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大学物理期中测验2009-5-71、已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）质点的轨道；（2）和秒两时刻的速度。解：1）由可知 消去t得轨道方程为： 2） 3） 2、一质量为的物体，在力的作用下，由静止开始运动，求在任一时刻此力所做功的功率为多少。解：要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：所以功率为：3、一轻绳绕于半径的飞轮边缘, 重物质量kg8=m, 飞轮由静止开始加速转动, 如图所示, 已知飞轮的质量为16kg, 飞轮与轴承之间的摩擦不计, 求： (1)角加速度; (2)下5米时, 物体的速度。 m. (1) 得 a=4.9(m/s2) =a/r=24.5(rad/s2)(2) v2=2as=24.95=49v=7m/s =v/r=70.2=35(rad/s)4、做简谐振动的系统的机械能E=Ek+Ep，其振动方程为余弦函数，证明做简谐振动的系统的机械能守恒。证明：振子系统只有保守力做功，有机械能守恒定律知：系统的机械能守恒。(具体过程见笔记)5、均匀杆长 L=0.40m，质量 M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得，6、唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为 m ，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为mk。转盘原来以角速度 w 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度 w 需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度 w 不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？解：唱片上一面元面积为：质量为：此面元受转盘摩擦力矩：各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从 0 增加到 w 需要时间驱动力矩做功：，唱片获得动能：rdrdfRwa7、求均匀带电无限长圆柱体 (, R) 的电场分布。高斯定理（略） 8、两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，中间充满相对介电常数为 er 的均匀介质，构成一个球形电容器。 (1) 求该电容器的电容； (2)设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q，求电容器储存的能量。 解: (1) 已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中间的场强大小为：两球壳间电势差： 电容：(2) 电场能量：9、在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感应强度方向夹角a=30，求此段圆弧电流受的磁力。解：在电流上任取
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