ch03-2 运动的描述习题课.pdf

质点和 刚体 质点和 刚体 参考系 坐标系 参考系 坐标系 运动的 描述 运动的 描述 运动学 两类基 本问题 运动学 两类基 本问题 相对 运动 相对 运动 第三章 运动的描述第三章 运动的描述 注意 注意 充分重视各篇章前的文字和框图 导读充分重视各篇章前的文字和框图 导读 第二篇 实物的运动规律 复习复习矢量的乘法矢量的乘法 zzyyxx BABABABABA cos rr 标积 点积 标积 点积 kBjBiBB kAjAiAA zyx zyx rrrr rrrr A r B r x y z O 矢积 叉积 矢积 叉积 zyx zyx BBB AAA kji BA rrr rr i r j r k r sin BABA rr 大小 方向 右手定则 垂直于 平面 大小 方向 右手定则 垂直于 平面BA rr BA rr 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量 加速度加速度速度的时间 变化率 速度的时间 变化率 速度速度位置的时间 变化率 位置的时间 变化率 位移位移位置变化位置变化 位矢位矢位置 定义物理量描述对象 位置 定义物理量描述对象 12 rrr rrr t r v d d r r t r r rr 中心中心 2 2 t r t v a d d d d rr r B r r O r r A r r A B AB rrr rrv 大小 位矢增量 即位移 的 大小 位矢增量 即位移 的 ABAB rrrrr vv 位矢大小的增量 位矢大小的增量 rr v r rr rr vr 讨论 讨论 关系关系 标量 描述质点通过的实际 路径的长 与质点运动轨迹有关 矢量 描述质点位置变化的 净效果 只与始末点有关 与 质点运动轨迹无关 标量 描述质点通过的实际 路径的长 与质点运动轨迹有关 矢量 描述质点位置变化的 净效果 只与始末点有关 与 质点运动轨迹无关 性质性质 路程位移路程位移 物理量物理量 比较位移和路程比较位移和路程 r A B s ABr r ABs sr r 何时取等号 何时取等号 直线直进运动 曲线运动 直线直进运动 曲线运动0 t 速度与速率的关系速度与速率的关系 速度是矢量 速率是标量速度是矢量 速率是标量 t s t s v t d d lim 0 t r t r v t d d lim 0 rr r t s v t r v r r 平均速率 瞬时速率 平均速度瞬时速度 平均速率 瞬时速率 平均速度瞬时速度 讨论 vv r 1 vv sr r v Q 一般情况下 平均速度的大小不等于平均速率 一般情况下 平均速度的大小不等于平均速率 t s t r v vv r 2 v t s t r v sr tt d d d d lim lim 00 v v v Q 速度的大小等于速率 速度的大小等于速率 d d d d t s t r v 即即 limlim 00 t s t r tt r 即 即 讨论 t r t r d d d d r 3 t r t s t r v d d d d d d v v 位矢大小的时间变化率位矢大小的时间变化率位矢时间变化率 速度 的大小位矢时间变化率 速度 的大小 limlim 00 t r t r tt r 即 即 讨论 B r r O r r r rr rr dd v v Q A r r 讨论 讨论 v t v dt d d d r t v t v t 00t limlim r dt d d dv t v vv r r Q B v r v r v A v r 或由加速 度定义得 或由加速 度定义得 dt d d dv t v r a r a r 课堂练习 课堂练习 教材 47 复习思考题 3 3 1 3 3 2 教材 47 复习思考题 3 3 1 3 3 2 ab b a rrabr rrr d1 a b O a b O ab s a r r b r r r r 1 dr r 2 dr r 3 3 13 3 1 ab b a Sabr r d2 b a ab rrabr rrr d3 参考解答参考解答 参考解答 参考解答 3 3 3 3 2 2 沿圆弧运动沿圆弧运动 圆周运动 单摆等 圆周运动 单摆等 0 d d 4 0 d d 3 t v t v r 匀速率运动匀速率运动 匀速直线运动 含静止 匀速直线运动 含静止 0 d d 2 0 d d 1 t r t r r 静止 静止 静止 静止 练习 练习 2 判断下列说法是否正确 判断下列说法是否正确 1 恒等于零的运动是匀速率直线运动 恒等于零的运动是匀速率直线运动 2 作曲线运动的质点不能为零 作曲线运动的质点不能为零 3 恒等于零的运动是匀速率运动 恒等于零的运动是匀速率运动 4 作变速率运动的质点不能为零 作变速率运动的质点不能为零 n a n a a a 1 a 0 匀速率运动匀速率运动 a 0 变速率运动变速率运动 2 an 0 直线运动直线运动 an0 曲线运动曲线运动 小结 小结 恒恒 恒恒 5 角量与线量的关系5 角量与线量的关系 2 22 d d d d R R R v a R t R t v a n O O O O R R 参考 方向 参考 方向 t P tt P s s R t R t s v Rs Rs d d d d 第四节 运动学的两类基本问题 习题课 第四节 运动学的两类基本问题 习题课 二 已知加速度 或速度 