试件拉 伸曲线 弹性模量E y等 是分散的 使虎克定律也 存在相应的误差 因此 用上述幂函数描述7种船 41 造 船 技 术 2006年第3期 总第271期 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图2 程序界面 表3 船用钢的材料常数 材料序号E MPa p m 1206 0100 7880 991784398 5292977 4731380 321999 2207 9720 6250 88591617 1263204 3577020 701994 3206 0100 5600 9967382 6652183 5482291 876032 4208 2700 5550 9992290 3876023 1257718 998006 5239 3640 7000 99638513 8565244 7891740 925992 6221 7060 7590 99665761 9007956 0213040 558996 7213 8580 7250 848653547 7941287 2133560 248000 表4 计算值与试验值的比较 材料序号 0 700 800 850 900 9250 950 9751 00 1 计算 0 8000 8560 9250 9711 0301 1231 444 0 050 330 340 11 0 07 0 090 00 2 计算0 710 8160 8770 9470 9881 0331 0861 150 0 000 29 0 430 45 0 240 11 0 090 00 3 计算0 7130 8520 9431 0641 1461 2551 4171 890 0 490 14 0 17 0 62 0 61 0 360 85 0 01 4 计算0 7170 8660 9651 0971 1871 3091 4981 990 0 150 22 0 43 0 86 0 88 0 87 0 860 00 5 计算0 7050 8180 890 9851 0481 1341 2721 723 0 00 0 41 0 69 0 55 0 060 210 160 00 6 计算 0 8020 8640 9440 9971 0681 1841 632 0 29 0 01 0 03 0 11 0 330 230 00 7 计算0 7060 8080 8640 9280 9651 0081 0621 136 0 000 14 0 01 1 01 0 650 191 090 00 表5 相对误差 的标准差 材料序号1234567 标准差 0 1770 2800 5190 4940 3370 2070 619 用钢的非线性段的相对应力与名义相对应变的对应 关系是可行的 3 船用钢应力 应变关系的数学表达式 综合以上分析 本文将船用钢在屈服极限范围 内的压缩应力 应变关系分为三段 即线性段0 p 0 p 非线性段 p y p y 1 分别表达如下 1 当0 p时 51 雒高龙 等 船用钢应力 应变关系的数学表达及其在计算加筋板屈曲应力中的应用 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved Et d d E E Es E E 15 2 当 p y时 1 Et 0 Es E 17 4 材料非线性性质解析表达的意义 由文献 2 6 7 可知 式 1 对实际工作具 有普遍的使用价值和理论指导意义 即对那些可以 找出一组合适的常数 m来描述其非线性性 质的材料 式 1 将成为与虎克定律相配合的非线 性比例极限定律 进而使各种非线性计算问题避开 理想弹塑性材料的粗略假设和数值计算等繁琐过 程 用一个简单的解析式 即可得到新的求解途径和 更精确的解 本文根据式 1 计算当 c r p时 加 筋板的梁柱屈曲应力 两端自由支持的压杆 临界应力计算公式为 1 cr 2 2Et 18 根据比例极限定律的表达式 c r E Et E 和欧拉应 力的计算公式 E 2 2E得 c r 1 0 m 2 E 2 m 0 m 19 式中 柔度 l bt Asx I l 跨距 bt 带板的横截面面积 Asx 加强筋横截面面积 I 惯性矩 根据式 19 按以下方法计算加筋板的梁柱屈 曲应力 根据JBP规范的公式计算加筋板的有效带板 宽度be be 2 25 e 1 25 2e b e 1 25 be b e 1 25 20 式中 e b t y E 21 实际相对应变 y y 则梁柱屈曲应力 cl A s be t cr A 22 以上方法还有一个十分重要的用途 就是可以 根据本文求出的材料常数 m来预测结构稳定 性的实验结果 另外 根据相似材料应力 应变曲线 的相似性 可以在做结构稳定性的试验时 采用价格 低廉的相似材料作为价格昂贵的真实材料的代用 品 或者取用低屈服极限的材料代换相似的高屈服 极限的材料 从而使低压力设备能替代高压力设备 做试验 2 从式 1 和式 12 还可以看出 该表达式 对已知应力求应变 或者已知应变求应力都很方便 5 根据钢材特性计算加筋板梁柱屈曲应力 到目前为止 船舶结构抗屈曲能力的设计 一 般是以加筋板的欧拉应力 线弹性弯曲屈曲应力 不 小于材料屈服极限的2倍为标准 然后用查表或查 曲线或套用公式来获得相应的临界应力 但这种方 法是很粗糙的 3 在 e 2 y时 采用本文的方法 计算加筋板的梁柱屈曲应力 可以与材料的特性联 系起来 计算结果令人满意 为了验证本文方法的正确性 本文结合实船常 用的加筋板规格 