上海压轴题集锦中考模拟.doc

如图1，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0t2)，解答下列问题： 图1 图2 （1） 当t为何值时？PQ/BC？ （2） 设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？ （3） 是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。 （4） 如图2，连结PC，并把PQC沿AC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由。25（本题共2小题，5分+7分，满分12分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点A（4，0）、C（0，2）（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，试求点E的坐标AC Oxy1在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.(1) 联结AQ，当ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；(2) 当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时AQP的度数；(3) 过点A作ACAB，AC交射线PQ于点C，联结BC，D是BC的中点. 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时的值；若不存在，试说明理由。yxOQPABDCyxOQPAB（备用图）yxOAB25（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图9，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为 （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）联结、，求的正切值；（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、三点为顶点的三角形与以、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由 25、（本题14分）如图,在梯形中，, ，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积； (2)当时,求的长；(图2) (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.QPDCBAQPDCBA （图1） （图2）如图8，已知ABC中，AB=AC=6，cosB =。点D在AB边上（点D和点A、B不重合），过点D作DEAC，交BC边于点E，过点E作EFAC，垂足为F。设BD=，CF=。（1） 求BC边的长；（2） 求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义定义域；DABCEF图7（3） 联结DF，如果DEF和CEF相似，求BD的长。备用图 25.（本题满分14分，第（1）小题满分10分，其中，第小题6分，第小题4分，第（2）小题满分4分）ABCPQ图10（1）在中，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.ABC备用图若点在线段上（如图10），且，求线段的长；若，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABCD图12（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.1 解：(1) 连接PG，若时，PQ/BC，即， t= 4分 (2) 过P作PDAC于点D，则有，即， PD= y=（0t2) 8分 (3) 若平分周长则有：AP+AQ=(AB+AC+BC), 即：5t+2t=6， t=1 当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在。 11分 (4) 过P作PDAC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQPC就为菱形。同(2)方法可求AD=，所以：-2t=4-；解之得：t=。 即t=时，四边形PQPC为菱形。 14分25（本题共2小题，5分+7分，满分12分）（1）过点A（4，0）、C（0，2）（2分） （1分） 当x= -2 时，y=0点在该二次函数的图像上；（2分）（2）二次函数的对称轴为直线x=1 D（1 , 0 ) （1分） 点E在对称轴上，且对称轴平行y轴又，易得 ，AC Oxy1DBEE从而（2分）若以点C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则有以下两种情况：）当时， 即，解得：点E的坐标为（2分）) 当时， 即，解得：点E的坐标为（2分） 综上点E的坐标为或.26 （本题共3小题，4分+5分+5分，满分14分）解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3）、AB=5yxOQPAB）当BAQ=90时，（1分） 解得（1分） ) 当BQA=90时,BQ=OA=4（1分）Q或 （1分） (2) 令点P翻折后落在线段AB上的点E处则EAQ=PAQ ，EQA=PQA ，（1分）y又BQOPFBQEPAQ=BQAEAQ=BQA即AB=QB=5 （1分）HAPOx，即点E是AB的中点.过点E作EFBQ，垂足为点E，过点Q作QHOP，垂足为点H，则， 又，从而（2分） （1分）DCyxOQPABF (3) 当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F， ACAB 即（1分） DQAC，DQ=AC，且D为BC中点 FC=2DQ=2AC （1分）在RtBAC中，= 4（1分）当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G， CQAD，CQ=AD且D为BC中点 AD=CQ=2DG CQ=2AG=2PQ FC=2AF （1分）GFDCyxOQPAB在RtBAC中，（1分）25解：（1）设所求二次函数解析式为 由题意，得： （3分） 解得： 因此，所求二次函数的解析式为，顶点坐标为（1分，1分）（2）联结 （1分 （1分） （2分）（3)能，条件的点符合共有4个，（1分）它们分别是（1分，1分，1分，1分）、（1）作，垂足为,（1分）QPDCBAFEH 则四边形为矩形. .（1分） 在中，, .（1分） .（1分） 又, .（1+1=2分） （2）联结，由，可知. .（1分） 作交的延长线于点，（1分） 在中，, 令 . 则在中，,（1分） 即，解得：.（1分） .（1分） （3）作交于点, 由, 可得：. ，即, 化简得：.（1分） 又,. （1分）定义域为（05）.（1分）（4） 25. 解：（1）作APBC，垂足为点P，AB=AC，1分在RtAPB中，cosB =，得1分AB=AC=6，cosB = 1分1分（2） 作APBC，垂足为点P，DEBC ，2分AB=AC B=C cosB =cos C=1分在RtCFE中，cosC =，得（）2分（3）易得在RtCFE中，cosC =，得，如果DEFCEF，即，2分如果DEFCEF，即，2分综上所述，如果DEF和CEF相似， BD的长为或。1分（其它解法结合情况给分）25解：（1），.（1分）又，.（1分）.（1分） .（1分），（1分），.（1分）（2）若点