两相接地故障的计算论文.doc

目录目录 1 1 前言前言 1 1 1 短路及原因 1 1 2 短路的类型及危害 1 1 3 短路计算的目的 2 2 2 数学模型数学模型 4 2 1 两相短路接地 4 2 2 正序等效定则 6 3 3 简单不对称短路故障的计算机计算方法简单不对称短路故障的计算机计算方法 8 3 1 电力系统各序网的制定 8 3 1 1 正序网络 8 3 1 2 负序网络 9 3 1 3 零序网络 9 3 2 两相短路接地故障的计算方法 9 3 3 利用 MATLAB 编写不对称短路计算的程序 10 4 4 算例算例 15 4 1 算例一 15 4 2 算例二 17 5 5 总结总结 19 5 1 设计小结 19 5 2 致谢 19 参考文献 20 第 1 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 1 1 前言前言 1 11 1 短路短路及原因及原因 短路是电力系统的严重故障 所谓短路是指一切不正常的相与相之间或相 与地 对于中性点接地的系统 发生通路的情况 产生短路的原因很多 主要有如下几个方面 1 元件损坏 例如绝缘材 料的自然老化 设计 安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路等 2 气象条件恶化 例如雷击造成的闪络放电或避雷器动作 架空线路由于大风或 导线覆冰引起电杆倒塌等 3 违规操作 例如运行人员带负荷拉刀闸 线路 或设备检修后未拆除接地线就加上电压等 4 其它 例如挖沟损伤电缆 鸟 兽跨接在裸露的载流部分等 1 21 2 短路的类型及短路的类型及危害危害 在三相系统中发生的短路有 4 种基本类型 三相短路 两相短路 单相对 地短路和两相对地短路 其中 除三相短路时 三相回路依旧对称 因而又称 对称短路外 其余三类均属不对称短路 在中性点接地的电力网络中 以一相 对地的短路故障最多 约占全部故障的 90 在中性点非直接接地的电力网络 中 短路故障主要是各种相间短路 电力系统的运行经验表明 在各种类型的短路中 单相短路占大多数 两 相短路较少 三相短路的机会最少 三相短路虽然很少发生 但情况较严重 应给以足够的重视 况且 从短路计算方法来看 一切不对称短路的计算 在 采用对称分量法后 都归结为对称短路的计算 因此 对三相短路的研究是有 其重要意义的 各种短路的示意图和代表符号列于表 1 1 随着短路类型 发生地点和持续时间的不同 短路的后果可能只破坏局部 地区的正常供电 也可能威胁整个系统的安全运行 短路的危险后果一般有以 下的几个方面 1 短路故障使短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流 由于短路 电流的电动力效应 导体间将产生很大的机械应力 可能使导体和它们的支架 遭到破坏 2 短路电流使设备发热增加 短路持续时间较长时 设备可能过热以致损 坏 3 短路时系统电压大幅度下降 对用户影响很大 系统中最主要的电力负 第 2 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 荷是异步电动机 它的电磁转矩同端电压的平方成正比 电压下降时 电动机 的电磁转矩显著减小 转速随之下降 当电压太幅度下降时 电动机甚至可能 停转 造成产品报废 设备损坏等严重后果 4 当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时 井列运行的发电厂可能 失去同步 破坏系统稳定 造成大片地区停电 这是短路故障的最严重后果 5 发生不对称短路时 不平衡电流能产生足够的磁通在部近的电路内感应 出很大的电动势 这对于架设在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯号系统 等会产生严重的影响 表 1 1 各种短路的示意图和代表符号 1 31 3 短路计算的目的短路计算的目的 在电力系统和电气设备的设计和运行中 短路计算是解决一系列技术问题 所不可缺少的基本计算 这些问题主要是 1 选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备 例如断路器 互感器 瓷瓶 母线 电缆等 必须以短路计算作为依据 这里包括计算冲击电流以校 验设备的电动力稳定度 计算若干时刻的短路电流周期分量以校验设备的热稳 定度 计算指定时刻的短路电流有效值以校验断路器的断流能力等 2 为了合理地配置各种继电保护和自动裴置并正确整定其参数 必须对电 力网中发生的各种短路进行计算和分析 在这些计算中不但要知道故障支路中 的电流值 还必须知道电流在网络中的分布情况 有时还要知道系统中某些节 点的电压值 第 3 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 3 在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线时 