对容易发生梁柱屈曲的系列加强 筋 扁钢 T形材 进行计算 带板与加强筋的尺寸如 表6和表7所示 表6 带板尺寸 带板尺寸1尺寸2 l b t 1 p mm 2400 800 tp4000 800 tp 注 1 tp 10 13 15 20 25mm共5种规格 表7 扶强材规格 扶强材类型尺寸1尺寸2 扁钢 h tw mm 250 19350 35 T形材 h tw bf tf mm 235 10 90 15 383 12 100 17 61 造 船 技 术 2006年第3期 总第271期 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 文献 1 中的材料与本文的材料3是同种材料 因此采用材料3的 m值进行计算 其中 屈服极限 y 313 6MPa 杨氏模量 E 205 8 GPa 泊松比 0 3 表7中4种不同规格的扶强材分别与表6中 10组不同的带板一一组合 这样对于每一种加强 筋 都会对应10个不同的计算结果 由此可将计算 结果分别列入表8至表11 表中符号说明如下 1 第一栏中 字母表示扶强材的类型 F 表 示扁钢 T 表示T形材 数字的左数第一位 3 或 5 表示带板l b的值 从表6可知 l b的值本例只 有这两种情况 左数第二 三位 10 或 13 表 示带板厚度tp 本例有五种情况 最后两位 25 表 示加强筋是表6中尺寸1的数据 35 表示是尺寸 2的数据 2 表中所列数据为 u y的比值 3 表中第二到第十一栏中 Cho和Yao 3 采 用的是NASTRAN非线性有限元法 Masaoka是理 想结构单元法 Rigo 1 是基于Rahman Hughes模 型 采用Perry Roberson公式 Rigo 2 是改进了的 Paik和Mansour经验公式 Soares和Yao 1 是梁 柱屈曲方法 1 N K 4 是日本海事协会的规范公式 J TP是采用国际船级社协会的油船共同规范 2005 年草案 屈曲高级计算法 5 的计算结果 以上方法 均考虑了加筋板焊接残余应力 初始变形等因素的 影响 表8 计算结果及比较 a 2400 b 800 扶强材为扁钢 No ChoMasaokaRigo 1 Rigo 2 SoaresYao 1 Yao 2 Yao 3 NKJ TP本文 F310250 7400 7690 5020 5730 6440 7280 5900 6210 6050 7330 663 F313250 7520 7820 6120 6600 7170 7460 6900 7250 7260 7840 744 F315250 7610 8330 6820 7030 7680 7900 7500 8190 7850 8070 792 F320250 7850 9930 8130 7720 8350 9170 8010 8750 8700 8420 874 F325250 8070 9990 8590 8100 8930 9200 7920 8800 9130 8480 880 F310350 8020 8090 5110 5970 4750 8030 6770 7770 7510 8640 748 F313350 7950 8130 6260 6910 7140 8410 7950 8090 8170 8860 794 F315350 7920 8550 6930 7380 7680 8580 8440 8600 8520 9120 825 F320350 7960 9940 8200 8170 8580 9430 8600 9650 9040 9380 892 F325350 8060 9990 8650 8620 9090 9610 8650 9660 9330 9380 917 表9 计算结果及比较 a 4000 b 800 扶强材为扁钢 No ChoMasaokaRigo 1 Rigo 2 SoaresYao 1 Yao 2 Yao 3 NKJ TP本文 F510250 6840 7700 4910 5150 5680 6480 5640 5780 6050 6980 595 F513250 7260 7820 5980 5910 6790 7110 6460 7050 7260 7400 676 F515250 7520 8330 6630 6260 7210 7570 7000 7480 7850 7560 718 F520250 8090 9930 7840 6820 7880 8680 6890 7300 8700 7910 757 F525250 8550 9990 8190 7100 8200 8640 6620 7040 9130 8130 757 F510350 7700 8100 5040 5670 5420 7730 6550 7040 7510 8410 654 F513350 7900 8130 6170 6560 6920 8240 7730 7910 8170 8610 710 F515350 8030 8550 6830 7010 7460 8370 8110 8430 8520 8830 746 F520350 8320 9940 8080 7750 8320 9220 8230 8670 9040 9060 814 F525350 8580 9990 8520 8160 8860 9210 8230 8730 9330 9150 828 71 雒高龙 等 船用钢应力 应变关系的数学表达及其在计算加筋板屈曲应力中的应用 