浅谈高中数学复习教学的常用技巧.pdf

高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 高中复习教学的有效性是一个老生常谈但常谈常 新的话题 高中数学复习一直在应试复习中 尤其是高 考中 占有重要的一席之地 不仅是因为数学分数所占 的比重很大 还因为数学在学习和复习中的难度 复习 课不是对以往知识的简单再现 而是把以往相对独立的 知识 以再现 整理 归纳的方式串起来 加深学生的理 解 使之条理化 系统化 而高中的数学教学课程一直是 时间紧任务重 如何提高有效的复习效率一直是教学中 的热门话题 随着新课程改革不断地推进深化 新的课 程标准对教学观 教师观和学生观等都提出了新的要 求 那么在新课程理念下如何进行高中的数学复习 教 师如何教 学生如何学 如何适应新的课程标准和新的 高考模式 教学质量的评定标准又有何不同 笔者将结 合自己的教学实践来进行一下探讨和分析 一 为何复习教学效率低 造成数学学习效率低的原因是多方面的 其一 从 学生角度来说 有一大部分学生厌恶数学 害怕数学 有 些学生几乎是从小学开始就是勉强学习数学 但高中数 学学习的系统性 连贯性又无疑加大了学生的抵触 再 加上长期从初中而来的题海战术 学生不免产生疲劳心 理 学生的主动性缺失 势必降低学习效率和效果 而有 的学生对学习还是很主动的 他们在课堂上认真听讲 笔记做的也很认真 作业做到很晚 花费大量时间 分数 却还是不见涨 而且原来会的题目稍微改编一下就不会 了 这种学生是不善于总结思考的 有的学生貌似一听 就懂 一看就会 但就是一做就错 这种学生平时动笔 少 自主学习能力不强 其二 从教师的角度看 教师广 泛搜罗了大量考试题 学生做各种练习 学习各种解题 方法 但是却不知道为什么这么写 不会贯通 不能举一 反三 同时也难免出现教师占中心地位 忽视学生主动 性的局面 填鸭式教学 虽然这并非教师的主观意愿 而 教师此举难免缘木求鱼 大量题目必须是建立在课本的 基础上 脱离了课本学生不明白出处 只是就题讲题 难 以让学生灵活掌握 活学活用 二 如何复习教学才能有效 1 基础为本 易懂为纲 数学复习教学重在知识的梳理 不宜太难 否则学 生的积极性备受打击 影响后面的学习 但又不能是一 些知识点的简单罗列 否则学生听起来没有新意 没有 兴致 所以必须要有一根 主线 把所有的知识点串起 来 让这些重点 难点在学生脑中形成一定的知识网络 所有题目的设计都在学生的 最近发展区 大部分学生 都能做一做 跳一跳就能摘到桃子 无形中也培养了 学生的自信心 近几年很多高考考题的特点是题干简洁 通俗易 懂 平易近人 题目偏向简洁 朴实 很多题目切入点低 入口宽 教师在复习教学中对试题的选择就应该尊崇这 一特点 既满足基本诉求 又朴实无华但不平庸 案例1 过抛物线y2 4x的焦点的直线l 与抛物线相 交于A B两点 设线段AB的中点为P 若点P到准线的距 离是3 则直线l的斜率是 点评 这样的问题既根本又朴实 是解析几何教学 需要选择的朴实性问题 其考查抛物线的定义以及直线 与抛物线相交所得弦长的计算 关键是利用中位线求得 弦长 AB 6 然后利用抛物线的焦点弦的弦长 AB x1 x2 p 6 得x1 x2 4 再利用韦达定理求出k 或直接利用 结论 AB 2p sin2 4 sin2 6 为直线l的倾斜角 2 多解为根 点拨为上 复习教学要讲究 精 和 钻 不易 多 和 散 如 何在复习教学中以精来渗透呢 笔者认为多解和指错是 教学中不错的选择 教师要在指出学生错误的基础上 进行多角度解题的引导和分析 通过多元引导 点拨指 导学生 进而提高复习教学的有效性 浅谈高中数学复习教学的常用技巧 筅广东省清远市华侨中学冯国柱 4 