为了比较各种不同方案 的接线图 确定是否需要采取限制短路电流的措施等 都要进行必要的短路电 流计算 4 进行电力系统暂态稳定计算 研究短路时用户工作的影响等 也包含有 一部分短路计算的内容 此外 确定输电或路对通讯的干扰 对己发生故障进行分析 都必须进行 短路计算 在实际工作中 根据一定的任务进行短路计算时 必须首先确定计算条件 所谓计算条件 一般包括 短路发生时系统的运行方式 短路的类型和发生 地点 以及短路发生后所采取的措施等 从短路计算的角度来看 系统运行方 式指的是系统中投入运行发电 变电 输电 用电的设备的多少以及它们之间 相互联接的情况 计算不对称短路时 还应包括中性点的运行状态 对于不同 的计算目的 所采用的计算条件是不同的 第 4 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 a b c f b f c Vf c 0 Vf b 0 2 2 数学模型数学模型 2 12 1 两相短路接地两相短路接地 两相短路接地时故障点的情况示于图 2 1 故障处的三个边界条件为 0 0 02 1 fafbfc IVV 这些条件同单相短路的边界条件极为相似 只要把单相短路边界条件式中的电流换为电压 电压换为电流就是了 用序量表示的边界条件为 120 120 0 22 fafafa fafafa III VVV 根据边界条件组成的两相短路接地的复合序网示于图 2 2 由图可得 0 1 120 0 21 20 2 01 20 20 1201 20 23 f fa ffffff ff fafa ffff ff fafa ffff ffff fafafafa ffff V I j XXX X II XX X II XX XX VVVjI XX 短路点故障相的电流为 图 2 1 两相短路接地 图 2 2 两相短路接地的复合序 网 第 5 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 20 22 1201 20 2 20 2 1201 20 24 ffff fbfafafafa ffff ffff fcfafafafa ffff XaX Ia IaIIaI XX Xa X IaIa IIaI XX 根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为 20 1 1 12 20 3 125 ffff ffbfcfa ffff XX IIII XX 短路点非故障相电压为 20 11 20 3 326 ffff fafafa ffff XX VVjI XX 图 2 3 表示两相短路接地时故障点的电流和电压相量图 作图时 仍以正 序电流作为参考相量 和同 的方向相反 a 相三个序 1fa I 2fa I 0fa I 1fa I 电压都相等 且比超前 1fa I 90 图 2 3 两相短路接地时短路处电流电压向量图 第 6 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 令 20 1 1 2 20 3 127 ffff ffff XX m XX 则 1 11 1 1ffa ImI 的数值与比值 有关 当比值为 0 或 时 当 1 1 m 0ff X 2ff X 1 1 3m 时 可见的变化范围有限 02ffff XX 1 1 1 5m 1 1 m 1 1 1 53m 两故障相电流相量之间的夹角也与比值 有关 当 0 时 0ff X 2ff X 0ff X 其夹角 当 时 150 1 3 j fbfa IIe 150 1 3 j fcfa IIe 1 60 0ff X 即为两相短路 与反相 fb I fc I 2 22 2 正序等效定则正序等效定则 可以把三种简单不对称短路时短路电流正序分量统一写成 0 1 1 28 nf fa n ff V I j XX 式中 表示附加电抗 其值随短路的形式不同而不同 上角标 n 是 n X 代表短路类型的符号 上式表明一个很重要的概念 在简单不对称短路的情况下 短路点电流的 正序分量 与在短路点每一相中加入附加电抗而发生三相短路是的电流相 n X 等 这就是正序等效定则 此外 从短路点故障相电流的算式可以看出 短路电流的绝对值与它的正 序分量的绝对值成正比 即 1 29 nnn ffa ImI 式中 为比例系数 其值视短路种类而异 n m 各种简单短路时的和列于表 2 1 n X n m 第 7 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 根据以上的讨论 可以得到一个结论 简单不对称短路电流的计算 归根 结底 不外乎先求出系统对短路点的负序和零序输人电抗和 再根 2ff X 0ff X 据短路的不同类型组成附加电抗 将它接人短路点 然后就像计算三相短 n X 路一样 算出短路点的正序电流 所以 三相短路电流的各种计算方法也适用 于计算不对称短路 运用正序等效定则计算不对称短路的步骤如下 