第三章 速度分析和叠加参考资料-1.doc

第三章 速度分析和叠加3.0绪论一个声波记录代表地震波在地球传播速度作为深度函数的直接测量。另一方面，地震数据提供速度的一个间接测量。勘探地震学给第一年的学生介绍绝大多数速度术语，即，层速度，视速度，平均速度，均方根速度，瞬间速度，相速度、组速度，正常时差速度，叠加和偏移速度。什么我们从地震数据获得是产生最佳的叠加的速度。在层状介质的假设下，叠加速度与正常时差速度有关。这又是关系到均方根速度从其中平均和层速度可以得出。它是在地质层数之内的地震旅行的层速度。然而，如第2.0节所述，它是从界面引起的反射在二连贯层层速度之间的对比。有影响在一个地质岩石单位之内具有一定的岩石组成的层速度的几个因素。这些因素都属于： （1）孔隙形状 （2）孔隙压力（3）孔隙流体饱和 （4）围压 （5）温度 上述因素在实验室条件下都得到了广泛的研究。麻省理工学院和斯坦福大学岩石物理研究小组分别在Toksoz和Nut 之下，(除了别的以外)目前正调查岩石的物理特性。这里，我将提到从一些早先实验室实验获得的一些个结果。如图3.0.1（Nur 1981）是由于在一个河床浅滩石灰岩已形成的微裂纹孔隙岩石样本围压功能的速度。随着围压的增加，P和S波速增加。这是一个众所周知的事实，因为引起围压的覆盖层速度通常随深度增加。一般，速度迅速地增加以小限制的压力和逐渐稳定以高限制的压力。原因是，当增加限制的压力，毛孔是闭合的，导致在速度的增加。然而，以非常高限制的压力，没有留出的孔隙。因此，在限制的压力的任何进一步增加不导致在速度的任何显著地增加。也从图3.0.1我们看见P波速比S波速更大不管限制的压力，这对于任何岩石类型是可靠。最终，在同一个图，我们看到在毛孔的流体饱和度的效果。饱和的岩石样品比干燥样品有更高的P波速在低限制的压力。另一方面，以高限制的压力，速度的两个类型接近同一大小。同样重要的是要注意，在饱和样品P波速度不会像在干燥的样品那样迅速改变，原因是流体是几乎不可压缩的。是否毛孔充满液体或不并没有对S波速度的影响。让我们审查速度作为限制的压力函数在从环绕了毛孔的沥青砂岩的一个样品情况下(图3.0.2，Nur,1981)。我们再次看到了随围压的增加速度增加的类似行为。在这个样品和那个在图3.0.1之间的重要区别是速度的大小的范围。有微裂纹的岩石比有被环绕的毛孔的岩石有一种更高的速度以特定限制的压力。其原因是关闭毛孔以微裂纹的形式比那些以圆形的形式在特定限制的压力下是容易。其中在上述影响岩石的速度的因素，最突出一个大概是限制的压力。这种压力型源自地质覆盖层的深度增加。所以一般真正的速度随深度的增加。然而，由于其他因素，例如孔隙压力，也许在某一层数之内有在速度的某一反向。图3.0.3(Sheriff,1976)是速度随不同岩性类型深度的变化。其中有一个比较小的覆盖层占领图表的低速度末端的第三纪碎屑物。通常，它们开始以在1.5-2.5km/s之间的速度范围，如果它们是在或者靠近地表并逐渐增加到在4.5-5.5km/s之间在深度超过5km。具有高孔隙度碳酸盐占据了图形的中央部分，开始我们在大约3km/s和增加到几乎6km/s。另一方面，低孔隙度碳酸盐，有一个更大范围的变化速度。记得，如果没有关闭的孔隙，限制压力不可能导致在速度的增量。 在本章，我们将讨论从地震数据估计的速度方式。速度估计要求数据被记录在非零炮检距。估计速度，这是CDP记录的优点之一，我们可以为非零炮检距校正，从而压缩了叠加剖面记录的数据量。对于一个单一的水平层的情况下，作为炮检距函数的旅行时间曲线是双曲线。在特定炮检距和在零炮检距之间的旅行时间时差称正常时差(NMO)。需要校正正常时差的速度称为正常时差速度。