高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 案例2 已知sin cos 1 3 且0 则cos2 的值 为 分析 此题条件简单 阅读量不大 学生容易入手 适合每位学生演练 在实际的解题过程中 出现了这样 的一种错解 因为sin cos 1 3 两边平方得sin2 cos2 2sin cos 1 9 所以sin2 8 9 所以cos2 1 sin22 摇 姨 17 摇 姨 9 此解法忽视了对2 的范围进行分析 而盲目断 定cos2 的值有两种情况 对角的范围的确定是部分学生 的难点 如何正确地加以确定也是教学的重点 而这也 正是笔者选题的意图 解法1 由 sin2 cos2 1 sin cos 1 3 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 得 1 3 cos 姨姨 2 cos2 1 化简得9cos2 3cos 4 0 解得cos 1 17 摇 姨 6 或 cos 1 17 摇 姨 6 因为sin2 cos2 2sin cos 1 9 所以2sin cos 8 9 0 即cos 0 所以cos 1 17 摇 姨 6 cos2 2cos2 1 2 1 17 摇 姨 6 姨姨 2 1 17 摇 姨 9 点评 方法容易被学生接受 入手简单 通过计算绝 大部分学生都能得到cos 1 17 摇 姨 6 或 1 17 摇 姨 6 但对 cos 的取舍 依旧不能避免 同时计算稍繁 学生容易出 错 因此 一般情况下笔者不推荐这样的解法 解法2 因为sin cos 1 3 两边平方得sin2 cos2 2sin cos 1 9 所以2sin cos sin2 8 9 0 所以cos2 1 sin22 摇 姨 17 摇 姨 9 cos 0 因cos 0 所以 2 由sin cos 1 3 得sin 4 姨姨 2 摇 姨 6 0 2 摇 姨 2 姨姨 又 2 所以 4 3 4 姨姨 所以 2 3 4 姨姨 2 3 2 姨姨 所以cos2 17 摇 姨 9 点评 解法2求值方便 但对符号的讨论要求较高 多数学生只能得到 2 姨姨 而无法继续得到 2 3 4 姨姨 从而不能得出正确的结果 解法3 因为sin cos 1 3 两边平方得sin2 cos2 2sin cos 1 9 所以2sin cos 8 9 0 所以cos 0圯 2 圯姨 所以cos sin cos sin 2 摇 姨 17 摇 姨 3 cos2 cos2 sin2 cos sin cos sin 17 摇 姨 3 姨姨 1 3 17 摇 姨 9 点评 这个解法计算相对简单 无需费力判断 的具 体范围 但要求学生对问题有一定的预判能力 要求较 高 笔者认为本题虽是一道填空题 但其中蕴含的解题 思想与方法值得反思 综观本题的三种解法 都需要讨 论角的范围和解的取舍 这正是此类题目的根 一般地 我们可以由函数值确定角的范围或者值 比如已知 sin 1 2 就可知道 6 2k 或 5 6 2k k Z 再 加上其他的条件 就可确定 的具体值 当 不是特殊角 时 我们需要根据已知条件 把角的范围限制得精确 那 样得到的结果才准确 这就需要学生具备一定的综合能 力 比如本题解法2中虽然由cos 0 得到 2 但这 个范围还是过大 仍旧无法确定cos2 的正负 我们需要 进一步得出 的范围 以便确定cos2 的符号 通过对本题 的求解 从小处出发 探讨如何确定角的范围以及对结 果的取舍 可谓以小见大 提高了学生解决此类问题的 能力 3 变式为辅 整合为心 变式教学是我国数学教育特有的教学模式之一 其 以基本问题为载体 对学生进行问题变式的推广教学 目的是以题根为基准进行一定幅度的扫描教学 是一种 高效 有效的解决知识点疑难的教学模式 