大学物理参考答案(白少民)第7章 热力学基础.pdf

第第 7 章 热力学基础章 热力学基础 7 16 一摩尔单原子理想气体从 270C 开始加热至 770C 1 容积保持不变 2 压强保持不变 问这两过程中各吸收了多少热量 增加了多少内能 对外做了多少功 摩尔热容 11 11 78 20 46 12 KmolJCKmolJC mPmV 解解 是等体过程 对外做功A JTCUQ mV 623 2777 46 12 是等压过程 吸收的热量 JTCQ mp 1039 2777 78 20 JTCU mV 623 2777 46 12 JUQA4166231039 7 17 一系统由如图所示的 a 状态沿 acb 到达状态 b 有 334J 热量传入系统 而系统做功 126J 1 若沿adb 时系统做功 42J 问有多少热量传入系统 2 当系统由状态 b 沿曲线 ba 返回态 a 时 外界对系统做功 84J 试问系统是吸热还是放热 传递热量是多少 3 若态 d 与态 a 内能之差为 167J 试问沿 ad 及 db 各自吸收 的热量是多少 解解 已知JAJQ acbacb 126 334 据热力学第一定律得内 能增量为JAQU acbacbab 208126334 1 沿曲线adb过程 系统吸收的热量 JAUQ adbabadb 25042208 2 沿曲线ba JAUAUQ baabbababa 292 84 208 即系统放热 292J 3 JAAA adbaddb 420 JAUQ adadad 20942167 JUUAUQ adabdbdbdb 41167208 即在 db 过程中吸热 41J 7 18 8g氧在温度为 270C 时体积为 34 101 4m 试计算下列各情形中气体所做的功 1 气体绝热地膨胀到 33 101 4m 2 气体等温地膨胀到 33 101 4m 再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达 1 a b d c V P o 7 17 题示图 到的温度 已知氧的RC mV2 5 解解 已知 KT30027327 0 34 0 101 4mV kggM 3 1088 由理想气体状态方程 RT M pV 得 PaVRT M P 6 4 000 1052 1 101 4 300 31 8 32 8 1 绝热膨胀到 33 1 101 4mV 由绝热过程方程 00V PPV 得 V VPP 1 00 而 4 1 mV mV m mp C CR C C 则气体所做功 1 0 1 0 1 0 1 1 1 00001 V V V V V V V VPdV V VPPdVA 1 1 1 0 1 100 VVVP J938 101 4 101 4 101 4 1052 1 4 11 1 4 044 034 146 2 气体等温膨胀后等容的冷却到 33 2 101 4mV 2 0 2 0 1435 101 4 101 4 ln101 41052 1ln 1 4 3 46 0 2 00002 V V V V J V V VPdV V VPPdVA 7 19 为了测定气体的 值 有时用下面的方法 一定量的气体 初始温度 压强和体积 分别为 T0 P0和 V0 用通有电流的铂丝加热 设两次加热相等 第一次使体积 V0不变 而 T0 P0分别变为 T1 P1 第二次使压强 P0不变 而 T0 V0分别变至 T2 V2 试证明 002 001 PVV VPP 证明证明 02 201 1 TTCQTTCQ mPmV 由题知 21 QQ 02 01 TTCTTC mPmV 有 则 02 01 TT TT C C mV mP 又 2 1 2 1 P P T T 等体 0 2 0 2 V V T T 等压 2 002 001 00 0 2 00 0 1 PVV VPP TT V V TT P P 有 7 20 如图表示理想气体的某一过程曲线 当气体自态1过渡到态 2 时气体的 P T 如何随 V变化 在此过程中气体的摩尔热容 Cm怎样计算 解解 由图知 P kV k是常数 此过程也是1 n的多方过程 由理想气体状态方程可得 2 V R k R PV T 1摩尔气体 VdV R