基础数学智力题.doc

基础数学题：1。有三个不同的信箱，今有4封不同的信欲投其中，共有多少种不同的投法？答案：每封信有3种投法，于是3*3*3*3。2。连续4次抛掷一枚硬币，求恰出现两次是正面的概率和最后两次出现是正面的概率。答案：两次正面为，0.5*0.5*0.5*0.5；最后两次为正：0.5*0.53。一个口袋内装有除颜色外其他都相同的6个白球和4个红球，从中任意摸出2个，求：A、2个都是白球的概率；B、2个都是红球的概率；C、一个白球，一个红球的概率。答案：A：（6/10）（5/9） B：（4/10）（3/9） C：（6/10）（4/9）（4/10）（6/9）4。有30支篮球队，先分3组（每组10队）按单循环制进行比赛，然后将每组前三名集中，再按单循环制进行比赛，规定在小组赛已相遇的两队不再重赛，求先后比赛共有多少场？答案：小组赛时候次数为 3（98。1） 每组前三名比赛次数36335。正方形边长为1，以各个顶点半径为1做弧，在正方形中间有一个公共区域，求面积。答案：6。使用下列每组数字，排出加减乘除的公式，得出“24”。第一组“1、2、3、4”；第二组“5、6、7、8”；第三组“3、3、8、8”。答案：A：(1+2+3)*4=24 B：(5+7)*(8-6)=24 C：8/(3-8/3)=24 7。10个人排队戴帽子，10个黄帽子，9个蓝帽子，戴好后，后面的人可以看见前面所有人的帽子，然后从后面问起，问自己头上的帽子是什么颜色，结果一直问了9个人都说不知道，而最前面的人却知道自己头上的帽子的颜色。问是什么颜色，为什么？答案： 最前面的那个肯定是黄帽子。因为后面有九个人都不能确定自己是什么帽子，说明有可能是黄帽子，有可能是蓝帽子。 这还不足以说服，这个要倒推才行。 比如在有2个人的情况下，有2个黄帽子，1个蓝帽子，如果第一个人是蓝帽子，因为第二个人可以看见前面的，而蓝帽子只有一个。这种情况第二个可以推断出自己是黄帽子。如果第一个是黄帽子，则第二人是戴的黄帽子还是蓝帽子则不确定。 比如在有3个人的情况下，有3个黄帽子，2个蓝帽子.在这种情况下有几种可能： A:1蓝，2蓝的情况下，3知道自己是什么颜色，因为只有两个蓝帽子。 B：1蓝，2黄的情况下，3不知道自己是什么颜色，2知道自己是什么颜色。因为2会这样思考，1是蓝色，如果自己是蓝色的话，那3应该知道自己是什么颜色，而3不知道，则自己肯定是黄色。 C：1黄，2蓝，的情况下，3不知道自己是什么颜色，2也不能确定自己是什么颜色。 D:1黄，2黄的情况下，2和3都不确定自己是什么颜色。 排除A和B的情形，只剩C和D，在这两种情况下，1都是黄色。 比如在有4个人的情况下. 5个人. 以此类推. 所以在10个人的情况下，只有第1个人是黄帽子，其它人才不能确定。如果第1个人是蓝帽子，则剩下的九个人中，总有一个人能确定相关的题目7的还有: # 一位逻辑学教授有三个学生，这三个学生都非常聪明。 一天教授想测验一下这三个学生，他在每个人头上都放了写着一个正整数的卡片，其中两个数之和等于第三个。 每个人都可以看到其他人头上的数字，但看不到自己头上的数字。 教授问第一个学生“你知道你头上的数字吗？” 第一个学生回答“不知道。” 教授接着问下去。 第二个学生回答“不知道。” 第三个学生也回答“不知道。” 教授又从头问起。 第一个学生还是回答“不知道。” 第二个学生还是回答“不知道。” 这时第三个学生说到“我知道了，是144！” 请问另两个学生头上的数字和第三个学生是怎样知道自己头上的数字的？ # 两个大于一小于十的整数，把两数之和告诉甲，两数之积告诉乙。让他俩猜，两人都说不知道。突然甲说我知道这两个数了，乙也跟着说我知道了。请问这两个数各是多少？ 两个大于一小于十的整数，把两数之和告诉甲，两数之积告诉乙。让他俩猜，两人都说不知道。之后两人都沉思了一会儿。突然乙说我知道这两个数了，甲也跟着说我知道了。请问这两个数各是多少？ 两个大于一小于十的整数，把两数之和告诉甲，两数之积告诉乙。让他俩猜，两人都说不知道。突然甲说我知道这两个数了，可乙还是不知道。请问这两个数各是多少？ # 一个班上有50个学生。老师对同学们说：你们中有人脸上有泥巴，请自己举起手来。连续问了七遍，所有脸上有泥巴的学生都举起了手。每个人看不到自己脸上是否有泥巴，但能观察到其他人，假设每个学生都有很聪明。问：有多少个人脸上有泥巴？ #8。一个班有m名同学，问m为多少时，有两人同一天生日的概率为0.6.建立数学模型并解答。同时说明该模型适用于通信中的那些情况。答案：9。