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 表10 计算结果及比较 a 2400 b 800 扶强材为T形材 No ChoRigo 1 Rigo 2 SoaresYao 1 Yao 2 Yao 3 NKJ TP本文 T310250 7450 5380 5840 6220 6380 5850 6420 5700 7420 673 T313250 7580 6330 6730 7110 7350 7160 7330 7050 7720 759 T315250 7680 6980 7160 7530 7880 7730 8220 7700 8130 811 T320250 7910 8290 7870 8420 9220 8360 9010 8630 8580 901 T325250 8120 8740 8260 8960 9350 8320 9050 9090 8710 911 T310350 7470 5740 6040 4720 6900 5480 6500 6480 7710 742 T313350 7540 6600 6990 6920 7290 6920 7420 7510 8380 800 T315350 7620 7210 7450 7560 8150 7630 8390 8030 8610 840 T320350 7840 8450 8240 8550 9350 8550 9100 8790 9090 925 T325350 8040 8880 8690 9220 9610 8750 9210 9180 9470 958 表11 计算结果及比较 a 4000 b 800 扶强材为T形材 No ChoRigo 1 Rigo 2 MasaokaYao 1 Yao 2 Yao 3 NKJ TP本文 T510250 7120 5300 5380 6150 6470 6000 5970 5700 7010 627 T513250 7480 6230 6170 6790 6780 6840 7040 7050 7300 715 T515250 7710 6860 6530 7140 7620 7430 7900 7710 7780 762 T520250 8210 8100 7110 7910 8900 7590 7780 8630 8160 814 T525250 8610 8500 7400 8320 8880 7340 7530 9090 8350 814 T510350 7720 5680 5840 5520 6980 6180 6660 6480 7680 685 T513350 7980 6540 6750 7020 7290 7300 7530 7510 7940 756 T515350 8130 7140 7190 7400 7940 7890 8380 8030 8160 800 T520350 8440 8370 7920 8390 9190 8570 8940 8790 8830 882 T525350 8690 8800 8330 9020 9190 8560 8990 9180 9180 895 图3 计算结果的比较 从表8至表11及图3可以看出 本文解与文献 中的结果以及船级社规范的解的趋势是一致的 计 算结果也比较接近 J TP的解一般比本文的计算结 果略大 是因为它考虑了加筋板的后屈曲 需要说明的是 通过计算发现Masaoka和N K 公式没有考虑加筋板跨距的影响 这是因为它基于 常规的船舶设计习惯 假定扶强材不会先于板失稳 这一点在使用时应当引起注意 下转第42页 81 造 船 技 术 2006年第3期 总第271期 1994 2007 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图12 气体流量对熔敷效率的影响 从图10 图11和图12可以看出 随着气体流 量的增加 熔敷速度和熔敷系数变化不大 熔敷效率 提高 气体流量达到20 L min时 熔敷效率最高 表明在回路电感值 焊接电流 电弧电压和气体配比 一定时 气体流量对熔敷速度和熔敷系数影响不大 对熔敷效率影响较大 合适的气体流量可以获得较 高的熔敷效率 这是由于气体流量对焊接过程稳定 性和飞溅有很大影响 气体流量过低 保护气体的 挺度不够 保护效果不好 焊接过程不稳定 飞溅增 大 反之 气体流量过高 容易出现紊流 使保护效果 变差 只有气体流量合适时 才能获得较好的气体 保护效果和稳定的焊接过程 使飞溅减小 熔敷效率 提高 4 结论 实芯焊丝MAG焊比CO2焊的飞溅小 熔敷效 率高 且混合气体中Ar气比例越高 熔敷效率越高 当Ar气比例达到80 以上 熔敷效率增长幅度较 大 在回路电感值不变的条件下 混合气体配比 焊 接电流 电弧电压和气体流量是影响实芯焊丝MAG 焊熔敷特性的主要因素 混合气体配比 焊接电流 电弧电压和气体流量匹配合适 可以获得较高的熔 敷速度 熔敷系数和熔敷效率 5 参考文献 1 陈家本 船舶焊接技术的进展及对再发展的建议 造船技 术 2004 3 29 2 陈长江 实芯焊丝CO2焊的熔敷效率研究 船海工程 2005 2 38 3 姜焕中 电弧焊及电渣焊 北京 机械工业出版社 1988 56 64 4 郭大勇 李晓坤 区智明 CO2焊短路过程检测及应用 焊 接 1998 7 12 5 张贵锋 张建勋 王士元 CO2焊接工艺研究与工程应用 进展 电焊机 2004 3 1 6 殷树言 邵清廉 CO2焊接技术及应用 哈尔滨 哈尔滨 工业大