自动控制原理习题第六章.doc

第六章：例1 图6-1是一采用PD串联校正的控制系统。图6-1 PD串联校正的控制系统（1）当时，求相位裕量。解：系统的开环传递函数为当时，有。开环对数幅频特性为时，时，剪切频率为，相位裕量为（2）若要求该系统剪切频率，相位裕量，求的值。解：系统的开环传递函数为相位裕量为得，当，可以得到，最后解得例2 已知单位负反馈系统开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统，超调量不大于25，调节时间不大于1s。解（1） 由性能指标可知，系统提出的是时域指标，可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然后再进行验算。由 得系统要求的各项指标为（2）由，可以计算出放大系数。其传递函数为其对数幅频特性如图6-14所示。系统未校正时，按下式可计算出其穿越频率如认为得故得其相位裕度为 可见不满足要求，需进行校正。（3）根据的要求，校正电路的最大相位移为（4）考虑到校正后的穿越频率，原系统的相角位移将更负些，故应相应地加大。取，则得（5）设系统校正后的穿越频率为校正装置（0/+1/0特性）两交接频率的几何中点（考虑到最大超前相位移是在两交接频率的几何中点），即由解得 ，（6）校正后系统的传递函数为（7）校验校正后相位裕度基本满足指标要求。（8）串联校正装置传递函数为可以用相位超前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数为。其校正后系统和校正装置的伯德图见图6-2图6-2 例2校正前后系统的伯德图例3 一控制系统采用串联超前校正，校正装置的传递函数为，要求穿越频率为1，超前网络提供的相位补偿，且补偿后系统穿越频率不变，试确定和值之间的关系。解校正装置的相角位移为由题意可知 且 即解得 由 得 例5 设一随动系统，其开环传递函数为如要求系统的速度稳态误差为10，试确定串联校正装置的参数。解(1) 根据稳态误差要求确定值。由得 于是系统的开环传递函数为 (2) 计算校正前系统指标。绘出系统校正前幅频特性曲线如图6-7中所示。令为原系统的穿越频率，由即得所以相位裕度由于 即 得可见相位移不满足要求，现采用串联引前校正。（3）设计串联引前校正装置。校正装置产生的最大引前相位移应满足考虑到校正装置在穿越频率附近所造成的相位滞后影响，增加的补偿，所以最大引前相位移选为 设串联引前校正装置的传递函数为由 即 得 取校正后的穿越频率是两交接频率和的几何中点，则有 校正后的系统传递函数为令 则当时，如果，则有即将代入，得 所以 ，校正装置的传递函数为校正后系统的开环对数幅频特性如图6-3中实线所示。图6-3 例3的对数幅频特性(4) 验算校正后指标。校正后系统的传递函数为=校正后系统的相位裕度为由此可见，采用上述校正装置后系统的相位裕度满足要求。例4 如图6-4所示的复合控制系统，反馈控制器传递函数和控制对象的传递函数分别为，图6-4 复合控制系统设计校正装置，要求满足下列指标：（1）（2）当时，系统开环对数频率特性不应有斜率超过40dBdec的线段 （3）在的频率范围内，稳态误差小于2 （4）（5）如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。 解：（1）在没有附加装置的情况下，确定一校正装置使之尽量满足除稳态误差外的所有其余指标。本系统采用了串并联校正，校正过的系统波德图如下图所示。图6-5（2）确定前馈校正装置的传递函数。从上面的初步校正的结果可知，在没有前馈校正时，在的误差将近，故系统要加前馈校正，