炮检距越大或介质速度越小，NMO越大。然而，同相轴越深NMO越小。事实证明，对于一个单一的水平层的情况，NMO速度等于层内的介质速度。在一个倾斜层的情况下，NMO速度等于介质速度除以倾角的余弦。当在3D观看，方位角角度成为一个另外的因素。作为炮检距函数的旅行时间从一系列的平面水平的等速层由双曲线近似。这种近似破坏性在大炮检距。NMO速度，在水平层状地层的情况下，等于rms速度下降到下一层的研究范围。在任意倾角层组成的一种介质，旅行时间等式变得复杂。然而，在实践中，只要倾角小，我们仍然可以作出双曲线的假设。当我们有任意形状的层数边界时打破了双曲线的假设。NMO和叠加速度之间存在的差异通常在实践中被忽略的。NMO速度根据小排列双曲线旅行时间,而叠加的速度根据双曲线那最好适合在整个排列长度的数据。但是，叠加速度和NMO校正速度通常被认为是等价的。常规的速度分析是基于双曲线假设。我们将讨论到速度分析的各种方法。双曲线旅行时间方程在t-x平面是线性的。零炮检距时间和一个被测量的反射界面的NMO速度从截距时间和线的斜率的反旅行时间拾取在t对x平面上绘制的最佳的适合。另一个估计NMO速度的方法是应用NMO校正到CDP道集使用恒定的速度值的范围并肩并肩显示它们。然后通过观察拉平由于NMO校正可以选择各种同相轴的速度。轮流地，我们可能采取一定数量的相邻CDP道集并且使用恒定的速度值的范围叠加它们。这是所谓的恒定的速度叠加(CVS)剖面。速度函数通过观察最佳的叠加的表现拾取。最常用的速度分析技术根据计算所谓的速度谱画面。这个想法是显示了速度与双向垂直零炮检距时间图的一些信号一致性的测量。在这个问题的开创性工作是由Taner和Koehler完成(1969)。根本原则是扫描沿着一定宽度的双曲线门的CDP道集，哪些取决于数据的主周期，并计算信号的相干性。有几个相干性的测量，即从在门之内所有道的振幅的叠加，标准化和非标准化的相关性，能源标准化互相关的总和，并且被定义的相似性作为叠加输出能量对输入道能量的总和的比率。以等高线图或装门的行的形式绘图，相干测量被显示，从哪些在速度与时间剖面可以得到最好的猜测。关于速度谱的几个实用问题将详细讨论，例如速度扫描，时间门长度，部分的叠加，CDP求和，切除考虑，二次抽样，带通滤波和AGG。我们将讨论这些问题，并且展示它们的角色使用速度分析模型CDP道集。有影响速度估计的几个因素。不足的电缆长产生不可靠的速度估计，特别是在具有一种高速度或一个深反射界面的情况，覆盖次数和信噪比确定在速度谱图的相干峰顶的质量。相干测量方法的选择会影响拾取过程。例如，一个微弱的反射界面的速度拾取最好从正常化的互相关获得，模型CDP道集将被用于详细研究这些的因素。众所周知，反射旅行时间不是完全双曲线的甚至在层状介质。一个完美的双曲线的旅行时间偏差的主要起因是在静态的变化形式近地表的影响。这个作用特别是扭曲反射双曲线，当有严厉表面高程变化时或当风化层基底水平地变化时。即使我们试图为野外静力学改正，依然保持沿双曲线旅行时间轨迹的剩余的变化。剩余静校正，因此必须应用于叠加之前CDP道集。这在一个初步NMO更正以后做使用区域速度函数或来自沿剖面的一系列初步速度分析信息。下面的剩余静校正，速度分析被重复为了更新速度拾取，然后用于叠加。我们与表面一致性剩余静校正计算的理论基础一起将展示剩余静校正各种各样的阶段。有时，我们需要详细确定在特定的反射界面速度的变化。层速度分析提供在横向方向上的速度变化沿特殊兴趣的层。使用真实数据的例子，我们将讨论这种方法的各种实际问题。在第4章我们将介绍确定的偏移速度波动理论方法。应该记住叠加和偏移需要的速度不一定是相同的。实际上，在一个简单的倾斜的反射界面情况下，叠加速度是介质速度除以倾角的余弦，而偏移速度是在倾斜同相轴上面的介质速度。