电力系统元件各序参数的计算 计算正常运行情况 求出各电源的次暂态电动势或短路点短路前瞬间 E 正常工作电压 或称短路点开路电压 如果采取近似计算 这一步可以省 0a U 略 而直接取的标幺值为 1 0a U 制定不对称短路时的正 负 零序等值网络 从而求出 1ff X 2ff X 及附加阻抗 0ff X n X 将串联在正序网络的短路点之后 然后用式 5 1 以计算三相短路的 n X 方法 计算后发生三相短路的电流 该电流就是不对称短路时短路点的正 n X 序电流 1fa I 根据各序电流间的关系求取负序和零序电流 并可求取各序电 2fa I 0fa I 压 1a U 2a U 0a U 用对称分量法 将短路点各序电压 电流变换为短路点的不对称三相电 压和三相电流 也可以用式 2 9 直接求取短路点故障电流的绝对值 表 2 1 简单短路时的和 n X n m 第 8 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 3 3 简单不对称短路故障的计算机计算方法简单不对称短路故障的计算机计算方法 3 13 1 电力系统各序网电力系统各序网的制定的制定 一个有 n 个节点的电力系统 除代表故障的电路外 系统本身是三相阻抗 对称的 这样 n 个节点的电力系统可以用三个互相独立的序网来代表 3 1 13 1 1 正序网络正序网络 正序网络就是通常计算对称短路时所用的等值网络 除中性点接地阻抗 空载线路 不计导纳 以及空载变压器 不计励磁电流 外 电力系统各元件均应 包括在正序网络中 并且用相应的正序参数和等值电路表示 所有同步发电机 和调相机 以及个别的必须用等值电源支路表示的综合负荷 都是正序网络中 的电源 此外 必须在短路点引人代替故障条件的不对称电源中的正序分量 正序网络中的短路点用表示 零电位点用表示 从即故障端口看正序 1 f 1 o 1 1 f o 网络 它是一个有源网络 可以用戴维南定理化成图 3 1 a 的形式 根据图中所标各序电流的正方向 正序网络的阻抗型矩阵方程可以写成 10 1 11 1 1111211 11 1 20 2 12112212 12 12 1 112111 10 112111 1 0 a aa kn a akna kkkkkn kaka kkkkkn na na V VI ZZZZ V VZZZZI ZZZZ VV ZZZZ V V 1 1 3 1 ka na I I 式中右边第一项代表各节点开路电压 上式可以写成 依次为 a 正序网络 b 负序网络 c 零序网络 第 9 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 111 32 eqfafa VEZ I 式中下标代表相序号 即表示各节点开路电压的列阵 3 1 23 1 2 负序网络负序网络 负序电流能流通的元件与正序电流的相同 但所有电流的负序电势为零 因此 把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替 并令电源电势等于零 而在短路点引入代替故障条件的不对称电势源中的负序分量 使得到负序网络 负序网络中的短路点用表示 零序电位点用表示 从端口看进去 负 2 f 2 o 22 f o 序网络是一个无源网络 经化简后的负序网络示于图 3 1 b 对负序网络 因为是无源网络 可写出矩阵方程为 222 33 fafa VZ I 3 1 33 1 3 零序网络零序网络 在短路点施加代表故障边界条件的零序电势时 由于三相零序电流大小及 相位相同 它们必须经过大地 或架空地线 电缆包皮等 才能构成通路 而且 电流的流通与变压器中性点接地情况及变压器的接法有密切的关系 从故障端 口看零序网络 也是一个无源网络 简化后的零序网络示意图 3 1 c 00 f o 对零序网络 同样可以写出矩阵方程 000 34 fafa VZ I 3 23 2 两相短路接地故障的计算方法两相短路接地故障的计算方法 设 k 点 b c 相短接后再经阻抗接地 由公式 2 2 得边界条件为 f Z 012 12 010 0 35 3 kakaka kaka kakafka III VV VVZ I 将上式和式子 1 0 1 12 36 k ka kkkkf V I ZZZ 联立解得 第 10 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 1 0 1 120 37 3 k ka kkkkkkf V I ZZZZ 各序网络中任一节点 i 的电压可用下面公式计算 1111 0 222 000 3 8 iaikkai iaikka iaikka VVZI VZI VZI 3 33 3 利用利用 MATLABMATLAB 编写不对称短路计算的程序编写不对称短路计算的程序 不对称短路计算的程序如下所示 function y D3 n1 n2 n0 a1 a2 a0 f Lf f2 A01 n1 input 请输入正序节点数 n1 