及初始条件 求质点任一 时刻的速度和运动方程 二 已知加速度 或速度 及初始条件 求质点任一 时刻的速度和运动方程 积分法 积分法 0 0 00 00 tttt trtvvrtta 时 时 时 时 rrrrr 一 已知质点运动方程 求任一时刻的速度 加速度一 已知质点运动方程 求任一时刻的速度 加速度 微分法 微分法 t a v t r rrr 第一类问题第一类问题 例题例题1 已知粒子运动方程已知粒子运动方程 SI 593 23 tttx 分析粒子的运动情况分析粒子的运动情况 其轨迹为一条直线其轨迹为一条直线 注意注意 凡直线运动 可将凡直线运动 可将坐标原点选在轨道直 线上 坐标原点选在轨道直 线上 建立一维坐标 将各矢量按代数量处理 建立一维坐标 将各矢量按代数量处理 2 2 d d d d t x a t x v x xa v r r rvrr x oP v r 1 粒子轨迹 粒子轨迹 2 该粒子作何种直线运动 该粒子作何种直线运动 1 6 213 12 o st 1 sm v 1 6 213 12 o st 2 sm a 向向 x运动 向 运动 向 x运动 运动 1t 3 0 t v 31 0 t v 66 963 593 2 23 ta ttv tttx 该粒子作一般变速直线运动 画图 该粒子作一般变速直线运动 画图 tatv 何时加速 何时减速 何时加速 何时减速 a v同号同号 a v异号异号 t 1 粒子向粒子向 x 减速运动减速运动 1 t 3 粒子向粒子向 x 运动 运动 1 t 1 加速 加速 1 t 3 粒子向 粒子向 x 加速运动加速运动 1 6 213 12 o st 1 sm v 1 6 213 12 o st 2 sm a 66963593 223 ta ttv tttx 转折性时刻 转折性时刻 120223 01261 6950 333 111 000 avx t avx t avx t x m o 0 t 5 0 v 0 a 6 1 t m v 0 1 a 3 t 220 v a 返回加速运动返回加速运动3 t 重要性 重要性 由运动叠加原理 质点的一般曲线运动可 以归结为直线运动处理 由运动叠加原理 质点的一般曲线运动可 以归结为直线运动处理 2 找一个实例找一个实例 平面曲线运动平面曲线运动 jaj t iv r r rr r 1010155 例题例题2 已知 已知 SI 5155 2 j tt i tr rr r 1 质点做什么运动 质点做什么运动 合运动 斜抛运动合运动 斜抛运动 jiv r t rr rr 15500 00 质点从原点出发 初速度为质点从原点出发 初速度为 0 v r 匀速直线运动匀速直线运动0 5 xx avx 为竖直上抛运动为竖直上抛运动gatvy yy 101015 3 求抛射角 轨道方程 射程 射高求抛射角 轨道方程 射程 射高 o 27arctg3arctg 0 0 x y v v 抛射角 抛射角 jiv rr r 155 0 m150 Xy 射程射程 m25 11m5 7 Yx 射高射高 5 3 2 x xy 2 515 5 tty tx 轨道方程 轨道方程 oX y x Y 2 X 0 v r 4 求求 s1 aat n 时时 2 222 10155tvvv yx 10124 3210 d d 2 tt t t v a ja j t iv r r rr r 10 10155 jirt jtti tr rr r rr r 105 1 515 5 2 1 1 2 1 sm25sm1725 1 v at 1 a r 1n a r 1 a r o 15 my mx 10 5 1 v r 2 1 1 1 2 1 sm10 sm25sm17251 a v a t m1725 sm1725 1 2 1 1 22 1 2 11 a v aaa n n 1 a r 1n a r 1 a r o 15 my mx 10 5 1 v r 结果保留2 3位有效数字结果保留2 3位有效数字 注意注意注意注意 解 解 首先建立首先建立 P 的运动方程的运动方程 x t 22 cosd d cosd d tg h t h t x v hx 1 2 sm8 69 30cos 60 2 500 3060 o oo v 例题例题3 距海岸 视为直线 距海岸 视为直线 h 500米处有一艘静止的船米处有一艘静止的船 A 船上的探照灯以每分钟 船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转 当光束与 岸边成时 光点沿岸边移动速度多大 转的转速旋转 当光束与 岸边成时 光点沿岸边移动速度多大 o 60 P p v h A x o P 讨论 hvv h v p cos cos 错在哪里 错在哪里 p o x p v h A v r A r r x o p v v 1 v r 2 v r h v r P 21 2 0 1 00 limlimlimvv t r t r t r v ttt p rr rrr r o A x r r r r r r 1 r r 2 r r P h P 1 2 sm8 69 30cos 60 2 500 3060 o oo v 解 2解 2 2 coscos cos hv v h v p p o x p v r h A v r 第二类问题第二类问题 例例1 已知 已知 质点沿直线运动 质点沿直线运动 00 0vvxx t t aa 求 求 