换句话说，叠加速度对倾角是敏感的，而偏移速度不是。此外，叠加速度通常大于偏移速度。为了从叠加速度获得偏移速度， 我们必须为倾角校正，就事实而论我们需要一个偏移叠加剖面，如果它包含倾斜反射界面，这个做法不一定是容易的一个。波动理论方法，另一方面，产生为倾角已经被校正的偏移速度，这个方法在第4.章讨论。3.1正常时差（NMO）让我们先从一个简单的水平层例子出发，如图3.1.1所示。在给定的中点位置M，我们将计算沿射线路径的旅行时间从炮点位置S到深度点D和回到接收位置G。使用勾股定理的规则，作为炮检距函数的旅行时间方程由下式给出 这里x是震源和接收点位置之间的炮检距间隔和v是在反射界面上方介质的速度。注意深度点D投射到表面的中点M不谋而合。当反射界面不是水平的，这不会是实际情形。方程(3.1) 描述了在双向时间对炮检距平面的一条双曲线。例子在图3.1.2提供代表共中心点（CMP）的道集，它也代表共深度点（CDP）道集，因为所有射线路径与来自同一地下深度点D反射每个炮检对相关。炮检距范围在图3.1.1是0-3500m，用道间距50m。 反射界面上方介质速度是2264m/s。所有在这CDP道集的道代表来自同一深度点的反射。在特定炮检距双程时间t(x)和零炮检距双程时间t(0) 之间的差，取决于炮检距值x和在反射界面之上的介质速度v，这个差称正常时差（NMO）。提供了常规速度计算技术的基础。参见方程(3.1)，人们知道炮检距x和双向时间 t(x)和t (0)可以计算速度。一旦我们用双曲线时差方程(3.1)估计速度，如图3.1.3所显示，然后我们可以为炮检距校正。在对NMO校正的道集的道进行求和以获得在特定的CDP位置的叠加道。在介入双曲线时差校正数字的做法在图3.1.4被说明。想法是从在原始的CDP道集的振幅值A找到在NMO校正的道集A的振幅值。给出数量t(0)，x和v(NMO)，我们从式(3.1) 计算t(x)。让我们假设，它结果是1003ms。如果抽样间隔是4 ms，这次相当于250.75样点指数。因此我们必须使用在邻居整数样点值的振幅计算此时振幅值。一般，利用四个样点的二次插值法，使用在每个实际t(x)值的二边值。这个做法在图3.1.4 被说明。NMO校正由t(x)和t (0)之间的区别给出： 使用式(3.2)，让我们采用一个实际速度函数和计算二个不同炮检距值的时差校正，结果列于表3.1.1。t(0) v(NMO) 炮检距x的t(NMO)（s） (s) (m/s) 1000m 2000m0.25 2000 0.309 0.7800.5 2500 0.140 0.4431 3000 0.054 0.2012 3500 0.020 0.0804 4000 0.008 0.031速度函数是随深度增加的一个现实类型（记住v（NMO）值是深度双向时间t(0)的函数）。从表3.1.1，我们看见NMO随炮检距增加并且随深度减少。NMO对于大速度值也是小。如前面提到，如果正确速度用于NMO等式，反射双曲线可以校正炮检距，参见图3.1.5，我们看见我们使用高于水平反射界面的实际介质速度(2264m/s)的速度双曲线不完全地被拉平，这称校正不足。另一方面，使用一低速引起过校。实际上，这个图说明常规速度分析的基础。在式(3.1)使用一定数量的常数速度值并且应用NMO校正于输入CDP道集。速度最好铺平反射双曲线是被用于的速度为NMO正确地校正，并且叠加在道集的道。此外，我们知道在一个简单水平反射界面的情况下，这速度与在反射界面之上介质的速度也是相等的。在一个水平层状地层NMO 现在让我们考虑由水平等速层组成一个介质的情况下如图3.1.6所显示。每层有一定厚度可以根据双向零炮检距时间来定义。