k CdTCdQ mmm 2 VdV R k CdTCdU mVmV 2 kVdVPdVdA 由热力学第一定律得 kVdVVdV R k CVdV R k C mVm 22 由此得 2 2 1 2 R C R C R C mV mV m 7 21 一用绝热壁做成的圆柱形容器 在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞 活塞两 侧各有 摩尔理想气体 开始状态均为 P0 V0 T0 今将一通电线圈放到活塞左侧气体中 对 气体缓慢加热 左侧气体膨胀 同时右侧气体被压缩 最后使右方气体的压强增加为 0 8 27 P 设气体的定容摩尔热容 Cv m为常数 1 5 求 1 对活塞右侧气体做了多少功 2 右侧气体的终温是多少 3 左侧气体的终 温是多少 4 左侧气体吸收了多少热量 解解 两边压强相等为 021 8 27 PPP 1 右侧是一绝热压缩过程 满足 00V PPV 由此得 0 1 0 V P P V dPPVPdV 1 1 0 1 0 1 对活塞右侧气体所做的功 2 0 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 11 111 P P P P PVPdPPVPPdVA 3 V P o 7 20 题示图 1 2 00 11 00 11 0 11 0 1 00 1 8 27 1 1 8 27 1 1 VPVPPPPV 2 由绝热过程方程 1 00 1 22 PTPT 得 右侧气体的终温 00 5 1 5 11 0 1 2 0 2 5 1 27 8 TTT P P T 3 由 1 中 0 5 1 10 V P P V 得右侧终态体积为 00 5 1 1 0 1 2 0 2 9 4 27 8 VVV P P V 则左侧终态体积 0202001 9 14 2 VVVVVVV 由理想气体状态方程 1 11 0 00 T VP T VP 得 000 00 11 1 4 21 9 14 8 27 TTT VP VP T 4 由 1 知 00V PA 0 01 4 17 TCTTCU mVmV 由热力学第一定律得左侧气体所吸收的热量 00 000 4 17 4 17 RTTCVPTCAUQ mVmV mVmVmP CCC 5 1 RCCC mVmVmP 5 0 RC mV 2 000 2 19 2 17 RTRTRTQ 7 22 如图所示的是一理想气体循环过程图 其中dcba 和 为绝热过程 cb 为等压过程 ad 为等容过程 已知Ta Tb Tc 和Td及气体的热容比 求循环过程的效率 解解 在该理想气体循环过程的 ab 和 cd 分过程是绝热过程 与外 界不交换热量 而在 bc 过程中放热 2cbmP TTCQ 在da 过程吸热 1damV TTCQ 则此循环过程的效率为 4 a b d c V P o 7 22 题示图 da cb damV cbmP TT TT TTC TTC Q Q Q QQ Q A 1 11 1 2 1 21 1 7 23 设有以理想气体为工质的热机 其循环如图所示 试证明其效率 1 11 2 1 2 1 P P V V 证明证明 在等体过程 ab中 从外界吸收热量 1 2221 1 VPVPC R TTCUQ mVabmV 在绝热过程 bc 中与外界不交换热量 在等压过程 ca 中放出热量 1 212 2 VVP R CTTCQ mPacmP 则效率 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 1 212 212 212 21 2 1 2 P P V V PPV VVP PPVC R VVCP R Q Q mV mP 7 24 理想气体做卡诺循环 设热源温度为1000C 冷却器温度为 0C 时 每一循环做净 功8kJ 今维持冷凝器温度不变 提高热源温度 使净功增为 10kJ 若两个循环都工作于相 同的两条绝热线之间 求 此时热源温度应为多少 这时效率为多少 解解 1 在两个等温线间的绝热过程做功大小相等 故在卡诺循环过程中系统对外所 做的功等于两等温过程系统对外所做的功即 lnln 4 3 2 1 2 1 V V T V V TRA 