轴对称与中心对称的关系.doc

典型例题轴对称与中心对称的关系例1 （05年河北省中考）等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个分析：正方形和菱形都是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，等边三角形是旋转对称图形，旋转角度是120，240，等腰梯形只是轴对称图形答案：B例2 如图23-2-1，画出ABC关于点O成中心对称的图形分析：连接AO、BO、CO，并分别延长AO、BO、CO，到A、B、C使OAAO，OBBO，OCOC；再连接AB、BC、AC则ABC，就是ABC关于点O成中心对称的图形答案：如图23-2-1，ABC即为所求作的图形例3 如图23-2-2，点A的坐标为（3，3），将ABC先向下平移4个单位得ABC，再将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC请你画出ABC和ABC，并写出点A的坐标分析：只需作出三角形三个顶点的对应点，将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC，即作ABC与ABC关于点O成中心对称，A点向下平移4个单位得A，其坐标为（3，1），A与A关于O点成中心对称，故A的坐标为（3，1）答案：如图23-2-2，ABC和ABC即为所求作的三角形，点A的坐标为（3，1）例4 （05年宁波市中考）已知：如图23-2-3，平行四边形ABCD（1）画出平行四边形A1B1C1D1、使平行四边形A1B1C1D1，与平行四边形ABCD关于直线MN对称；（2）画平行四边形A2B2C2D2，使平行四边形A2B2C2D2与平行四边形ABCD关于点O中心对称（3）平行四边形A1B1C1D1与平行四边形A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心分析：根据轴对称和中心对称的特征分别找出A、B、C、D四个点关于MN的对称点A1B1C1D1，关于O点的对称点A2B2C2D2顺次连接起来即得平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2；判断平行四边形A1B1C1D1与平行四边形A2B2C2D2的对称关系，连接几对对应点，发现对应点的连线被直线EF垂直平分，故平行四边形A1B1C1D1与平行四边形A2B2C2D2是成轴对称的图形，对称轴是直线EF答案：如图23-2-3，（1）平行四边形A1B1C1D1，即为所求的平行四边形（2）平行四边形A2B2C2D2即为所求的平行四边形（3）是轴对称图形，对称轴是直线EF拓展延伸 当对称轴互相垂直时，两次轴对称得到的图形与原图形成中心对称跟踪巧练1 如图23-2-4，DOE为直角，如果ABC关于OD的对称图形是ABC，ABC关于OE的对称图形是ABC，则ABC与ABC的关系是（ ）A以DOE的平分线成轴对称B关于点O成中心对称C平移关系D不具备任何关系跟踪巧练答案：1B 提示：当对称轴互相垂直时，两次轴对称后得到的图形与原图形成中心对称借助中心对称图形的性质将一些图形分成面积相等的两部分例5 有5个大小相同的圆放置成如图23-2-5所示的那样，若想用一条直线，把它们分割成面积相等的两部分，应如何画？分析：圆O1、O2、O4、O5组合在一起成为一个中心对称图形，对称中心为O4O2、O1O5的交点M，圆O3是中心对称图形，对称中心是点O3，过点M和O3的直线既平分圆O1、O2、O4、O5，又平分圆O3，即直线MO3把这五个圆组成的图形面积平分，如图23-2-6，类似的还有四种画法答案：如图23-2-6，还有如图23-2-7中，（1）（2）（3）（4）四种画法跟踪