层数有层速度v(1),v(2),v(N)，这里N是层数。考虑从震源S的射线路径到深度点D回到接收点R与炮检距x相关在中点位置M。Taner and Koehler (1969) 定义旅行时间等式如下： 这里,和是复杂的高次项。此外，rms速度下降到位于反射界面的深度点D： 方程（3.1）和（3.4）的比较表明，对于NMO校正在一个水平分层介质的情况下所需的速度等于rms速度，只在小排列近似条件下成立。多少错误多是由丢弃式（3,3）的高次项造成的？做一个数据分析为了调查涉及的高阶系数C（2）及以后项的意义。下表是改编自它的原创作品。表3.1.2.在方程（3.3）的高阶项意义尽可能逼近由双曲线的旅行时间曲线 基于速度模型，使用式(3.3)t(x)被计算在数字炮检距值。第一行已经计算，包括用系数C（2）第四阶项，第二行已被计算，包括用系数C（3）下一个较高阶项，等等。注意t(x)通过包括更多项实际上是未改变的特别是在小炮检距。实际上，这个例子是不是很适合我们的目的，该炮检距值比我们通常在实践中处理所说的较大。 NMO拉伸让我们现在应用的NMO校正的CDP道集，如图3.1.8（a）所示通过使用RMS速度的函数，如图3.1.7所示。NMO校正道集是在图3.1.9（b）所示。注意NMO校正的结果发生频率失真，特别是对浅的同相轴和大的偏移距。这就是所谓的NMO拉伸，如图3.1.10所示。主周期T的波形NMO校正后，其周期拉伸至T比T更大。拉伸是一个同相轴转移到较低频率的频率失真，它可以以下列方式量化：百分比NMO校正拉伸=NMO校正量/双程旅行时间 让我们用表3.1.3相关速度函数进行检查NMO拉伸一个数值练习。表3.1.3 NMO拉伸请注意，拉伸主要局限于大偏移距和浅层时间。例如，一个2000m偏移距和t(0)= 0.25s的30 Hz的主频波形NMO校正后将转移到近10Hz。叠加CDP道集在图3.1.9（b）所示，因为它会严重损害浅层的同相轴，因为在大偏移拉长波形会削弱近偏移的波形。解决这一问题的根本是在道集切除拉伸区。利用如方程（3.6）拉伸的定量定义可以实现自动切除。显示在图3.1.9（c）和（d）是NMO校正和切除后的 两个版本的CDP道集，一个用1.5的拉伸因子（150%拉伸）和另一个用2.0的拉伸因子（200%拉伸）。拉伸系数1.5，虽然没有发现任何明显的频率失真，人们可以经得起，延长拉伸范围直到2.0的因子。这是因为我们想包括CDP的，因为我们可以同时避免任何退化拉伸道集在叠加。 一个真实数据的例子是在图3.1.11拉伸区是低频区，在CDP集的浅部。 一个倾斜层的NMO让我们考虑图3.1.12所示的单一倾斜层的情况下。我们想计算从源位置的S到反射深度D点和返回到一个接收器的位置G的旅行时间。请注意，倾斜层的情况下，中点，M不再是一个深度点到地面的投影。 严格地说，在业内被称为一个“CDP道集”的是一个真正的“CMP道集”只在一个水平层状地层的情况下这两者是等价的。当我们在地下有顷斜层，这两个词是不同的。当顷斜层出现，中点M为道集内所有炮检对是共同的。为每个源接收器对不同深度D点。Levin（1971）为倾斜层的情况下导出旅行时间等式，这是由：这又是一个双曲线方程，这里NMO速度可以由介质速度除以倾角的余弦表示： 一个倾斜同相轴叠加需要速度大于反射界面上方介质的速度。Levin延伸他的工作到一个倾斜的平面界面的情况下，在三维地下几何图3.1.13所示（改编自1971 Levin）。在这种情况下的NMO速度不仅取决于界面的倾角也取决于沿剖面拟定了的方位角： 我们能定义一个视倾角，可表示 使用这个定义，由方程（3.8）给出的NMO速度可以重新写成如下： 这与倾斜层在二维地下几何可用方程（3.8）表示的情况相同，除非后者是指视倾角，而前者则是指真正的倾角。