n2 input 请输入负序节点数 n2 n0 input 请输入零序节点数 n0 零序网络的节点数一般小于正序网 络的节点数 a1 input 请输入正序支路矩阵 a1 有多少条支路就有多少行 有三 列 第一列为小节点号 第二列为大节点号 第三列为支路电抗数 a2 input 请输入负序支路矩阵 a2 a0 input 请输入零序支路矩阵 a0 f input 请输入短路节点号 f 正序网络的故障节点号 Lf input 请输入短路类型 Lf 单相短路 Lf 1 两相短路 Lf 2 两相 接地短路 Lf 3 f2 input 请输入零序网络对应的短路节点号 f2 根据零序网络的节 点数从新编号的故障节点号 A01 input 请输入与零序网络节点号相对应的正序网络节点号 A01 A01 为行矩阵 矩阵的下标是零序网络的节点号 A01 的内容是正序网络节点号 az 1 a1 az 2 a2 az 3 a3 nd 1 n1 nd 2 n2 nd 3 n0 把各序支路矩阵与各序节点数放入元胞数组 for i 1 2 第 11 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 a az i Y zeros nd i nd i for d 1 length a 3 if a d 1 0 Y a d 2 a d 2 Y a d 2 a d 2 1 a d 3 else Y a d 1 a d 1 Y a d 1 a d 1 1 a d 3 Y a d 1 a d 2 1 a d 3 Y a d 2 a d 1 1 a d 3 Y a d 2 a d 2 Y a1 d 2 a d 2 1 a d 3 求出正 序 负序导纳矩阵 end end disp Y b zeros nd i 1 b f 1 L U lu Y Zf i zeros nd i 1 Zf i U L b 求出正序 负序节点阻抗矩阵 end Zff1 Zf 1 Zff2 Zf 2 if Lf 2 If1 1 Zff1 f 1 Zff2 f 1 求出两相短路的正序 负序和故障点 电流 If2 If1 If 3 1 2 If1 disp 两相短路故障点电流 disp If V1f zeros 1 V2f zeros 1 V1f Zff2 If2 V2f V1f disp 两相短路故障点各序电压 disp V1f 第 12 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 disp V2f 求出两相短路故障点的正 负序电压 else a az 3 Y zeros nd 3 nd 3 for d 1 length a 3 if a d 1 0 Y a d 2 a d 2 Y a d 2 a d 2 1 a d 3 else Y a d 1 a d 1 Y a d 1 a d 1 1 a d 3 Y a d 1 a d 1 1 a d 3 Y a d 2 a d 1 1 a d 3 Y a d 2 a d 2 Y a1 d 2 a d 2 1 a d 3 求出零序 导纳矩阵 end end disp Y b zeros nd 3 1 b f2 1 disp b L U lu Y Zf 3 U L b 求出零序节点阻抗矩阵 Zff0 Zf 3 if Lf 3 If1 1 Zff1 f 1 1 1 Zff2 f 1 1 Zff0 f2 1 求出两相短路接地 的各序电流和故障点电流 If2 If1 Zff1 f 1 Zff2 f 1 Zff0 f2 1 If0 If1 If2 If 3 1 2 1 Zff2 f 1 Zff0 f2 1 Zff2 f 1 Zff0 f2 1 1 2 1 2 disp 两相短路接地故障点电流 disp If V1f zeros 1 V2f zeros 1 V0f zeros 0 第 13 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 V1f If1 Zff1 f 1 Zff0 f2 1 Zff1 f 1 Zff0 f2 1 V2f V1f V0f V1f disp 两相短路接地故障点的各序序电压 disp V1f disp V2f disp V0f 求出两相短路接地故障点的各序序电压 else If1 1 Zff1 f 1 Zff2 f 1 Zff0 f2 1 If2 If1 If0 If1 If 3 If1 disp 单相短路各序电流和故障点电流 disp If 求出单相短路各序电流和故障点电流 V1f zeros 1 V2f zeros 1 V0f zeros 1 V1f Zff2 f 1 Zff0 f2 1 If1 V2f Zff2 f 1 If1 V0f Zff0 f2 1 If1 disp 单相短路故障点的各序电压 disp V1f disp V2f disp V0f 求出单相短路故障点的各序序电压 end for i 1 n0 v01 i Zff0 i