6.1圆(点的轨迹1).doc

6.1圆（点的轨迹1）教学目的使学生了解点的轨迹的概念和基本轨迹1、2、3教学重点和难点点的轨迹的概念和基本轨迹1、2、3是教学的重点，点的轨迹的概念是教学的难点教学过程一、复习提问1圆上的点有什么性质？具有这种性质的点在什么地方？使学生明确：圆上的一切点都具有到定点的距离等于定长的性质；到定点距离等于定长的所有点都在圆上2圆是由具备什么性质的点所组成的图形？使学生明确：圆是由到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形3怎样用集合的观点描述圆？使学生明确：圆是到定点的距离等于定长的点的集合二、新课1提出问题明确本节课要学习一个新概念点的轨迹(写出课题)2点的轨迹什么是点的轨迹？粗浅地说，点的轨迹是动点按一定的规律运动所走的轨道，或者说所留下的痕迹例如一个重物自由下落，悬挂的小锤来回摆动，人造地球卫星绕地球运行等等，我们把这些运动的物体看作一个动点，它们按照某种规律所走的轨道，或者说所留下的痕迹都给我们以点的轨迹的形象自由落下的重物、摆动的小锤、运行的人造地球卫星所走的轨道，分别是线段、圆弧和椭圆，它们都是几何图形因此我们所说的轨道、痕迹实际上都是几何图形，只不过组成图形的点是有条件的所以简单地说：点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形用运动的观点定义点的轨迹直观性强，浅显易懂，但是它没有突出轨迹的本质特征，也不便于应用，例如我们学习圆的定义时，开始也是从运动的观点入手，把线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转就得到个圆但是如果我们对圆的认识只停留在这个认识上还是不够的所以后来又提高到用点的集合的观点描述圆，也就是说把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合即圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形，这里有两层意思：(1)圆上各点到定点的距离都等于定长；(2)到定点距离等于定长的点都在圆上其中(1)保证了圆上的点无混杂；(2)保证了圆上的点无遗漏我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹这里有两层意思：(1)图形上的任何一点都符合这个条件；(2)符合这个条件的任何一点都在图形上其中(1)保证了图形上的点无混杂，叫做轨迹的纯粹性；(2)保证了图形上的点无遗漏，叫做轨迹的完备性(1)、(2)合起来，保证了图形上的点不杂不漏3几种基本轨迹下面讨论几种基本轨迹，为今后进一步研究其他轨迹问题打好基础从前面的讨论可以得出：轨迹1 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆下面让我们再提出两个轨迹问题：(1)和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是什么？为什么？(2)到角的两边的距离相等的点的轨迹是什么？为什么？在学生回答的同时画出图形并分析上述轨迹，然后写出下面两个轨迹：轨迹2 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线轨迹3 到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线三、练习1填空(课前把题写在小黑板上)(1)到定点A的距离等于2cm的点的轨迹是_；(2)和两个已知点A和B距离相等的点的轨迹是_；(3)到已知角AOB的两边距离相等的点的轨迹是_2说出符合下列条件的点的轨迹，并作出图形(1)定圆中动半径的中点的轨迹(2)以已知线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹分析：(2)因为等腰三角形的两条腰相等，所以所求的顶点的轨迹可以归结为求到已知线段AB的两个端点的距离相等的点的轨迹，因此所求的轨迹是线段AB的垂直平分线(图2)但是因为垂足E与A、B两点在一条直线上，不能组成三角形，所以应说明点E除外因此，