Levin（1971）绘制V（NMO）/ V的比同倾角和方位角的函数方程（3.9）。他的结果载于图3.1.14（改编自1971 Levin）。横轴是方位角，这是构造倾斜方向和剖面线的方向之间的角度。当剖面线是一倾斜线的方位角是零，当它是一走向线的方位角为90。当测线是在或接近构造倾向方向激发V（NMO）/ V的比变得显着。Levin（1971）沿倾向线也绘制/ V的比作为一个小构造倾角的函数并且这个结果转载在图3.1.15（改编自1971 Levin）。当倾角不超过15，比/ V是接近1，例如和V之间有4的差。 总而言之，在一个倾斜层的情况下的NMO，它在二维或三维都取决于倾角。我们应该牢记，水平层具有很高的速度可以产生作为倾斜层具有低介质速度相同的时差，这是在图3.1.16所示。具有任意倾角不同层的NMO考虑一个二维地下一些层的几何组成，每个任意倾角（改编自Hubral和Krey，1980），如在图3.1.17所示。我们想计算与中点M相关的从源位置S到深度D点和返回到接收位置G。注意，CDP射线从中点M打中倾斜界面在D的垂直入射，这与D不相同。零炮检距时间2MD。Hubral和Krey（1980）推导旅行时间t(x)=SDG如下表达式:这里NMO速度是 在图3.1.17的角度定义。在单一倾斜层的特殊情况下，方程（3.13）降低到方程（3.7）。此外，水平层状地层的情况下，方程（3.7）简化为方程（3.4）。只要倾角温柔和排列是小的，旅行时间等式近似由双曲线代表和NMO校正所需的速度大约是均方根速度函数（等式3.12）。下表概述了有关的NMO速度从不同的地球模型获得的结果。表3.1.4.NMO速度的各种地球模型。 模型 NMO速度 简单水平层 反射界面上方介质速度水平层状地层 在小排列条件下rms速度函数 简单倾斜层 介质速度除以倾角的余弦制作小的排列和倾角近似，在所有情况下时差是双曲线，并给予双曲线时差速度应区别于叠加的速度，叠加的速度允许优化在CDP道集的道叠加。一个可以使用的双曲线形式，并确定最佳的叠加轨迹为： 其中，是速度，让CDP道集上的旅行时间曲线最适合排列长度内的双曲线。这双曲线不一定是由方程（3.14）含蓄的的小排列的双曲线。不同因为显著的超出了一定的最大炮检距值。然而，如果一些层存在不均匀性，叠加的最佳双曲线轨迹偏离对应的小排列范围的双曲线轨迹。叠加和NMO速度之间的差异被称为排列长度偏差。利用方程（3.4），我们可以从NMO速度得到层速度。因为叠加速度一般不同于NMO速度，使用前者得出的层速度唯一有效是在排列长度的偏差是可以忽略不计条件下。 3.2速度分析正常时差为从地震数据确定速度提供了基础。校正的NMO可用于计算速度，因此，在CDP道集的道可叠加。利用方程（3.14），我们 可以开发出一个从CDP道集确定NMO速度的实用的方法。注意，这个方程描述的t(x) 与X 平面上的线如图3.2.1所示。直线的斜率是和截距是。让我们考虑图3.2.2所示的合成道集，这是来自如图3.1.7所示的速度模型。旅行时间沿反射的炮检距拾取，并绘制t(x)与X 的平面。人们可以使用最小二乘适合的计划，以找到最适合的数据线方程。这里，我们可以简单地用一条线沿拾起值计算斜率。计算的NMO速度和实际RMS速度之间的比较表列如下：表3.2.1.图3.2.2所示合成模型计算和实际的速度 t(0)(s) 从 t-x分析估计的速度（m/s） 实际rms速度(m/s)0.4 2000 20000.8 2264 22641.2 2519 25331.6 2828 2806经t，x速度分析是估算NMO速度的一个可靠的方法。当然，该方法的成功取决于信噪比，这会影响拾取质量。