If0 v0 A01 i v01 i 求出零序网络中各节点的零序电压 end end for i 1 n1 第 14 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 v1 i 1 Zff1 i If1 求出正序网络中各节点的正序电压 end for i 1 n2 v2 i Zff2 i If2 求出负序网络中各节点的负序电压 end disp 网络中各节点的正序电压 disp v1 disp 网络中各节点的负序电压 disp v2 disp 网络中各节点的零序电压 disp v0 end 第 15 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 4 4 算例算例 4 14 1 算例一算例一 已知如图 a 所示环形网络系统 各元件的参数为 发电机 G1 为 100MW G2 为 200MW 额定电压均为 10 5kV 次暂态电抗均 为 0 2 变压器 T1 为 100MVA T2 为 200MVA 变比均为 10 5 115kV 短路电压百 分数均为 10 线路 三条线路完全相同 长 60km 电抗 0 44 km 实测零序电抗 0 2 以 50MVA 为基准 负荷 为 50 j25MVA 为 25 j0MVA 1D S 2D S 第 16 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 试计算节点 3 处分别发生单相接地短路 两相短路和两相接地短路故障时 的短路电流和电压 解 取功率基准值为 500MVA 电压基准值为平均额定电压 计算各参数标幺 值为 12 T1T2 2 5050 0 20 10 20 05 100200 5050 0 10 050 20 05 100200 50 0 44 6000 1 115 GG L xx xx X 形成各序网络并求等值阻抗 采用实用计算 即所有电势 电压均为 1 忽略负荷 可得系统正序网络如图 b 所示 负序网络与正序网络相同 但无电源 其中假设发电机负序电抗近似 为其正序电抗 如图 c 所示 零序网络如图 d 所示 d x 采用 Y 变换等值阻抗简化方法可求得各序网络等值电抗为 120 0 1015 0 1179XXjXj 计算故障处各序电流 a 相接地短路时各序电流为 3 13 23 0 1 3 121 0 10150 10150 1179 IIIj j b c 两相短路时各序电流为 3 13 2 1 4 93 0 10150 1015 IIj j b c 两相接地短路时各序电流为 3 1 3 2 3 0 1 6 41 0 10150 1179 0 1015 0 10150 1179 0 1179 6 413 44 0 10150 1179 0 1015 6 412 97 0 10150 1179 Ij jj j jj j Ijj j j Ijj j 计算故障处各相电流 电压 a 相接地短路时各相电流 电压为 第 17 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 33 1 3 1 3 2 3 0 2 33 13 23 0 2 33 13 23 0 333 129 36 10 10153 121 0 3160 684 0 10153 120 316 0 11793 120 386 0 5510 866 0 5510 866 a b c IIjj Ujj Ujj Ujj Ua UaUUj UaUa UUj b c 相短路时各相电流 电压为 333 1 3 13 2 33 13 2 2 333 1 38 539 4 930 10150 5 1 0 5 bc a bc IIjI UUjj UUU UUaa U b c 两相接地短路时各相电流 电压为 2 33 13 23 0 2 33 13 23 0 3 13 23 0 33 1 8 534 45 8 534 45 3 440 10150 35 33 0 351 05 b c a Ia IaIIj IaIa IIj UUUjj UU 4 24 2 算例二算例二 如图所示电力系统在 f 点发生两相短路接地 简化后的各电抗标幺值注于 等值网络中 输电线的零序电抗是正序的三倍 变压器 T1 和 T2 为 YN d 接法 T3 为 Y d 接法 试计算故障点短路电流及网络中各节点各序电压 解 MATLAB 计算程序运行结果如下 请输入正序节点数 n1 3 请输入负序节点数 n2 3 请输入零序节点数 n0 1 请输入正序支路矩阵 a1 0 1 0 17i 0 3 1 31i 1 2 0 51i 2 3 0 59i 请输入负序支路矩阵 a2 0 1 0 17i 0 3 1 31i 1 2 0 51i 2 3 0 59i a2 01 00000 0 1700i 第 18 页 西华大学电气信息学院电力系统分析课程设计说明书 03 00000 1 3100i 1 00002 00000 0 510