t x t v 解 解 tavv tavv tav tav t v a t t tv v d d dd dd d d 0 0 0 0 0 0 tvxx tvxx tvx tvx t x v t t tx x 0 0 0 0 0 d d dd dd d d 0 x x x x v v xavv xavv x vv t x x v t v a 0 00 d2 dd d d d d d d d d 2 0 2 思考思考 若加速度若加速度 a 恒量 三个恒量 三个 式成为什么形式 式成为什么形式 tavv t d 0 0 tvxx t 0 0 d x x xavv 0 d2 2 0 2 xx avv attvxx atvv 0 2 0 2 2 00 0 2 2 1 xaa 若 若 用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式 和 用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式 和 恒量 时的形式恒量 时的形式 思考 t t d 0 0 t t 0 0 d 0 d2 2 0 2 t tvxx 0 0 d x x xavv 0 d2 2 0 2 tavv t d 0 0 xx avv attvxx atvv 0 2 0 2 2 00 0 2 2 1 tt t 0 2 0 2 2 00 0 2 2 1 例例2 火箭竖直向上发射 加速度随时间变化规律如图 求火箭在 火箭竖直向上发射 加速度随时间变化规律如图 求火箭在 t 50 s 时燃料用完瞬间的速度和高度 时燃料用完瞬间的速度和高度 2050 10 15 0 sm 2 a t s 解 解 写出写出 a t 表达式表达式 a t t t t 502020 6 1 10 200 2 1 1 50 20 20 0 0 sm475d20 6 1 10d 2 1 t t ttvv 或曲线下的面积或曲线下的面积 t tavv 0 0 d h v00 00 初始条件 初始条件 高度分两段算 高度分两段算 m7666sm100 s20 1 hvt 0 0 2 1 s200 00 1 hv ta 初始条件 初始条件 tt t ttttvhh tttvv 00 32 101 0 2 01 12 1 d 4 1 d 4 1 d 2 1 2050 10 15 2050 10 15 0 0 a 2 ms t s m78916 d 3 200 3 20 12 7666d 50 20 50 20 2 22 t tt tvhh m7 666 sm100 3 20 6 20 6 1 10 s5020 1 2 hv t ta 初始条件 初始条件 3 200 3 20 12 d 3 20 6 100d 2 2020 22 tt t t tavv tt 例例3 教材教材58页页3 6 已知 已知 x t 曲线为如图所示抛物线曲线为如图所示抛物线 求 求 a t v t 图 运动方程图 运动方程 a 2 解 解 1 质点作何种运动 质点作何种运动 1 00tg1 145tg0 c c t vv a v t v t b b o o x t 曲线为抛物线 二次曲线 曲线为抛物线 二次曲线 常数 常数 2 2 d d t x a 匀变速直线运动匀变速直线运动 mx st o c b o 45 1 3 22 5 v 3tatvv 1 c 2 sm a st o 1 1 sm v st o 1 1 x t tattvxx 0 2 2 c0 22 1 由由6250052 0 xx t 得 时 得 时 SI 2 1 8 5 2 ttx 4 运动方程4 运动方程 mx st o c b o 45 1 3 2 2 5 例4 例4 一艘快艇在速率为时关闭发动机 其 加速度 式中为常数 试证明关闭 发动机后又行驶 一艘快艇在速率为时关闭发动机 其 加速度 式中为常数 试证明关闭 发动机后又行驶 x 距离时 快艇速率为 距离时 快艇速率为 0 v 2 kva k kx evv 0 证明证明 kx v v x evvkx v v xk v v xk v v kv x vv t x x v t v a 0 0 0 2 ln d d d d d d d d d d d d 0 证毕证毕 教材教材59页页3 14 例例 河水自西向东流动 速度为 一轮船 在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西 相 对于河水的航速为 此时风向为由东向西 风速为 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟 缕的飘向 设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速 度 河水自西向东流动 速度为 一轮船 在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西 相 对于河水的航速为 此时风向为由东向西 风速为 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟 缕的飘向 设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速 度 1 hkm20 1 hkm10 o 30 1 hkm10 解析法 解析法 建立如图所示坐标系 由题意