在图3.2.2，我们也看到了与速度谱方法的比较结果，这将在后面讨论。两个真实的数据例子显示在图3.2.3和3.2.4。注意t，x方法和速度谱挑选之间的一致是相当令人满意的。 速度分析的另一种技术是一个CDP道集等速扫描方法。在图3.2.7所示是CDP道集已NMO校正，反复使用一个恒定的速度值的范1500-4500m/s之间。另一个例子是在图3.2.8。输入CDP的道集4S以下有一些同相轴具有双曲线的性质。有了对应于真正的反射适当的速度拾取，可以显著在叠加消除这种类型的相干噪声。我们现在引进等速叠加的速度分析方法。应该记住，获得了可靠的速度函数，最重要的原因是以获得最佳的叠加质量。 速度谱我们从每个试验速度侧面并排显示叠加道平面的速度与双向零炮检距时间，如图3.2.10所示。这是速度谱平面。将有一个特定的速度产生最高的叠加振幅。这恰好是3000m/s，这是我们对输入CDP道集的同相轴应该使用的叠加速度。低振幅的速度谱上的水平条纹是由于小炮检距的贡献，而对频谱的大振幅区域主要是由于大炮检距的贡献。因此，我们需要长炮检距，才能有一个良好的速度谱分辨率。当输入道集的S / N比是相当差时，叠加振幅可能不会产生可靠的拾取。速度分析的目的是获得沿着和双曲线轨迹相符的最佳信号的拾取。Neidell and Taner (1971) 研究不同的相干方法的类型，可以作为属性用于计算速度谱。让我们考虑CDP的一个单一的反射道集在图3.2.12所示。叠加振幅被定义为：其中为第i道双向时间t(i)的振幅值。M是在CDP道集的道数。双向时间t(i)是沿最佳叠加双曲线：相干定义是 其范围是0COH1。方程（3.18）意味着相干是规格化叠加振幅。、另一种在速度谱的使用量是一段时间门内的非规格化互相关的求和，实际上如下路径与整个CDP道集最佳叠加双曲线相符。该非规格化互相关项的表达式为： CC可以理解为输出叠加能量和输入能量之间差的一半。CC的规格化形式是在速度谱中使用另一个属性，由下式给出能量归一化互相关求和，并表示为CCE的范围是-1/(M-1)NS + NR + NG + NG + NG。因此，我们的方程数多于未知数。这是一个最小二乘问题，我们要尽量减少观察拾取时间和实际时间之间的最小二乘误差能量 剩余静校正涉及三个阶段 :（1）（2）将分解成震源和接收点静校正分量，构造，剩余时差和横向倾角项。（3）应用这些项旅行时到NMO校正前的CDP道集。一旦CDP道集作了剩余静校正，为了提升速度拾取，速度分析须重做。使用修改后的速度，对CDP道集进行NMO校正，最后叠加。 首先，让我们讨论拾取阶段，那是估算旅行时间。这里主要步骤: （1）我们开始用的CDP道集，是使用一个初始的速度函数作过NMO校正的道集。道振幅缩放到共同的RMS振幅。（2）考虑时窗，f(jkh,t)，在第j个道集的第k个道，如图3.3.7所示。通常情况下，第j个道集可能是沿地震剖面第一个。然而，这种需要并非总是如此。一个初始模型道M(p,jh,t)是整个道集的道叠加构成，并在规定的时窗h内 （3）每一个时窗f(jkh,t)与初始模型道M(p,jh,t)进行互相关。最大规格化互相关Q (jkh)和对应的时移t(jkh)确定。（4）建造一个新的模型道M(jh,t)是由t(jkh)已被转移的初始模型道和单个的道也已经由t(jkh)转移：其中，N是在CDP道集的道数， R(j)=用户定义的记忆权， 其中t(jh)是平均时移，即t(jkh)/N。W(jkh)=Q(jkh)/1- Q(jkh)(5) 在CDP道集原始道f(jkh,t)同新模型道M(jh,t)互相关,和t(jkh)和Q(jkh)的新值计算, 终于模型道更新一次得到最终模型道，M(f,jh)为第j道集使用(3.28)。