为了解决学生洗澡难的问题，东方学校新建一座澡堂，水龙头数为m，每天开放k小时，如果学生人数为n，每位学生每周洗一次澡，每次须半小时，学生到达澡堂服从均匀分布，问当m为多少时，学生洗澡等待时间不超过10分钟。建立数学模型并解答。同时请说明该模型适用于通信中的那些情况。无两人同一天的生日概率为p1=365*364*(366-m)/365m 有两人同一天生日的概率为p2=1-p1=1-365*364*(366-m)/365m=0.6 365*364*(366-m)/365m=0.4 编写C+ 程序实现 #include void main() int i=1; double p=1; for(i=1;i=365;i+) p=(365-i+1)/365*p; if (p=0.4) cout一个班的人数为I使得有两人同一天的概率为0.6break; else if (i=365) coutfailue 答案：？10。有若干台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的小麦，若同时投入工作至收割完毕需用24小时；但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕。如果第一台收割时间是最后一台的5倍，请问：用这种收割方法收割完这片土地上的小麦需用多长时间？答案：？11。有一批货，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时出售最好（本月初还是下月初）？请说明理由。答案：如果本月出手，得到的为1002.4；如果下个月则得到的为1205 。12。5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.他们决定这么分:第一步,抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5);第二步,首先,由1号提出分配方案,然后5个人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第三步,1号死后,再由2号提出分配方案,然后4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼;第四步,以此类推.条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.问题:最后的分配结果如何 提示:海盗的判断原则:1.保命;2.尽量多得宝石;3.尽量多杀人.答案：推理的关键是找对思路.任何推理的源泉都在于简化.所以推理过程是这样的:从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币.所以,4号惟有支持3号才能保命.3号知道这一点,就会提(100,0,0)的分配方案,对4号,5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过.不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币.由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配.这样,2号将拿走98枚金币.不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币.由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中.这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!可以看出,这个推理过程就先考虑简化的极端情况,从而顺藤摸瓜,得出最后的结果.另外,这其实是经济学中的博弈问题,1号提出的方案就是这种情况下的纳什均衡.一道推理题目同时涉及了经济学的基本原理,可见这道考题的老辣了.13。一列火车上三个工人,史密斯,琼斯,罗伯特三人工作为消防员,司闸员,机械师.有三个乘客与三人名字相同,1 罗伯特住在底特律.2 司闸员住在芝加哥和底特律中间的地方.3 琼斯一年赚2 万美金.4 有一个乘客和司闸员住在一个地方,每年的薪水是司闸员的3 倍整.5 史密斯台球打得比消防员好.6 和司闸员同名的乘客住在芝加哥.请问谁是机械师 答案：地点:底特律某个地方芝加哥工人:Robbert x y乘客:Robbert y x工作:司闸员因为Johns 一年2 万,因为无法分别到底是哪一Johns,所以只能认为他们两个都拿2 万由于2 万不能被3 整除,所以如果y 是Johns,那么不能满足条件4所以x 肯定是Johns.Johns 是司闸员.