由绝热过程方程可得 4 3 1 2 V V V V 4 3 21 ln V V TTRA 由题知 8 10 21 2 1 TT TT 125 8 10 212 1 TTTTK 398125275125 2 1 TTK 5 a b c V P o 7 23 题示图 绝热 P2 P1 V1 V2 2 4 31 398 273 111 1 2 1 2 T T Q Q 7 25 从锅炉进入蒸汽机的蒸气温度Ct 0 1 210 冷却器温度Ct 0 2 40 问消耗 4 18kJ 的热以产生蒸气 可得到的最大功为多少 解解 在相同的高温热源的低温热源间的所有热机以卡诺热机的效率最大为 2 35 483 313 11 1 2 T T 则 kJQA47 118 4 2 35 1 即得到的最大功为 1 47kJ 7 26 在夏季为使室内保持凉爽 须将热量以sJ 2000的散热率排至室外 此冷 却用致冷机完成 设室温为 270C 室外为370C 求致冷机所需要的最小功率 冬天将上述致冷机用做热泵 使它从室外取热传至室内 而保持室内温度 设冬 天室外温度为 30C 室内温度保持 270C 仍用 中所给的功率 则每秒传给室内的最大 热量是多少 解解 1 卡诺致冷机的致冷系数 30 300310 300 21 2 TT T 则每秒至少需做功为 J Q A7 66 30 2000 2 即致冷机所需要的最小功率为 66 7W 2 将上述致冷机用做热泵时 上述致冷机的致冷系数为 9 270300 270 21 2 TT T 若仍用 中所给的功率 则 JA7 66 JAQ6007 669 2 JQAQ7 6666007 66 21 即每秒传给室内的最大热量为666 7J 7 27 有一动力暖气装置如图所示 热机从温度为 1 t的锅炉内吸热 对外做功带动一致 冷机 致冷机自温度为 t3的水池中吸热传给供暖系统 t2 此暖气系统也是热机的冷却器 若 CtCtCt 0 3 0 2 0 1 15 60 210 煤的燃烧值为kgkJH 1009 2 4 问 AA 锅炉每 燃烧 1kg的煤 暖气中的水得到的热量 是多少 设两部机器都做可逆卡诺循环 解解 ktT483273 11 ktT333273 22 ktT288273 33 kgJkgkJH 1009 2 1009 2 74 JmHQ 77 1 1009 21009 21 6 1 2 1 2 131 0 483 333 11 Q Q T T JQQ 77 12 1044 11009 2 31 01 1 又 21 2 2 2 32 3 4 6 288333 288 QQ Q A Q A Q TT T JQQQ 77 21 2 1016 410 44 109 2 4 6 则锅炉煤燃烧 1kg煤 暖气中水得到的热量为 JQQQ 777 22 106 51016 41044 1 7 28 如图所示为某理想气体的两条熵线 S1和 S2 若气体从状 态 沿等温线 温度为 准静态地膨胀到状态 则气体对外 做了多少功 解解 沿等温线从状态1到状态 2 的熵变为 T Q dQ TT dQ SS 1 12 所以在此过程中吸热为 12 SSTQ 在等温过程中 内能不变 利用热力学第一定律便得过程所做的功 A 12 SSTQ 7 29 有一块质量为 1kg 温度为 100C 的冰块 将其放入温度为 150C 的湖水中 达到热平衡时 整个系统的熵变为多少 冰的熔 解热为 334kJ kg 比热为 1 kgkJ09 2 解解 由于湖水的质量可看成是无限大 则将 1kg冰放入其内达平衡时的温度仍保持原湖 水的温度 150C 可将冰块吸热和湖水放热看成可逆等压准静态过程 冰吸热的熵变 2 0 0 1 0 1 T T T T T Q T dT C T dT mCS 溶 水冰 1 3 33 Jk1525122322478 273 10334 273 288 ln1018 4 263 273 ln1009 2 湖水放热的熵变 2 0210 0 2 T QTTmCTTmC T Q S 溶水冰 7 A A Q1 Q2 T2 T3 锅炉 水池 暖 气 系 统 7 27 题示图 T1 S1 V P o 7 28 题示图 S2 T 1 2 288 10334 273288