(6)下一个道集j +1初始模型道计算使用前面道集的最终模型道 这里，一旦初始模型道建成，为第j +1道集的最终模型道计算，以同样的方式，通过以下的步骤（3）,（4）和（5）。（7）时间偏差t(jkh)和规格化互相关Q(jkh)被传递到下一阶段，其中涉及分解这些拾取时间成为方程（3.25）定义的分量。在拾取阶段涉及的几个实际问题。首先，应用带通滤波有时可能会有所帮助，以估算其峰值对应一个可靠的互相关的时移。第二，记忆权，R(j)，取决于S / N比和地下构造的变化。正如我们从第一个CDP道集分析窗口内沿着层到其后的CDP道集，在远处的过去的道集应给予较少的记忆权。跨差的S / N比区域，R(j)，最好选择一个大数目，虽然跨良好的S / N比区域或那里有构造的变化，沿着层R(j)应尽量小，以防止消除或平滑真实的构造。相关窗口的选择是另一个重要因素。窗口，如果需要的话，应该允许在横向方向的改变，它遵循的标记层。一个相关时移的最大门槛值应施加在被传递到后续的分析，以防止任何不切实际的大的时间偏差。最后，应该记住的是，输入CDP的道集必须通过使用一个区域的速度函数或从一个初步的速度分析产生的速度NMO校正。在确定的拾取时间t(i,j,h)，它们输入到下一个涉及最小二乘分解的步骤。为了获得一个基本的了解，让我们考虑一个特殊的问题。假设我们有4个观测t(i)，i=1，2，3，4，测量接收点位置x(i)，i=1，2，3，4，我们想所观察到的的数据与直线一致，t(x)=a+b(x)（拟合函数、估计模型）。让我们从以下方程组开始：有两个未知数a和b，和四个方程。分解拾取时间成为不同的分量如同方程（3.25）所描述的问题。让我们定义误差序列，e（i） 拾取时间t(i)，拟合函数 其目的是为了最大限度地减少累积误差的能量，其定义是： 第i个误差能量计算通过等式(3.31)的两边平方： 代入式（3.32）和对i = 1,2,3,4求和，我们得到： 我们要确定未知数a和b,，这样的误差能量E是最小的。取E关于a和b的偏导数，并设置为零，我们得到 ： 我们现在可把一组联立方程放进简练的矩阵里: 这可以解a和b。在这最小平方计算错误的最小能量，然后可以通过a和b代入方程（3.34）计算。让我们考虑一个数值例子。下面我们在不同的x位置观察到的时间值。表3.3.1. 拾取时间，t(i)在不同的x位置。 利用表3.3.1中给出的值，我们可以计算方程（3.36）左侧的系数矩阵中的元素和右边的列矩阵： 从中我们得到a=1.8和b=0.58。应该记住，我们没有约束多少观察值设立的最小二乘问题涉及比未知数更多的方程。最小二乘方法在应用地球物理学中具有广泛的应用。你应该记得，我们制定了在反褶积的反滤波基于最小二乘方法。Wiener滤波器本身是基于最小二乘在一个给定的时间序列估计未来的样点。现在我们所讨论的另一个应用最小二乘法，涉及比未知数更多的方程。后来在第8章中，当我们讨论的2D地面的数据处理，我们会遇到网格对齐间隔不规则的观察，这将涉及到局部的平面拟合的最小二乘问题。现在让我们回到剩余静校正计算的问题（S（j），r（i）与t(i,j,h)有关）。回参考方程（3.26）。我们从等式（3.25）替换t(i,j,h)，并尽量减少错误的能量，E，通过要求 产生（NS + NR + NG + NG + NG）方程和许多未知数。我们正在解决与NS源位置，NR接收点位置，NG构造项，NG剩余时差项和NG横向倾角项相关的剩余静校正。在地震数据处理，这些数字的总和可能相当大。方程（3.37）给出了两个未知的问题这是很容易解决。当我们处理大量的联立方程，解必须做到准确和高效地完成。Wiggins等（1976）使用Gauss Sei