随着新课程 5 高中版高中版 2014 年 7 月 教材 教法 教学导航 的深入 变式教学依旧是教学模式的重要组成之一 在 复习教学中地位更为重要 值得教师深入研究 因此笔 者认为 变式探究式教学模式是教学深度和广度提高的 较好方式 新课程理念下的变式教学也在与时俱进做出 改变 不同以往的是落实和开拓学生学习的主动性和建 构学习 本质是对主动探求建构模式的一种抽象归纳 案例3 在 ABC中 a b c分别是内角A B C所对的 边 已知b2 c2 a2 ac 1 求B的值 2 若b 23 摇 姨 求sinA sinC的取值范围 分析 这是道解三角形问题 是高考常考的题型 主 要根据三角形的特征 考查正弦定理 余弦定理以及三 角形有关面积问题的应用等 掌握好这一题型 是决胜 高考的一大保障 下面根据对第二问的理解 结合正弦 定理和余弦定理的应用 作如下解法探析 解三角形是 三角函数的一大主要组成部分 其与图像 性质的有机 结合 体现了三角函数的统一性 通过对上述结论的应 用 发现角B确定 尽管A C都不确定 但A C是定值 C 可以随着角A的变化而变化 那么sinA sinC可以表示成 关于角A的函数关系式 利用角A的范围求范围即可 变式1 若b 23 摇 姨 ABC为锐角三角形 求sinA sinC的取值范围 分析 在上述的解题过程中 正是由于三角形的任 意性 故满足条件的角A的范围为 0 2 3 姨姨 但如果将 ABC限制为锐角三角形 那么 此时要满足条件 则角 A的范围应该为 6 2 姨姨 范围有了很大的限制 则 sinA sinC 3 摇 姨 sin A 6 姨姨 此时仍将A 6 看成一个整 体 则其取值范围是 3 2 3 姨姨 于是通过对正弦曲线的 图像的应用 可以得到sinA sinC 3 2 3 摇 姨姨 变式2 若b 23 摇 姨 求ac的最大值 分析 对于变式2 由12 a2 c2 ac可以得到12 a2 c2 ac 2ac ac ac 当且仅当a c时取 变式3 若b 23 摇 姨 求a2 c2的最大值 分析 对于变式3 同样有12 a2 c2 ac a2 c2 a2 c2 2 a2 c2 2 即得 a2 c2 24 当且仅当a c时取 由变式2及第一问的结论 发现若两者结合起来 就 是三角形的面积的表示 由此 结合这一想法 还可对试 题的结论做如下变化 变式4 若b 23 摇 姨 求 ABC的面积的最大值 分析 对于变式4 由三角形的面积公式 结合B 3 可以得到S ABC 1 2 acsinB 3 摇 姨 4 ac 要求三角形面积 的最大值 只需转化为求ac的最大值即可 而ac的最值则 可以通过变式2的解题过程得到 变式5 若b 23 摇 姨 求三角形的边b上的高的最大 值 分析 对于变式5 结合变式4就可以发现 三角形的 边b上的高hb与三角形的面积是紧密联系在一起的 由 S ABC bhb知 要求hb的最大值 即求面积的最大值 即求 ac的最大值 点评 上述所列举的变式案例源自课本又高于课 本 这种变式探究式教学模式有助于开发学习的深度和 广度 通过这样的探究 旨在引导学生在学习中用有限 的数学思想 解决问题的方法去探究变化多端的问题 去领悟无限解决问题的思维方式及规律 而且提高了复 习教学的多样性 有效性 对进一步养成自主学习 对问 题进行多维度的研究习惯打下扎实的基础 上述案例也 体现了变式整合复习的整合性特点 注重了问题的整合 性 本案例以及变式将三角问题的知识进行了整合 纵观 上述问题 尽管围绕着三角形的边a b 可以变化得到不 同的问题方式 但殊途同归 无论怎么变化 最后都是在 同一个特殊的三角形下确定其最值问题 这正是复习教 学最终所体现的 注重典型和整合性 总之 数学复习教学的目的是 对高中数学知识系 统梳理 形