又有条件5,Smith 打的比消防员好,从数学逻辑,Smith 不会是消防员.所以Smith 肯定是机械师.最后应该是地点:底特律某个地方芝加哥工人:Robbert Johns(2 万)Smith乘客:Robbert Smith(6 万)Johns(2 万)工作:消防员,司闸员,机械师.14、分月饼 中秋节到了，班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。第1个同学取走了1块月饼和剩余月饼的1/9，第2个同学取走了2块月饼和剩余月饼的1/9，第3个同学取走了3块月饼和剩余月饼的1/9，第4个同学取走了4块月饼和剩余月饼的1/9，依次类推，把全部月饼一点不剩地分配给了全部同学。 请问班级共有多少个同学，共有多少块月饼？ 答案： 经常遇到一类分配物品的题目，在这类题目中，将一些物品分给几个人，每个人都得到整数个物品。而在有些题目中，经常出现有的人得到分数个物品的情况，而此物品又是不可分割的，这就容易使人迷惑。其实，在解答这类问题时，如果我们能换个思维方式，尝试一下逆向思维，往往能有惊奇的发现。最后一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前面一个同学取走全班人数减1块月饼和剩余月饼的1/9。由此可知最后一个同学得到的是剩余月饼的8/9。即，在最后一个同学取月饼的时候，剩余月饼应是8的倍数。 假设最后一个同学取走的是8块月饼。那么，全班共有8个同学。第7个同学取走7块月饼再加上剩余9块月饼的1/9共8块月饼。第7、第8个同学一共取走16块月饼，这应该是第6个同学取走6块月饼后剩余月饼的8/9。我们可以得到第6个同学取走6块月饼后剩余的月饼数为16/（8/9）=18。第6个同学取走的月饼数为6+18/98。 第5个同学取走5块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8=24块。则第5个同学取走5块月饼后剩余的月饼数为24/（8/9）=27块。第5个同学共取走5+27/9=8块月饼。 第4个同学取走4块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8 =32块。则第4个同学取走4块月饼后剩余的月饼数为32/（8/9）=36块。第4个同学共取走4+36/9=8块月饼。 第3个同学取走3块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8+ 8=40块。则第3个同学取走3块月饼后剩余的月饼数为40/（8/9）=45块。第3个同学共取走345/9=8块月饼。同样，第2、第1个同学也分别取走8块月饼。 综上所述，每个同学都取走8块月饼。因此，共有8个同学，64块月饼。15、分苹果 小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。 小咪的爸爸是怎样做的呢？ 答案：苹果是这样分的：把3个苹果各切成两半，把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份，这6个1/3苹果也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果，6个孩子都平均分配到了苹果。 16、拣豆子你面前一个碗里混放着红豆和绿豆，再给两个空碗，要求你在分钟内把红豆拣到一个碗，把绿豆放进另一个碗。答案：最好的办法就是直接用手分开。这道题经常会掺杂在复杂的智力题中，所以很多人一时转不过弯来，把问题想复杂了。17、毕马威在新人培训时做过“鲁滨逊漂流”的游戏。假设你是在海上漂流的鲁滨逊，手里有这几样东西：火柴、塑料布、镜子、食物、水和指南针。“现在你带不动那么多了，你最先扔哪样？最后保留哪样？答案：镜子对你最重要。按他们的理论，鲁滨逊有再多的食物也撑不到漂到陆地的那一天，保险的办法是利用镜子的反光向过往船只求救。据说，你个人得出的顺序会和标准答案差别很大，而经过小组讨论，结果可能会稍好一些。18、分蛋糕给你一盒蛋糕，请你切成份，分给在场的个人，但蛋糕盒里还要有一份。答案：你只要把最后一份蛋糕连盒子端给第个人就可以了。没有什么难度。19、半张唱片 张三和李四都热衷于解难题，他们的最大乐趣就是彼此用难题难住对方，或难倒他们的朋友。 有一次，张三和李四经过一家唱片店。 这时，张三问李四：“你是不是还有西部乡村音乐的唱片？” 李四说：“没有了，我把我唱片的一半和半张唱片给